Kreisgleichung aus den Endpunkten des Durchmessers
Aus den Endpunkten (1, 2) und (5, 6) ergibt sich ein Kreis mit Mittelpunkt (3, 4) und Radiusquadrat 8, also (x − 3)² + (y − 4)² = 8. Geben Sie die Endpunkte eines beliebigen Durchmessers ein und Sie erhalten den ganzen Kreis. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- Genauigkeit
- 6
- Mittelpunkt x
- 3
- Mittelpunkt y
- 4
- Radius
- 2,828427
- Durchmesser
- 5,656854
Es handelt sich um eine geschlossene Berechnung, nicht um ein iteratives Fitting; dieselben vier Koordinaten erzeugen daher stets dasselbe Ergebnis, gerundet auf die von Ihnen gewählte Genauigkeit. Senden Sie vier Zahlen und erhalten Sie in einem Aufruf den vollständigen Kreis zurück.
Warum ein Durchmesser völlig genügt
Ein Kreis ist durch drei beliebige Punkte vollständig bestimmt, doch wenn die beiden Punkte, die Sie haben, die Enden eines Durchmessers sind, brauchen Sie weit weniger Rechenaufwand. Der Mittelpunkt ist genau die Mitte der Strecke — der Mittelwert der beiden x-Koordinaten und der beiden y-Koordinaten — und der Radius ist genau die halbe Länge der Strecke, die die Abstandsformel in einem Schritt liefert. Es gibt keine Determinante auszuwerten, keine Mittelsenkrechte zu schneiden und keinen Kollinearitätsfall zu beachten: Zwei verschiedene Endpunkte definieren immer genau einen gültigen Kreis.
Dieser Endpunkt berechnet diesen Kreis direkt. Sie senden x1, y1, x2 und y2 als Zahlen oder numerische Zeichenketten und erhalten die Mittelpunktskoordinaten, den Radius, den Durchmesser, den quadrierten Radius sowie die Gleichungen in Normal- und allgemeiner Form.
Normal- und allgemeine Form richtig lesen
Die Normalform (x − h)² + (y − k)² = r² hält die Geometrie sichtbar: h und k sind der Mittelpunkt, und die rechte Seite ist der quadrierte Radius. Das ist die Form, die Sie beim Zeichnen, beim Prüfen, ob ein Punkt auf dem Kreis liegt, oder beim Vergleich mit einer Skizze wünschen.
Beachten Sie die Konvention für entartete Koordinaten: Liegt der Mittelpunkt auf einer Achse oder im Ursprung, werden verschwindende Terme in den Zeichenketten weggelassen, statt als Nullkoeffizienten gedruckt zu werden — die Gleichung, die Sie in ein Dokument einfügen, sieht so aus, wie ein Mathematiker sie schreiben würde.
Validierung, Grenzen und ehrliche Fehlermeldungen
Jede Koordinate muss eine endliche Zahl sein. Koordinaten sind auf einen Absolutbetrag von 10^12 begrenzt, damit die quadrierten Größen sicher innerhalb der doppelten Genauigkeit bleiben. Fallen die beiden Endpunkte zusammen — oder liegen sie näher als 10^−15 beieinander —, existiert kein Durchmesser, und die Anfrage schlägt mit einer Meldung fehl, die genau das sagt, statt einen Kreis mit Radius null zurückzugeben, der bei der ersten Verwendung durch null teilen würde.
Der optionale Parameter precision legt die Nachkommastellen jeder gerundeten Zahl in der Antwort fest und akzeptiert ganze Zahlen von 0 bis 15, voreingestellt 10. Dasselbe Modul, das hier läuft, läuft kostenlos in Ihrem Browser — Sie können ein Rechenbeispiel also per Hand nachprüfen, bevor Sie den Endpunkt in die Produktion einbinden.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Lehrbuchantworten prüfen
Überprüfen Sie Mittelpunkt, Radius und Normalform-Gleichung einer Aufgabe zu Durchmesser-Endpunkten, ohne die Algebra von Hand nachzurechnen.
