رسم المتباينات التربيعية
أدخل المعاملات الثلاثة والإشارة لترى أي جزء من الخط تظلله: للمتباينة x² − 5x + 6 ≤ 0 جذران هما 2 و3، والقطع المكافئ مفتوح إلى الأعلى، والحل هو [2, 3]. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- الإشارة
- <=
- المتباينة
- 1x^2 - 5x + 6 <= 0
- المميِّز
- 1
- القطع المكافئ
- opens_up
- الجذور
- 2, 3
التمثيل البياني للمتباينات التربيعية هو حيث يضيع طلاب الجبر غالبًا: فإيجاد الجذور هو النصف السهل، أما تحديد أي جانب منها يجب تظليله فهو النصف الصعب. تأخذ هذه القدرة المعاملات الثلاثة في ax²+bx+c مع إشارة المتباينة، وتُعيد الصورة الكاملة — المميّز، والجذور الحدّية عند وجودها، واتجاه انفتاح القطع المكافئ، ومنطقة الحل بترميز الفترات وبوصف تظليل بلغة واضحة معًا. وهي تتعامل مع كل الحالات بشكل قطعي: جذران مختلفان، وجذر مزدوج، وقطوع مكافئة لا تمس محور x إطلاقًا.
من المعاملات إلى الرسم البياني في استدعاء واحد
متباينة تربيعية مثل x²−5x+6 ≤ 0 تطلب كل قيمة x تحقّق صحة العبارة، والطريقة الأمينة لعرض الإجابة هي الرسم: ارسم القطع المكافئ، وحدّد نقاط تقاطعه مع محور x، وظلّل المنطقة التي تحقق الإشارة. القيام بذلك يدويًا يعني حساب المميّز، وحل الجذور، وتحديد اتجاه القطع المكافئ، ثم الاستدلال على أي جانب من الحد ينتمي إلى الحل.
تُنفّذ هذه النقطة الطرفية تلك السلسلة كاملة عنك: ترسل a وb وc وإحدى الإشارات الأربع (<, <=, >, >=)؛ فتحصل على الجذور الحدّية مرتبة من اليسار إلى اليمين، وعلى ما إذا كان القطع ينفتح إلى الأعلى أو الأسفل، وعلى كائن منطقة يبيّن التظليل بصيغتين متكافئتين — ترميز فترات مكثف مثل [-1, 4] أو (-∞, 2) ∪ (3, +∞)، وجملة يمكن قراءتها مباشرة على طالب. ولأن المدخل مجرد ثلاثة أرقام وإشارة، تُحسم العملية في ميكروثوانٍ وتكون النتيجة قابلة للتكرار بايتًا ببايت.
كيف تُعالج الحالات الحدّية
معظم الأخطاء في هذا الموضوع تأتي من الحالات الطرفية، لذا يعالجها الحلّال صراحةً لا بوصفها توابع ثانوية. عندما يكون المميّز موجبًا يوجد جذران مختلفان، وتكون الإجابة إما الفترة بينهما أو اتحاد الجناحين الخارجيين، بحسب الإشارة وبحسب انفتاح القطع نحو الأعلى أو الأسفل — والحلّال يقلب المنطق عنك عندما يكون a سالبًا، وهو بالضبط حيث تخطئ الحلول اليدوية.
وعندما يساوي المميّز صفرًا يلامس القطع المحور في جذر مزدوج فحسب، وقد تكون الإجابة نقطة مغلقة واحدة، أو الخط كله، أو الخط كله مع نقطة مفتوحة واحدة، أو المجموعة الخالية؛ وكل نتيجة من النتائج الأربع مميَّزة ومُبلَّغ عنها. وعندما يكون المميّز سالبًا لا يلتقي المنحنى بالمحور أبدًا، فيكون الحل إما كل الأعداد الحقيقية أو لا شيء إطلاقًا. الإشارات الصارمة تُنتج دائمًا أطرافًا مفتوحة ومنحنى حدّيًا متقطعًا؛ والإشارات الشاملة تُنتج أطرافًا مغلقة ومنحنى متصلًا، والوصف يوضح ذلك.
