Grafico delle disequazioni quadratiche
Inserisca i tre coefficienti e il segno e veda quale parte della retta ombreggiare: x² − 5x + 6 ≤ 0 ha radici 2 e 3, la parabola è rivolta verso l'alto e la soluzione è [2, 3]. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Segno
- <=
- Disuguaglianza
- 1x^2 - 5x + 6 <= 0
- Discriminante
- 1
- Parabola
- opens_up
- Radici
- 2, 3
Le disequazioni di secondo grado sul piano cartesiano sono il punto in cui gli studenti di algebra si perdono più spesso: trovare le radici è la metà facile, decidere quale lato ombreggiare è quella difficile. Questa capability accetta i tre coefficienti di ax²+bx+c e il segno della disequazione, e restituisce il quadro completo — il discriminante, le radici di confine quando esistono, il verso di apertura della parabola e la regione soluzione sia in notazione d'intervallo sia come istruzione di ombreggiatura in linguaggio semplice. Gestisce ogni caso in modo deterministico: due radici distinte, una radice doppia e parabole che non toccano affatto l'asse delle x.
Dai coefficienti al grafico in una sola chiamata
Una disequazione di secondo grado come x²−5x+6 ≤ 0 chiede tutti i valori di x che rendono vera l'espressione, e il modo onesto di mostrare la risposta è un grafico: disegnare la parabola, segnare dove incrocia l'asse delle x e ombreggiare la regione che soddisfa il segno. Farlo a mano significa calcolare il discriminante, risolvere per le radici, stabilire il verso della parabola e poi ragionare su quale lato del confine appartiene alla soluzione.
Invia a, b, c e uno dei quattro segni (<, <=, >, >=); riceve le radici di confine ordinate da sinistra a destra, il verso di apertura della parabola e un oggetto regione che indica l'ombreggiatura in due forme intercambiabili — notazione d'intervallo compatta come [-1, 4] o (-∞, 2) ∪ (3, +∞), e una frase che può leggere direttamente a uno studente. Poiché l'input è solo tre numeri e un segno, tutto si risolve in microsecondi e il risultato è riproducibile byte per byte.
Come vengono trattati i casi limite
La maggior parte degli errori su questo argomento nasce dai casi di confine, quindi il risolutore li tratta esplicitamente e non come riflessioni tardive. Quando il discriminante è positivo ci sono due radici distinte e la risposta è l'intervallo tra di esse oppure l'unione delle due ali esterne, a seconda del segno e del verso di apertura della parabola — il risolutore inverte la logica per Lei quando a è negativo, che è esattamente il punto in cui le soluzioni manuali sbagliano.
Quando il discriminante è zero la parabola sfiora soltanto l'asse in una radice doppia, e la risposta può essere un singolo punto chiuso, l'intera retta, l'intera retta con un punto aperto oppure l'insieme vuoto; tutti e quattro gli esiti sono distinti e riportati. Quando il discriminante è negativo la curva non incontra mai l'asse, quindi la soluzione è tutti i numeri reali oppure nulla.
I segni stretti producono sempre estremi aperti e curva di confine tratteggiata; i segni non stretti producono estremi chiusi e curva continua, e la descrizione lo dichiara.
Uso in strumenti per i compiti, tutoring e pipeline di contenuti
L'output è pensato per essere consumato dal software, non solo letto. Un correttore di compiti può confrontare lo schizzo ombreggiato di uno studente con l'intervallo; un'app di tutoring può leggere la descrizione ad alta voce; una pipeline di contenuti può generare centinaia di esempi svolti coerenti iterando sui coefficienti.
Casi d'uso
Alimentare un correttore di compiti
Confronti la risposta a intervalli dello studente con la regione soluzione calcolata e segni correttamente gli estremi aperti e chiusi.
Disegnare il grafico in un'app di tutoring
Usi le radici ordinate e il vocabolario di ombreggiatura per tracciare la parabola di confine e la fascia ombreggiata su un canvas senza ridedurre la matematica.
Generare esempi svolti su larga scala
Iteri su insiemi di coefficienti per produrre soluzioni coerenti e deterministiche per le schede di esercizi, con radici, discriminante e regione in un unico oggetto.
Domande frequenti
Che input si aspetta?
Tre coefficienti a, b e c (numeri finiti, con a diverso da zero) e un segno, tra <, <=, > o >=.
E se la parabola non ha radici reali?
Il discriminante viene riportato come negativo e la regione è tutti i numeri reali oppure l'insieme vuoto, a seconda del segno e del verso della parabola.
Come si riflettono i segni stretti rispetto a quelli non stretti?
I segni stretti (< e >) producono estremi aperti e un confine tratteggiato; i segni non stretti (<= e >=) producono estremi chiusi e un confine continuo. La descrizione indica quale si applica.
Il risultato è deterministico?
Sì. È aritmetica pura con arrotondamento stabile, senza casualità né orologio, quindi input identici restituiscono sempre output identici byte per byte.
Cosa succede quando il discriminante è zero?
La parabola tocca l'asse soltanto in una radice doppia. A seconda del segno, la soluzione è quel solo punto, tutta la retta, tutta la retta tranne quel punto oppure nessuna soluzione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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headers: {
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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"c": 6,
"sign": "<="
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_quadratic_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lo stesso codice gira gratis nel suo browser e tramite API a $0.002 per chiamata.
Dai coefficienti al grafico in una sola chiamata
Questo endpoint esegue l'intera catena al posto suo.
Uso in strumenti per i compiti, tutoring e pipeline di contenuti
L'array delle radici fornisce le intersezioni con l'asse x in ordine crescente, così un renderer su canvas può posizionare direttamente i punti di confine; il campo di ombreggiatura appartiene a un piccolo vocabolario chiuso (between_roots, outside_roots, single_point, all_except_root, all_real, no_solution), quindi un'interfaccia può comportarsi di conseguenza senza analizzare testo; e la stringa d'intervallo più la descrizione coprono rispettivamente visualizzazione e accessibilità.
Domande tecniche
Quanto costa?
$0.002 per chiamata tramite API. È anche gratuita nel suo browser su questa pagina — il widget esegue lo stesso codice.
Perché a = 0 viene rifiutato?
Perché con a = 0 l'espressione è lineare, non quadratica. La risolva con un risolutore di disequazioni lineari; questa capability restituisce un errore invece di cambiare silenziosamente il problema.