Graficar desigualdades cuadráticas
Escriba los tres coeficientes y el signo, y vea qué parte de la recta sombrear: x² − 5x + 6 ≤ 0 tiene raíces 2 y 3, la parábola abre hacia arriba y la solución es [2, 3]. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Signo
- <=
- Desigualdad
- 1x^2 - 5x + 6 <= 0
- Discriminante
- 1
- Parábola
- opens_up
- Raíces
- 2, 3
Graficar inecuaciones cuadráticas es donde más estudiantes de álgebra pierden el hilo: hallar las raíces es la mitad fácil; decidir qué lado sombrear es la difícil. Esta capacidad toma los tres coeficientes de ax²+bx+c y el signo de la inecuación, y devuelve el panorama completo: el discriminante, las raíces frontera cuando existen, hacia dónde abre la parábola y la región solución tanto en notación de intervalos como en una instrucción de sombreado en lenguaje claro. Resuelve todos los casos de forma determinista: dos raíces distintas, una raíz doble y parábolas que jamás tocan el eje x.
De los coeficientes al gráfico en una sola llamada
Una inecuación cuadrática como x²−5x+6 ≤ 0 pide todos los valores de x que hacen verdadera la expresión, y la forma honesta de mostrar la respuesta es un gráfico: dibujar la parábola, marcar dónde cruza el eje x y sombrear la región que cumple el signo. Hacerlo a mano exige calcular el discriminante, resolver las raíces, decidir la orientación de la parábola y razonar qué lado de la frontera pertenece a la solución.
Envía a, b, c y uno de los cuatro signos (<, <=, >, >=); recibe las raíces frontera ordenadas de izquierda a derecha, si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo, y un objeto de región que expresa el sombreado de dos formas intercambiables: notación de intervalos compacta como [-1, 4] o (-∞, 2) ∪ (3, +∞), y una frase que podría leerle directamente a un estudiante.
Como la entrada son solo tres números y un signo, todo se resuelve en microsegundos y el resultado es reproducible byte a byte.
Cómo se tratan los casos límite
La mayoría de los errores en este tema surgen en los bordes, así que el solucionador los trata de forma explícita y no como ocurrencias tardías. Cuando el discriminante es positivo hay dos raíces distintas y la respuesta es el intervalo entre ellas o la unión de las dos ramas exteriores, según el signo y según si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo: el solucionador invierte la lógica por usted cuando a es negativo, justo donde las soluciones a mano fallan.
Cuando el discriminante es cero, la parábola apenas toca el eje en una raíz doble, y la respuesta puede ser un único punto cerrado, toda la recta, toda la recta con un punto abierto o el conjunto vacío; los cuatro resultados se distinguen y se informan. Cuando el discriminante es negativo, la curva nunca toca el eje, de modo que la solución es todos los números reales o ninguno.
Los signos estrictos siempre producen extremos abiertos y una curva frontera discontinua; los signos inclusivos producen extremos cerrados y una curva continua, y la descripción lo indica.
Uso en tareas, tutoría y flujos de contenido
La salida está diseñada para ser consumida por software, no solo leída. Un verificador de tareas puede comparar el sombreado del estudiante con el intervalo; una app de tutoría puede leer la descripción en voz alta; un flujo de contenido puede generar cientos de ejemplos resueltos y coherentes iterando sobre coeficientes.
Qué puede hacer con ella
Impulse un verificador de tareas
Compare la respuesta en intervalos del estudiante con la región solución calculada y marque correctamente los extremos abiertos frente a los cerrados.
Dibuje el gráfico en una app de tutoría
Use las raíces ordenadas y el vocabulario de sombreado para trazar la parábola frontera y la banda sombreada en un canvas sin volver a deducir las matemáticas.
Genere ejemplos resueltos a escala
Itere sobre conjuntos de coeficientes para producir soluciones coherentes y deterministas para hojas de ejercicios, con raíces, discriminante y región en un solo objeto.
Preguntas frecuentes
¿Qué entrada espera?
Tres coeficientes a, b y c (números finitos, con a distinto de cero) y un signo: <, <=, > o >=.
¿Y si la parábola no tiene raíces reales?
El discriminante se informa como negativo y la región es todos los números reales o el conjunto vacío, según el signo y la orientación de la parábola.
¿Cómo se reflejan los signos estrictos frente a los inclusivos?
Los signos estrictos (< y >) producen extremos abiertos y una frontera discontinua; los inclusivos (<= y >=) producen extremos cerrados y una frontera continua. La descripción indica cuál aplica.
¿El resultado es determinista?
Sí. Es aritmética pura con redondeo estable, sin aleatoriedad ni reloj, así que entradas idénticas siempre devuelven salidas idénticas byte a byte.
¿Qué ocurre cuando el discriminante es cero?
La parábola solo toca el eje en una raíz doble. Según el signo, la solución es ese único punto, toda la recta, toda la recta salvo ese punto o ninguna solución.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6,"sign":"<="}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/graphing-quadratic-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6,
"sign": "<="
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.graphing_quadratic_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El mismo código se ejecuta gratis en su navegador y mediante la API por $0.002 por llamada.
De los coeficientes al gráfico en una sola llamada
Este endpoint ejecuta toda esa cadena por usted.
Uso en tareas, tutoría y flujos de contenido
El arreglo de raíces le da las intersecciones con el eje x en orden ascendente, de modo que un renderizador en canvas pueda ubicar los puntos frontera directamente; el campo de sombreado pertenece a un vocabulario cerrado y pequeño (between_roots, outside_roots, single_point, all_except_root, all_real, no_solution), así que una interfaz puede actuar según él sin analizar texto; y la cadena de intervalo más la descripción cubren la visualización y la accesibilidad, respectivamente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta?
$0.002 por llamada a través de la API. También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página: el widget usa el mismo código.
¿Por qué se rechaza a = 0?
Porque con a = 0 la expresión es lineal, no cuadrática. Resuélvala con un solucionador de inecuaciones lineales; esta capacidad devuelve un error en lugar de cambiar el problema en silencio.