Goldener-Schnitt-Rechner
Teilen Sie eine Strecke im Goldenen Schnitt und erhalten Sie beide Abschnitte auf einmal: 100 wird zu 61,803399 und 38,196601, und der größere geteilt durch den kleineren ergibt phi, etwa 1,618034. Pixel, Millimeter oder Punkte gehen gleichermaßen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Länge
- 100
- Major
- 61,803399
- Minor
- 38,196601
- Verhältnis
- 1,618034
- Größeres zu Kleinerem
- 1,618034
Der Goldene Schnitt, phi, ist das Verhältnis 1.6180339887... — die einzige Teilung einer Strecke, bei der sich das Ganze zum größeren Abschnitt genau so verhält wie der größere zum kleineren. Es ist die klassische Konstruktion hinter Goldenen Rechtecken, logarithmischen Spiralen und Layout-Proportionen, reduziert auf einen einzigen deterministischen Aufruf, den Sie auch kostenlos in Ihrem Browser ausführen können.
Was der Goldene Schnitt wirklich bedeutet
Teilen Sie eine Strecke so, dass das Verhältnis des Ganzen zum größeren Abschnitt gleich dem Verhältnis des größeren zum kleineren Abschnitt ist, und die Zahl, die Sie erhalten, ist phi: ungefähr 1.618034. Als Gleichung geschrieben gilt (a + b) / a = a / b = phi, und ihre Lösung ergibt den irrationalen Wert (1 + sqrt(5)) / 2.
Der Goldener-Schnitt-Rechner führt genau diese Teilung aus: Sie geben die Gesamtlänge der Strecke an, und er liefert den größeren Abschnitt, also die Länge geteilt durch phi, und den kleineren Abschnitt, also den Rest. Da die Beziehung definitorisch ist, ergibt der größere Abschnitt geteilt durch den kleineren stets phi, und beide Abschnitte ergeben zusammen immer die ursprüngliche Länge. Der Endpunkt liefert beide Nachprüfungen zusammen mit den Abschnitten, sodass der Nutzer die Konstruktion verifizieren kann, statt ihr blind zu vertrauen.
Jede Einheit funktioniert — Pixel, Millimeter, Punkt, em —, denn die Teilung ist ein reines Verhältnis und die Abschnitte kommen in derselben Einheit zurück, die Sie gesendet haben.
Wie die Berechnung funktioniert
Es gibt keine Näherungssuche und keine Iteration: phi wird analytisch als (1 + Math.sqrt(5)) / 2 in doppelter Genauigkeit berechnet, der größere Abschnitt ist eine einzige Division und der kleinere eine einzige Subtraktion. Das Ergebnis wird anschließend auf sechs Dezimalstellen gerundet, damit die Ausgabe von Maschine zu Maschine Byte für Byte stabil bleibt: Eine ungerundete Gleitkommadivision kann sich im letzten Bit zwischen CPUs unterscheiden, was automatisierte Vergleiche brüchig machen würde.
Wo diese Teilung verwendet wird
Designer greifen zur Goldenen Teilung, um Spalten, Seitenleisten und Weißräume so zu bemessen, dass die Proportionen ausgewogen wirken; Künstler nutzen sie, um Blickpunkte auf der Leinwand zu platzieren; Architekten und Handwerker verwenden sie, um Balken, Paneele und Fassaden zu unterteilen. Dasselbe Verhältnis erscheint in Goldenen Rechtecken, Fibonacci-Parkettierungen und logarithmischen Spiralen, sodass diese eine Berechnung der erste Schritt vieler geometrischer Konstruktionen ist.
Sie hat auch eine numerische Nische: Das Verfahren der Goldenen-Schnitt-Suche für die eindimensionale Optimierung verkleinert ein Intervall bei jedem Schritt um genau diesen Faktor, und wer es einsetzt, braucht die präzise Teilung eines gegebenen Intervalls für die Umsetzung. Welcher Verwendungszweck auch immer, der Endpunkt ist eine reine Funktion — gleiche Eingabe, gleiche Ausgabe, ohne Zustand und ohne Netz —, was ihn sicher für Aufrufe aus Pipelines, Tabellenkalkulationen und Build-Skripten macht und kostenlos im Browser dieser Seite ausprobierbar, bevor Sie irgendetwas automatisieren.
Anwendungsfälle
Teilen Sie die Breite eines Layouts
Teilen Sie einen Inhaltsbereich von 1440 px in eine goldene Hauptspalte und eine kleinere Seitenleiste mit exakten Pixelwerten.
Platzieren Sie einen Blickpunkt in einer Komposition
Schneiden Sie die Breite oder Höhe einer Leinwand im Goldenen Schnitt, damit ein Motiv auf der natürlichen Teilungslinie liegt.
Implementieren Sie die Goldene-Schnitt-Suche
Ermitteln Sie die innere Teilung eines Optimierungsintervalls im korrekten phi-Verhältnis für jede Iteration.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Kostenlos können Sie es auch in Ihrem Browser auf dieser Seite ausführen.
Welchen Wert für phi verwenden Sie?
Phi wird analytisch als (1 + sqrt(5)) / 2 in doppelter Genauigkeit berechnet und im Feld ratio auf sechs Dezimalstellen gerundet ausgegeben.
Welcher Abschnitt ist der größere?
Der größere Abschnitt ist die Länge geteilt durch phi (etwa 61.8% des Ganzen); der kleinere Abschnitt ist der Rest (etwa 38.2%). Zusammen ergeben sie stets die Eingabelänge.
Welche Einheiten werden akzeptiert?
Alle. Die Länge ist eine einheitenlose Zahl, also funktionieren Pixel, Millimeter, Punkt oder em; die Abschnitte kommen in derselben Einheit zurück.
Ist das Ergebnis deterministisch?
Ja. Es ist eine reine analytische Berechnung ohne Zufall, Datumsangaben oder Netzaufrufe, sodass dieselbe Eingabe stets dieselbe Ausgabe liefert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/golden-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/golden-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 100
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/golden-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/golden-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/golden-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"length": 100
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.golden_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese API nimmt eine Strecke beliebiger positiver Länge und liefert Ihnen diese Teilung: den größeren Abschnitt, den kleineren Abschnitt und das Verhältnis selbst, alles gerundet für eine stabile Weiterverwendung.
Wie die Berechnung funktioniert
Das Ausgabeobjekt enthält die gespiegelte Länge, den größeren und den kleineren Abschnitt, das Verhältnis phi selbst, das abgeleitete Verhältnis major_over_minor und eine check_sum gleich größerer plus kleinerer Abschnitt, die Ihre Eingabe reproduzieren sollte. Die Validierung ist strikt: Die Länge muss eine endliche positive Zahl sein, und alles andere — null, ein negativer Wert, ein fehlendes Feld, eine nicht numerische Zeichenkette — wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der das betreffende Feld nennt, ohne dass Ihnen etwas berechnet wird.
Technische Fragen
Was passiert bei einer Länge von null oder einem negativen Wert?
Die Anfrage wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der das Feld length nennt. Fehler werden nicht berechnet.