Kreis in CAD oder Messtechnik rekonstruieren
Wandeln Sie zwei angetastete Punkte auf gegenüberliegenden Seiten einer Bohrung oder Welle in die vollständige Kreisgleichung für einen Messbericht oder eine Zeichnung um.
Eine Geometrie-Pipeline speisen
Berechnen Sie den Kreis einmal und reichen Sie dann den numerischen Mittelpunkt und Radius — keine geparsten Zeichenketten — in nachgelagerte Schnitt-, Flächen- oder Abstandsschritte weiter.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Auf dieser Seite können Sie denselben Code außerdem kostenlos in Ihrem Browser ausführen.
Welche Eingabe wird erwartet?
Vier Koordinaten: x1, y1, x2 und y2, die beiden Endpunkte eines Durchmessers. Zahlen und numerische Zeichenketten funktionieren beide, und ein optionales Feld precision legt die Nachkommastellen der Antwort fest.
Werden Daten gespeichert?
Nein. Die Berechnung ist reine Arithmetik; die Koordinaten werden verarbeitet und verworfen, und nur das Ergebnis wird zurückgegeben.
Wie finde ich den Mittelpunkt eines Kreises aus den Endpunkten des Durchmessers?
Bilden Sie den Mittelwert der beiden x-Werte und der beiden y-Werte. Der Mittelpunkt ist die Mitte des Durchmessers, die Endpunkte (1, 2) und (5, 6) ergeben also den Mittelpunkt (3, 4).
Was unterscheidet die Normalform von der allgemeinen Form?
Die Normalform (x − 3)² + (y − 4)² = 8 zeigt Mittelpunkt und Radiusquadrat direkt. Die allgemeine Form multipliziert die Klammern aus: x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0. Beide beschreiben denselben Kreis.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API zur Kreisbestimmung aus einem Durchmesser nimmt die Koordinaten der beiden Endpunkte eines Durchmessers entgegen und liefert alles über den Kreis, den diese Strecke definiert: den Mittelpunkt als Streckenmitte, den Radius als halben Abstand der Endpunkte und die Kreisgleichung sowohl in der Normalform (x − h)² + (y − k)² = r² als auch in der allgemeinen Form x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Normal- und allgemeine Form richtig lesen
Die allgemeine Form x² + y² + Dx + Ey + F = 0 multipliziert die Binome aus und fasst die Konstanten zusammen, mit D = −2h, E = −2k und F = h² + k² − r². Das ist die Form, die viele Löser, Computeralgebrasysteme und gedruckte Lehrbücher bevorzugen, weil die Koeffizienten direkt in weitere Umformungen übernommen werden können. Diese Fähigkeit liefert beide Formen, als lesbare Zeichenketten mit der von Ihnen gewählten Genauigkeit formatiert, zusätzlich die numerischen Werte, sodass Sie die Zeichenketten nie parsen müssen, um Mittelpunkt oder Radius zurückzuerhalten.
Validierung, Grenzen und ehrliche Fehlermeldungen
NaN, Infinity, boolesche Werte, Objekte und nicht numerische Zeichenketten werden mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der das betroffene Feld benennt, und die Anfrage wird niemals berechnet — eine Pipeline kann das Problem also anzeigen, statt einen unsinnigen Kreis weiterzureichen. Der Preis ist pauschal: $0.002 pro Anfrage, ein Element pro Aufruf, unabhängig von der Größenordnung Ihrer Koordinaten.
Technische Fragen
Was passiert, wenn eine Koordinate keine endliche Zahl ist?
Die Anfrage schlägt mit einem invalid_input-Fehler fehl, der das Feld benennt — NaN, Infinity und nicht numerische Zeichenketten werden allesamt abgelehnt — und die Anfrage wird nicht berechnet.
Was, wenn beide Endpunkte derselbe Punkt sind?
Ein Durchmesser braucht zwei verschiedene Punkte; die Anfrage schlägt daher mit einem invalid_input-Fehler fehl, statt einen Kreis mit Radius null zurückzugeben.
Welche Gleichungsformen werden zurückgegeben?
Beide: die Normalform (x − h)² + (y − k)² = r² und die allgemeine Form x² + y² + Dx + Ey + F = 0, dazu der numerische Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und der quadrierte Radius.