استخدامها في أدوات الواجبات والتدريس وخطوط إنتاج المحتوى
صُمّم الناتج ليستهلكه البرنامج لا ليُقرأ فحسب. يستطيع مصحّح الواجبات مقارنة رسم الطالب المظلّل بالفترة؛ ويمكن لتطبيق تعليمي قراءة الوصف بصوت عالٍ؛ ويمكن لخط إنتاج محتوى توليد مئات الأمثلة المحلولة المتسقة بالتكرار على المعاملات.
حالات الاستخدام
تشغيل مصحّح واجبات
قارن إجابة الطالب بالفترات مع منطقة الحل المحسوبة، وحدّد الأطراف المفتوحة والمغلقة بدقة.
رسم التمثيل البياني في تطبيق تعليمي
استخدم الجذور المرتبة ومفردات التظليل لرسم حدود القطع المكافئ والنطاق المظلّل على لوحة رسم دون إعادة اشتقاق الرياضيات.
توليد أمثلة محلولة على نطاق واسع
كرّر على مجموعات المعاملات لإنتاج حلول متسقة وقطعية لأوراق العمل، مع الجذور والمميّز والمنطقة في كائن واحد.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
وهي مجانية أيضًا للتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة — فالأداة تشغّل الشيفرة نفسها.
ما المدخل المتوقع؟
ثلاثة معاملات a وb وc (أعداد منتهية، مع a غير صفري) وإشارة واحدة من <, <=, >, >=.
ماذا لو لم يكن للقطع المكافئ جذور حقيقية؟
يُبلَّغ عن المميّز على أنه سالب، وتكون المنطقة إما كل الأعداد الحقيقية أو المجموعة الخالية، بحسب الإشارة واتجاه القطع المكافئ.
كيف تنعكس الإشارات الصارمة مقابل الشاملة؟
الإشارات الصارمة (< و>) تُنتج أطرافًا مفتوحة وحدًّا متقطعًا؛ والإشارات الشاملة (<= و>=) تُنتج أطرافًا مغلقة وحدًّا متصلًا. والوصف يبيّن أيهما ينطبق.
هل النتيجة قطعية؟
نعم. إنها حسابات صرفة مع تقريب ثابت، بلا عشوائية وبلا ساعة، لذا تُعيد المدخلات المتطابقة دائمًا مخرجات متطابقة بايتًا ببايت.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_quadratic_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك وعبر API بسعر $0.002 لكل استدعاء.
استخدامها في أدوات الواجبات والتدريس وخطوط إنتاج المحتوى
تمنحك مصفوفة الجذور نقاط التقاطع مع محور x بترتيب تصاعدي فيستطيع محرّك الرسم وضع النقاط الحدّية مباشرة؛ وحقل التظليل أحد مفردات مغلقة محدودة (between_roots, outside_roots, single_point, all_except_root, all_real, no_solution)، فيمكن للواجهة التبديل عليه دون تحليل نصوص؛ أما سلسلة الفترات والوصف فيغطيان العرض وإمكانية الوصول على التوالي. الأداة المجانية في المتصفح على هذه الصفحة تشغّل الوحدة نفسها التي تعمل بها API المدفوعة، فما تختبره تفاعليًا هو بالضبط ما يستلمه تكاملك في الإنتاج — لا توجد نسخة ثانية قد تنحرف عن التزامن.
أسئلة تقنية
لماذا يُرفض a = 0؟
لأن التعبير عند a = 0 خطي وليس تربيعيًا. حلّه بحلّال متباينات خطية بدلًا من ذلك؛ فهذه القدرة تُرجع خطأ بدل أن تغيّر المسألة بصمت.