Tracer une inéquation linéaire sur une droite graduée
Saisissez une inéquation comme 2x + 3 < 11 et voyez comment la tracer : la solution x < 4, un cercle ouvert en 4, le hachurage vers la gauche et l'intervalle (-∞, 4). Un coefficient négatif inverse le signe automatiquement. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- Relation
- <
- Inégalité
- 2*x + 3 < 11
- Précision
- 10
- Borne
- 4
- Relation de la solution
- <
Tracer une inéquation linéaire sur une droite graduée ne se limite pas à isoler x. Il faut aussi savoir où se situe le point frontière, s'il fait partie de la solution (cercle fermé) ou non (cercle ouvert), et dans quel sens hachurer. Cette capacité prend les coefficients et le symbole de relation d'une inéquation linéaire à une variable de la forme a*x + b ⊙ c et renvoie exactement cela : la solution en notation d'intervalle, plus la recette complète de tracé sur la droite graduée.
Des coefficients à une réponse traçable
Une inéquation linéaire à une variable s'écrit a*x + b < c, où < peut être remplacé par <=, > ou >= selon le problème. La résoudre consiste à isoler x, et la tracer consiste à traduire cette solution en marques sur une droite graduée. Ce point d'accès accepte les quatre pièces du puzzle — le coefficient a, la constante b, le membre de droite c et le symbole de relation — et accomplit les deux tâches en une seule étape déterministe.
Il soustrait d'abord b des deux côtés, puis divise par a. Lorsque a est négatif, la relation s'inverse, car diviser une inéquation par un nombre négatif en change le sens ; la réponse indique explicitement si cette inversion a eu lieu. Le résultat comprend la valeur frontière, la forme résolue telle que x > -4, la notation d'intervalle et un objet graph imbriqué décrivant comment dessiner la réponse.
Rien n'est échantillonné, estimé ni aléatoire : la même entrée produit toujours la même sortie, ce qui rend la réponse sûre à mettre en cache, à tester et à transmettre directement à un moteur de rendu qui trace la droite graduée pour un élève ou un rapport.
Lire les champs de tracé sur la droite graduée
La sortie graphique répond aux trois questions que se pose quiconque dessine la solution sur une droite graduée. D'abord, où est la frontière : le champ boundary donne le point exact, déjà arrondi à la précision demandée. Ensuite, la frontière est-elle incluse : le champ circle vaut open ou closed.
Les relations strictes (< et >) produisent un cercle ouvert, car la frontière elle-même n'est pas une solution ; les relations larges (<= et >=) produisent un cercle fermé, car elle en est une. Avec ces champs, un client peut afficher le graphique classique des manuels — cercle sur la frontière, flèche ou segment gras vers l'infini correct — sans refaire aucun calcul algébrique.
Cas d’usage
Corriger les devoirs instantanément
Une application de tutorat envoie les coefficients de l'inéquation de l'élève et reçoit la frontière, le style de cercle et le sens du hachurage nécessaires pour tracer la droite graduée correcte à côté de la tentative de l'élève.
Générer des corrigés d'exercices
Un enseignant soumet par lots des inéquations de la forme a*x + b ⊙ c et reçoit pour chacune la notation d'intervalle et les instructions de tracé, prêtes à composer dans un corrigé sans rien résoudre à la main.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même code s'exécute aussi gratuitement dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il quand a est négatif ?
L'inéquation est divisée par a et la relation change de sens, comme l'algèbre l'exige. La réponse met flipped à true et rapporte la solution avec la relation corrigée.
Que se passe-t-il quand a vaut zéro ?
L'inéquation ne dépend plus de x. Si b ⊙ c est vrai, la solution est l'ensemble des réels et toute la droite est hachurée ; sinon, il n'y a pas de solution et le graphique est vide.
Comment savoir s'il faut tracer un cercle ouvert ou fermé ?
Lisez le champ circle : open pour les relations strictes (< et >), closed pour les relations larges (<= et >=).
La sortie est-elle déterministe ?
Oui. C'est de l'arithmétique pure avec un arrondi fixe — ni horloge, ni hasard, ni réseau — donc des entrées identiques renvoient toujours des sorties identiques.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"relation":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-inequalities-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"relation": "<"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_inequalities_1d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Elle gère l'inversion quand le coefficient est négatif et les cas limites où a = 0, et le même code déterministe s'exécute gratuitement dans votre navigateur et via l'API payante.
Lire les champs de tracé sur la droite graduée
Enfin, dans quel sens va le hachurage : shading_direction vaut left pour les solutions de la forme x < boundary ou x <= boundary, et right pour x > boundary ou x >= boundary. Une chaîne ASCII compacte number_line esquisse la même information pour une inspection rapide dans les journaux ou le chat, avec un marqueur plein ou creux et un segment hachuré du bon côté.
Cas limites : coefficients négatifs et a égal à zéro
Deux situations piègent les résolutions à la main, et toutes deux sont traitées explicitement. Le drapeau flipped de la réponse consigne ce fait, afin qu'un outil pédagogique puisse surligner l'étape où le sens a changé. Lorsque a vaut exactement zéro, le terme en x disparaît et l'inéquation se réduit à une simple comparaison entre b et c. Lorsque a est négatif, diviser les deux côtés par a inverse la relation : -2x + 3 < 11 devient x > -4, et non x < -4. Si cette comparaison est vraie, tout nombre réel est solution : la réponse signale tous les réels, l'intervalle (-∞, ∞), et shading_direction à all, ce qui signifie que toute la droite est hachurée. Si elle est fausse, aucune valeur de x ne peut satisfaire l'inéquation : la réponse signale l'absence de solution, l'intervalle vide ∅, et shading_direction à none. Ces cas dégénérés conservent la même forme de champs que les solutions ordinaires chaque fois que cela a du sens, de sorte que les appelants n'ont jamais à traiter spécialement une frontière manquante, sauf lorsqu'aucune frontière n'existe vraiment.
Cas d'intégration
Piloter un widget de droite graduée
Une plateforme d'apprentissage injecte l'objet graph directement dans son composant canvas : cercle à la frontière, ouvert ou fermé, hachurage dans le sens indiqué, avec l'intervalle en légende accessible.
Questions techniques
Quels symboles de relation sont acceptés ?
Exactement <, <=, > et >=. Tout autre symbole est rejeté avec une erreur invalid_input qui nomme le champ de relation.