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直径の両端点から円の方程式を求める計算ツール

Q: データは保存されますか？

いいえ。 計算は純粋な算術処理であり、座標は処理後に破棄され、返されるのは結果のみです。

両端点が(1, 2)と(5, 6)なら、中心は(3, 4)、半径の2乗は8で、方程式は(x − 3)² + (y − 4)² = 8です。どんな直径でも両端点を入力するだけで、円の情報がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

X1: 1
Y1: 2
X2: 5
Y2: 6
精度: 6

結果

中心 x: 3
中心 y: 4
半径: 2.828427
直径: 5.656854

反復的な近似ではなく閉じた形の計算であるため、同じ4つの座標には常に同じ答えが、選択した精度で丸められて返ります。4つの数値を送れば、1回の呼び出しで円の全体が手に入ります。

なぜ直径だけで十分なのか

円は一般に3つの点で完全に決まりますが、手元の2点が直径の両端であれば、はるかに少ない手間で求まります。中心は線分の中点そのもの、つまり2つのx座標と2つのy座標の平均であり、半径は線分の長さの半分で、距離の公式で一度に計算できます。行列式を評価する必要も、垂直二等分線の交点を求める必要も、共線のケースを気にする必要もありません。

異なる2つの端点は常に1つの有効な円を定めます。x1、y1、x2、y2を数値または数値文字列として送ると、中心座標、半径、直径、半径の2乗、そして標準形・一般形の方程式文字列が返ります。

標準形と一般形の読み方

標準形 (x − h)² + (y − k)² = r² は幾何学的な意味が見やすい形です。hとkが中心であり、右辺は半径の2乗です。グラフを描くとき、点が円上にあるかを確かめるとき、図と照合するときにはこの形が適しています。

ソルバーや代数システム、印刷された教科書の多くがこの形を好みます。係数をそのまま後続の操作に使えるからです。この機能は両方の形を、選択した精度で読みやすい文字列として返し、さらに数値も返すため、文字列を解析して中心や半径を取り戻す必要はありません。

なお退化した座標の扱いについて：中心が軸上や原点にある場合、消えてしまう項はゼロ係数として表示せず文字列から省略します。そのため、文書に貼り付ける方程式は数学者が書く通りの見た目になります。

検証、制限、正直なエラー

すべての座標は有限の数値でなければなりません。座標は絶対値 10^12 に制限されており、2乗した大きさが倍精度の範囲に十分収まります。半径ゼロの円を返して、使った瞬間にゼロ除算を起こすようなことはしません。

オプションの precision パラメータは、応答内の丸められた数値すべての小数桁数を設定し、0から15の整数を受け付け、デフォルトは10です。ここで動いているものと同じモジュールがブラウザで無料で動きますので、本番環境に組み込む前に手計算の例で確認いただけます。

活用例

宿題や教科書の答え合わせ

直径の端点の演習問題について、中心、半径、標準形の方程式を、代数を手で解き直さずに検証できます。

CADや計測での円の復元

ボアやシャフトの反対側で測定した2点から、完全な円の方程式を求め、フィッティングレポートや図面に利用できます。

幾何パイプラインへの入力

円を一度計算すれば、数値の中心と半径を（文字列を解析せずに）下流の交差、面積、距離の計算に渡せます。

よくある質問

座標が有限の数値でない場合はどうなりますか？

NaN、Infinity、数値でない文字列はすべて拒否され、課金もされません。

データは保存されますか？

いいえ。計算は純粋な算術処理であり、座標は処理後に破棄され、返されるのは結果のみです。

直径の両端点から円の中心はどう求めますか？

2つのx座標と2つのy座標をそれぞれ平均します。中心は直径の中点なので、(1, 2)と(5, 6)なら中心は(3, 4)になります。

両端点から半径はどう求めますか？

両端点の間の距離を求めて半分にします。(1, 2)と(5, 6)なら直径は約5.656854、半径は約2.828427で、半径の2乗はちょうど8です。

標準形と一般形の違いは何ですか？

標準形の(x − 3)² + (y − 4)² = 8は、中心と半径の2乗がひと目で分かる形です。一般形はかっこを展開したx² + y² − 6x − 8y + 17 = 0で、どちらも同じ円を表します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 1,
    "y1": 2,
    "x2": 5,
    "y2": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 1,
    "y1": 2,
    "x2": 5,
    "y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x1": 1,
  "y1": 2,
  "x2": 5,
  "y2": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs`	1000000000000
`min_diameter`	1e-15

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

直径の両端点から円を求めるこのAPIは、直径の両端点の座標を受け取り、その線分が定める円のすべてを返します。中心は中点、半径は端点間距離の半分、そして円の方程式を標準形 (x − h)² + (y − k)² = r² と一般形 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 の両方で返します。

なぜ直径だけで十分なのか

このエンドポイントはその円を直接計算します。

標準形と一般形の読み方

一般形 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 は二項式を展開して定数をまとめた形で、D = −2h、E = −2k、F = h² + k² − r² となります。

検証、制限、正直なエラー

NaN、Infinity、真偽値、オブジェクト、数値でない文字列は invalid_input エラーで拒否され、どのフィールドが問題かが明示されます。リクエストは課金されないため、パイプラインは問題を表面化でき、意味のない円を下流に流しません。2つの端点が一致する場合、あるいは 10^−15 より近い場合は、直径が存在しないため、リクエストはその旨のメッセージで失敗します。料金は定額で、リクエストごとに$0.002、1回の呼び出しにつき1件、座標の大きさに関係なく同じです。

技術的な質問

料金はいくらですか？

リクエストごとに$0.002で、1回の呼び出しにつき1件です。このページのブラウザ上でも同じコードで無料で実行できます。

どのような入力が必要ですか？

4つの座標、直径の両端点の x1、y1、x2、y2 です。数値でも数値文字列でも動作し、オプションの precision フィールドで応答の小数桁数を設定できます。

2つの端点が同じ点の場合は？

直径には異なる2点が必要なため、半径ゼロの円を返すのではなく、リクエストは invalid_input エラーで失敗します。

どの形の方程式が返りますか？

両方です。標準形 (x − h)² + (y − k)² = r² と一般形 x² + y² + Dx + Ey + F = 0 に加え、数値の中心、半径、直径、半径の2乗も返ります。

KITの完全なドキュメントを見る →

直径の両端点から円の方程式を求める計算ツール

無料で実行

計算例

なぜ直径だけで十分なのか

標準形と一般形の読み方

検証、制限、正直なエラー

活用例

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CADや計測での円の復元

幾何パイプラインへの入力

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

なぜ直径だけで十分なのか

標準形と一般形の読み方

検証、制限、正直なエラー

技術的な質問

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