Ecuación de la circunferencia dados los extremos del diámetro
Con los extremos (1, 2) y (5, 6), la circunferencia tiene centro en (3, 4) y radio al cuadrado 8: su ecuación es (x − 3)² + (y − 4)² = 8. Escriba los extremos de cualquier diámetro y obtenga la circunferencia completa. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- Precisión
- 6
- Centro x
- 3
- Centro y
- 4
- Radio
- 2,828427
- Diámetro
- 5,656854
Es un cálculo en forma cerrada, no un ajuste iterativo, de modo que las mismas cuatro coordenadas producen siempre la misma respuesta, redondeada a la precisión que usted elija. Envíe cuatro números y reciba la circunferencia completa en una sola llamada.
Por qué un diámetro es todo lo que necesita
Una circunferencia queda completamente determinada por tres puntos arbitrarios, pero cuando los dos puntos que usted tiene son los extremos de un diámetro hace falta mucha menos maquinaria. El centro es exactamente el punto medio del segmento —el promedio de las dos coordenadas x y de las dos coordenadas y— y el radio es exactamente la mitad de la longitud del segmento, que la fórmula de la distancia da en una sola pasada.
No hay ningún determinante que evaluar, ninguna mediatriz que intersectar ni ningún caso de colinealidad del que preocuparse: dos extremos distintos siempre definen una circunferencia válida. Usted envía x1, y1, x2 e y2 como números o cadenas numéricas, y recibe las coordenadas del centro, el radio, el diámetro, el radio al cuadrado y las ecuaciones en forma estándar y general.
Cómo leer las formas estándar y general
La forma estándar (x − h)² + (y − k)² = r² mantiene la geometría a la vista: h y k son el centro, y el lado derecho es el radio al cuadrado. Es la forma que conviene al graficar, al comprobar si un punto pertenece a la circunferencia o al comparar con un dibujo. Es la forma que muchos solucionadores, sistemas algebraicos y libros de texto prefieren, porque los coeficientes se insertan directamente en manipulaciones posteriores.
Esta capacidad devuelve ambas, formateadas como cadenas legibles con la precisión seleccionada, además de los valores numéricos, de modo que nunca tenga que analizar las cadenas para recuperar el centro o el radio. Observe la convención para coordenadas degeneradas: cuando el centro está sobre un eje o en el origen, los términos que se anulan se omiten de las cadenas en lugar de imprimirse como coeficientes cero, de modo que la ecuación que usted pega en un documento luce tal como la escribiría un matemático.
Validación, límites y errores honestos
Cada coordenada debe ser un número finito. Las coordenadas están limitadas a un valor absoluto de 10^12, lo que mantiene las magnitudes al cuadrado bien dentro de la precisión doble. Si los dos extremos coinciden —o están a menos de 10^−15 de distancia— no existe diámetro y la solicitud falla con un mensaje que lo dice exactamente, en lugar de devolver una circunferencia de radio cero que dividiría entre cero en cuanto la usara.
El parámetro opcional de precisión fija los decimales de cada número redondeado de la respuesta y acepta enteros de 0 a 15, con 10 por defecto.
Qué puede hacer con ella
Comprobar tareas y respuestas de libros de texto
Verifique el centro, el radio y la ecuación en forma estándar de un ejercicio de extremos de diámetro sin rehacer el álgebra a mano.
Reconstruir una circunferencia en CAD o metrología
Convierta dos puntos palpados en lados opuestos de un agujero o eje en la ecuación completa de la circunferencia para un informe de ajuste o un plano.
Alimentar un pipeline de geometría
Calcule la circunferencia una vez y pase el centro y el radio numéricos —no cadenas analizadas— a los pasos posteriores de intersección, área o distancia.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página con el mismo código.
¿Qué entrada espera?
Cuatro coordenadas: x1, y1, x2 e y2, los dos extremos de un diámetro. Funcionan tanto números como cadenas numéricas, y un campo opcional de precisión fija los decimales de la respuesta.
¿Se almacena algún dato?
No. El cálculo es aritmética pura; las coordenadas se procesan y se descartan, y solo se devuelve el resultado.
¿Cómo hallo el centro de una circunferencia con los extremos del diámetro?
Promedie las dos coordenadas x y las dos coordenadas y. El centro es el punto medio del diámetro, así que los extremos (1, 2) y (5, 6) dan el centro (3, 4).
¿Qué diferencia hay entre la forma canónica y la forma general?
La canónica, (x − 3)² + (y − 4)² = 8, deja a la vista el centro y el radio al cuadrado. La general desarrolla los paréntesis: x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0. Las dos describen la misma circunferencia.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de circunferencia a partir de un diámetro toma las coordenadas de los dos extremos de un diámetro y devuelve todo lo que define ese segmento: el centro como punto medio, el radio como la mitad de la distancia entre los extremos y la ecuación de la circunferencia tanto en forma estándar (x − h)² + (y − k)² = r² como en forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Por qué un diámetro es todo lo que necesita
Este endpoint calcula esa circunferencia directamente.
Cómo leer las formas estándar y general
La forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 desarrolla los binomios y agrupa las constantes, con D = −2h, E = −2k y F = h² + k² − r².
Validación, límites y errores honestos
NaN, Infinity, valores booleanos, objetos y cadenas no numéricas se rechazan con un error invalid_input que indica el campo problemático, y la solicitud nunca se cobra, de modo que un pipeline pueda sacar a la luz el problema en lugar de propagar una circunferencia absurda. El precio es fijo: $0.002 por solicitud, un elemento por llamada, sea cual sea la magnitud de sus coordenadas. El mismo módulo que se ejecuta aquí funciona gratis en su navegador, de modo que pueda verificar un ejemplo resuelto a mano antes de conectar el endpoint a producción.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si una coordenada no es un número finito?
La solicitud falla con un error invalid_input que indica el campo —NaN, Infinity y las cadenas no numéricas se rechazan— y la solicitud no se cobra.
¿Y si los dos extremos son el mismo punto?
Un diámetro necesita dos puntos distintos, de modo que la solicitud falla con un error invalid_input en lugar de devolver una circunferencia de radio cero.
¿Qué formas de la ecuación se devuelven?
Ambas: la forma estándar (x − h)² + (y − k)² = r² y la forma general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, además del centro, el radio, el diámetro y el radio al cuadrado numéricos.