Graficar desigualdades lineales en la recta numérica
Escriba una desigualdad como 2x + 3 < 11 y vea cómo dibujarla: la solución x < 4, un círculo abierto en 4, el sombreado hacia la izquierda y el intervalo (-∞, 4). Si el coeficiente es negativo, el signo se invierte solo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- Relación
- <
- Desigualdad
- 2*x + 3 < 11
- Precisión
- 10
- Frontera
- 4
- Relación de la solución
- <
Representar una desigualdad lineal en la recta numérica es más que despejar x. También debe saber dónde queda el punto frontera, si pertenece a la solución (círculo cerrado) o no (círculo abierto) y hacia dónde sombrear. Esta capacidad toma los coeficientes y el símbolo de relación de una desigualdad lineal de una variable de la forma a*x + b ⊙ c y devuelve exactamente eso: la solución en notación de intervalo más la receta completa para dibujar la recta numérica.
De los coeficientes a una respuesta graficable
Una desigualdad lineal de una variable tiene la forma a*x + b < c, donde < puede sustituirse por <=, > o >= según el problema. Resolverla significa despejar x, y representarla significa traducir esa solución a marcas sobre una recta numérica. Este punto de acceso acepta las cuatro piezas del rompecabezas —el coeficiente a, la constante b, el lado derecho c y el símbolo de relación— y hace ambos trabajos en un solo paso determinista.
Primero resta b en ambos lados y luego divide entre a. Cuando a es negativo la relación se invierte, porque dividir una desigualdad entre un número negativo cambia su sentido; la respuesta le indica explícitamente si esa inversión ocurrió. El resultado incluye el valor frontera, la forma resuelta como x > -4, la notación de intervalo y un objeto graph anidado que describe cómo dibujar la respuesta.
Nada se muestrea, se estima ni se aleatoriza: la misma entrada siempre produce la misma salida, lo que hace que la respuesta sea segura para guardar en caché, para probar y para alimentar directamente un renderizador que dibuje la recta numérica para un estudiante o un informe.
Cómo leer los campos de representación en la recta numérica
La salida gráfica responde a las tres preguntas que cualquiera se hace al dibujar la solución en una recta numérica. Primero, dónde está la frontera: el campo boundary da el punto exacto, ya redondeado a la precisión solicitada. Segundo, si la frontera está incluida: el campo circle es open o closed.
Las relaciones estrictas (< y >) producen un círculo abierto, porque la frontera misma no es solución; las relaciones inclusivas (<= y >=) producen un círculo cerrado, porque sí lo es. Con esos campos, un cliente puede dibujar la gráfica clásica de los libros de texto —círculo en la frontera, flecha o segmento en negrita hacia el infinito correcto— sin rehacer nada del álgebra.
Casos límite: coeficientes negativos y a igual a cero
Dos situaciones hacen fallar las soluciones a mano, y ambas se tratan explícitamente. Cuando a es negativo, dividir ambos lados entre a invierte la relación: -2x + 3 < 11 se convierte en x > -4, no en x < -4. La bandera flipped de la respuesta registra que esto ocurrió, de modo que una herramienta educativa pueda resaltar el paso donde cambió el sentido.
Cuando a es exactamente cero, el término con x desaparece y la desigualdad se reduce a una comparación simple entre b y c.
Qué puede hacer con ella
Retroalimentación instantánea de tareas
Una aplicación de tutoría envía los coeficientes de la desigualdad del estudiante y recibe la frontera, el estilo de círculo y la dirección de sombreado necesarios para dibujar la gráfica correcta en la recta numérica junto al intento del estudiante.
Generar solucionarios de fichas
Un docente procesa en lote desigualdades de la forma a*x + b ⊙ c y recibe la notación de intervalo más las instrucciones de representación de cada una, listas para maquetar en un solucionario sin resolver nada a mano.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
El mismo código también se ejecuta gratis en su navegador en esta página.
¿Qué ocurre cuando a es negativo?
La desigualdad se divide entre a y la relación cambia de sentido, como exige el álgebra. La respuesta pone flipped en true e informa de la solución con la relación corregida.
¿Qué ocurre cuando a es cero?
La desigualdad ya no depende de x. Si b ⊙ c es verdadero, la solución es todos los números reales y toda la recta queda sombreada; si es falso, no hay solución y la gráfica está vacía.
¿Cómo sé si dibujar un círculo abierto o cerrado?
Lea el campo circle: open para relaciones estrictas (< y >), closed para las inclusivas (<= y >=).
¿La salida es determinista?
Sí. Es aritmética pura con redondeo fijo —sin reloj, sin azar, sin red—, de modo que entradas idénticas siempre devuelven salidas idénticas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Gestiona el cambio de sentido con coeficiente negativo y los casos límite a = 0, y el mismo código determinista se ejecuta gratis en su navegador y a través de la API de pago.
Cómo leer los campos de representación en la recta numérica
Tercero, hacia dónde va el sombreado: shading_direction es left para soluciones de la forma x < boundary o x <= boundary, y right para x > boundary o x >= boundary. Una compacta cadena ASCII number_line esboza la misma información para una inspección rápida en registros o chat, con un marcador relleno o hueco y un segmento sombreado en el lado correcto.
Casos límite: coeficientes negativos y a igual a cero
Si esa comparación es verdadera, todo número real es solución: la respuesta indica todos los números reales, el intervalo (-∞, ∞) y shading_direction con valor all, es decir, toda la recta numérica sombreada. Si es falsa, ningún valor de x satisface la desigualdad: la respuesta indica que no hay solución, el intervalo vacío ∅ y shading_direction con valor none. Estos casos degenerados siguen devolviendo la misma forma de campos que las soluciones ordinarias siempre que tenga sentido, de modo que quien llama nunca tiene que tratar de forma especial una frontera ausente, salvo donde la frontera realmente no existe.
Casos de integración
Impulsar un widget interactivo de recta numérica
Una plataforma de aprendizaje alimenta el objeto graph directamente en su componente de lienzo: círculo en la frontera, abierto o cerrado, sombreado hacia la dirección indicada, con el intervalo como leyenda accesible.
Preguntas técnicas
¿Qué símbolos de relación se aceptan?
Exactamente <, <=, > y >=. Cualquier otro símbolo se rechaza con un error invalid_input que nombra el campo de relación.