Tracer des inéquations du second degré
Saisissez les trois coefficients et le signe, et voyez quelle partie de la droite hachurer : x² − 5x + 6 ≤ 0 a pour racines 2 et 3, la parabole est tournée vers le haut et la solution est [2, 3]. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Signe
- <=
- Inégalité
- 1x^2 - 5x + 6 <= 0
- Discriminant
- 1
- Parabole
- opens_up
- Racines
- 2, 3
La représentation graphique des inéquations du second degré est l'endroit où les élèves perdent le plus souvent le fil : trouver les racines est la moitié facile, décider de quel côté hachurer est la partie difficile. Cette capacité prend les trois coefficients de ax²+bx+c et le signe de l'inéquation, puis renvoie le tableau complet — le discriminant, les racines frontières lorsqu'elles existent, le sens d'ouverture de la parabole et la région solution, à la fois en notation d'intervalles et sous forme d'une consigne de hachurage en langage clair. Elle traite chaque cas de manière déterministe : deux racines distinctes, une racine double et les paraboles qui ne touchent jamais l'axe des abscisses.
Des coefficients au graphique en un seul appel
Une inéquation du second degré telle que x²−5x+6 ≤ 0 demande toutes les valeurs de x qui rendent l'expression vraie, et la manière honnête de présenter la réponse est un graphique : tracer la parabole, marquer ses intersections avec l'axe des abscisses et hachurer la région qui satisfait le signe. Le faire à la main suppose de calculer le discriminant, de résoudre pour les racines, de déterminer le sens de la parabole, puis de raisonner sur le côté de la frontière qui appartient à la solution.
Ce point de terminaison exécute toute cette chaîne pour vous. Vous envoyez a, b, c et l'un des quatre signes (<, <=, >, >=) ; vous recevez les racines frontières ordonnées de gauche à droite, le sens d'ouverture de la parabole et un objet région qui exprime le hachurage sous deux formes interchangeables — une notation d'intervalles compacte comme [-1, 4] ou (-∞, 2) ∪ (3, +∞), et une phrase que vous pourriez lire directement à un élève.
L'entrée n'étant que trois nombres et un signe, tout se résout en quelques microsecondes et le résultat est reproductible à l'octet près.
Comment les cas limites sont traités
La plupart des erreurs dans ce sujet viennent des cas limites, le solveur les traite donc explicitement plutôt qu'en après-coup. Lorsque le discriminant est positif, il y a deux racines distinctes et la réponse est soit l'intervalle entre elles, soit la réunion des deux ailes extérieures, selon le signe et selon que la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas — le solveur inverse la logique pour vous lorsque a est négatif, ce qui est exactement là où les résolutions manuelles échouent.
Lorsque le discriminant est nul, la parabole effleure simplement l'axe en une racine double, et la réponse peut être un point fermé unique, toute la droite, toute la droite avec un point ouvert, ou l'ensemble vide ; les quatre issues sont distinguées et signalées. Lorsque le discriminant est négatif, la courbe ne rencontre jamais l'axe, donc la solution est soit tous les nombres réels, soit rien du tout.
Les signes stricts produisent toujours des bornes ouvertes et une courbe frontière en pointillés ; les signes larges produisent des bornes fermées et une courbe pleine, et la description le précise.
L'utiliser dans des outils de devoirs, du soutien scolaire et des chaînes de contenu
La sortie est conçue pour être consommée par des logiciels, pas seulement lue. Un correcteur de devoirs peut comparer le croquis hachuré d'un élève à l'intervalle ; une application de soutien scolaire peut lire la description à voix haute ; une chaîne de contenu peut générer des centaines d'exemples résolus cohérents en itérant sur les coefficients.
Cas d’usage
Alimenter un correcteur de devoirs
Comparez l'intervalle répondu par l'élève à la région solution calculée et marquez correctement les bornes ouvertes et fermées.
Tracer le graphique dans une application de soutien
Utilisez les racines ordonnées et le vocabulaire de hachurage pour dessiner la parabole frontière et la bande hachurée sur un canvas, sans refaire les calculs.
Générer des exemples résolus à grande échelle
Itérez sur des jeux de coefficients pour produire des solutions cohérentes et déterministes pour des fiches d'exercices, avec racines, discriminant et région dans un seul objet.
Questions fréquentes
Quelle entrée attend-il ?
Trois coefficients a, b et c (des nombres finis, avec a non nul) et un signe, parmi <, <=, > ou >=.
Et si la parabole n'a pas de racines réelles ?
Le discriminant est signalé comme négatif et la région est soit tous les nombres réels, soit l'ensemble vide, selon le signe et le sens de la parabole.
Comment les signes stricts et larges sont-ils reflétés ?
Les signes stricts (< et >) donnent des bornes ouvertes et une frontière en pointillés ; les signes larges (<= et >=) donnent des bornes fermées et une frontière pleine. La description précise lequel s'applique.
Le résultat est-il déterministe ?
Oui. C'est de l'arithmétique pure avec un arrondi stable, sans aléa ni horloge, donc des entrées identiques renvoient toujours des sorties identiques à l'octet près.
Que se passe-t-il quand le discriminant est nul ?
La parabole touche seulement l'axe en une racine double. Selon le signe, la solution est ce seul point, toute la droite, toute la droite sauf ce point, ou aucune solution.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_quadratic_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur et via l'API pour $0.002 par appel.
L'utiliser dans des outils de devoirs, du soutien scolaire et des chaînes de contenu
Le tableau des racines fournit les abscisses des intersections par ordre croissant, afin qu'un moteur de rendu sur canvas place directement les points frontières ; le champ de hachurage appartient à un petit vocabulaire fermé (between_roots, outside_roots, single_point, all_except_root, all_real, no_solution), de sorte qu'une interface puisse s'y brancher sans analyser de texte ; et la chaîne d'intervalles plus la description couvrent respectivement l'affichage et l'accessibilité.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
$0.002 par appel via l'API. C'est également gratuit dans votre navigateur sur cette page — le widget exécute le même code.
Pourquoi a = 0 est-il rejeté ?
Parce qu'avec a = 0, l'expression est linéaire et non quadratique. Résolvez-la plutôt avec un solveur d'inéquations linéaires ; cette capacité renvoie une erreur plutôt que de changer silencieusement le problème.