Equação da circunferência a partir dos extremos do diâmetro
Com os extremos (1, 2) e (5, 6), a circunferência tem centro em (3, 4) e raio ao quadrado 8, então a equação é (x − 3)² + (y − 4)² = 8. Digite os extremos de qualquer diâmetro e receba a circunferência completa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- Precisão
- 6
- Centro x
- 3
- Centro y
- 4
- Raio
- 2,828427
- Diâmetro
- 5,656854
É um cálculo em forma fechada, não um ajuste iterativo, portanto as mesmas quatro coordenadas sempre produzem a mesma resposta, arredondada na precisão que você escolher. Envie quatro números e receba a circunferência completa em uma única chamada.
Por que um diâmetro é tudo o que você precisa
Uma circunferência fica totalmente determinada por três pontos arbitrários, mas quando os dois pontos que você tem são as extremidades de um diâmetro, é preciso bem menos maquinário. O centro é exatamente o ponto médio do segmento — a média das duas coordenadas x e das duas coordenadas y — e o raio é exatamente metade do comprimento do segmento, que a fórmula da distância fornece em uma única passada.
Não há determinante para calcular, mediatriz para intersectar nem caso de colinearidade com que se preocupar: dois extremos distintos sempre definem uma circunferência válida. Você envia x1, y1, x2 e y2 como números ou strings numéricas e recebe as coordenadas do centro, o raio, o diâmetro, o raio ao quadrado e as equações nas formas padrão e geral.
Lendo as formas padrão e geral
A forma padrão (x − h)² + (y − k)² = r² mantém a geometria visível: h e k são o centro, e o lado direito é o raio ao quadrado. É a forma ideal para plotar, verificar se um ponto está sobre a circunferência ou comparar com um desenho. É a forma que muitos solucionadores, sistemas algébricos e livros didáticos preferem, porque os coeficientes entram diretamente em manipulações posteriores.
Esta capacidade devolve as duas, formatadas como strings legíveis com a precisão selecionada, além dos valores numéricos, para que você nunca precise analisar as strings para recuperar o centro ou o raio. Observe a convenção para coordenadas degeneradas: quando o centro está sobre um eixo ou na origem, os termos que se anulam são omitidos das strings em vez de impressos como coeficientes zero, de modo que a equação colada em um documento fica do jeito que um matemático a escreveria.
Validação, limites e erros honestos
Cada coordenada deve ser um número finito. As coordenadas são limitadas ao valor absoluto de 10^12, o que mantém as magnitudes ao quadrado bem dentro da precisão dupla. Se os dois extremos coincidirem — ou estiverem a menos de 10^−15 de distância — não existe diâmetro e a requisição falha com uma mensagem que diz exatamente isso, em vez de devolver uma circunferência de raio zero que dividiria por zero no primeiro uso.
O parâmetro opcional precision define as casas decimais de cada número arredondado na resposta e aceita inteiros de 0 a 15, com padrão 10.
Casos de uso
Conferir lição de casa e respostas de livros
Verifique o centro, o raio e a equação na forma padrão de um exercício de extremos de diâmetro sem refazer a álgebra à mão.
Reconstruir uma circunferência em CAD ou metrologia
Transforme dois pontos medidos em lados opostos de um furo ou eixo na equação completa da circunferência para um relatório de ajuste ou desenho.
Alimentar um pipeline de geometria
Calcule a circunferência uma vez e passe o centro e o raio numéricos — não strings analisadas — para etapas de interseção, área ou distância.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é grátis executar no seu navegador nesta página, com o mesmo código.
Que entrada ele espera?
Quatro coordenadas: x1, y1, x2 e y2, os dois extremos de um diâmetro. Números ou strings numéricas funcionam, e um campo opcional precision define as casas decimais da resposta.
Algum dado é armazenado?
Não. O cálculo é aritmética pura; as coordenadas são processadas e descartadas, e apenas o resultado é devolvido.
Como acho o centro da circunferência pelos extremos do diâmetro?
Tire a média das duas coordenadas x e das duas coordenadas y. O centro é o ponto médio do diâmetro, então os extremos (1, 2) e (5, 6) dão o centro (3, 4).
Qual a diferença entre a equação reduzida e a equação geral?
A reduzida, (x − 3)² + (y − 4)² = 8, mostra o centro e o raio ao quadrado. A geral desenvolve os parênteses: x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0. As duas descrevem a mesma circunferência.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de circunferência a partir do diâmetro recebe as coordenadas dos dois extremos de um diâmetro e devolve tudo sobre a circunferência que esse segmento define: o centro como ponto médio, o raio como metade da distância entre os extremos e a equação da circunferência tanto na forma padrão (x − h)² + (y − k)² = r² quanto na forma geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Por que um diâmetro é tudo o que você precisa
Este endpoint calcula essa circunferência diretamente.
Lendo as formas padrão e geral
A forma geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0 expande os binômios e reúne as constantes, com D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r².
Validação, limites e erros honestos
NaN, Infinity, booleanos, objetos e strings não numéricas são rejeitados com um erro invalid_input que indica o campo problemático, e a requisição nunca é cobrada, de modo que um pipeline pode expor o problema em vez de propagar uma circunferência sem sentido. O preço é fixo: US$ 0,002 por requisição, um item por chamada, qualquer que seja a magnitude das coordenadas. O mesmo módulo que roda aqui roda de graça no seu navegador, então você pode conferir um exemplo resolvido à mão antes de ligar o endpoint em produção.
Perguntas técnicas
O que acontece se uma coordenada não for um número finito?
A requisição falha com um erro invalid_input indicando o campo — NaN, Infinity e strings não numéricas são rejeitados — e a requisição não é cobrada.
E se os dois extremos forem o mesmo ponto?
Um diâmetro precisa de dois pontos distintos, então a requisição falha com um erro invalid_input em vez de devolver uma circunferência de raio zero.
Quais formas de equação são devolvidas?
As duas: a forma padrão (x − h)² + (y − k)² = r² e a forma geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0, além do centro numérico, raio, diâmetro e raio ao quadrado.