Equazione della circonferenza dagli estremi del diametro
Con gli estremi (1, 2) e (5, 6) la circonferenza ha centro in (3, 4) e raggio al quadrato 8, quindi l'equazione è (x − 3)² + (y − 4)² = 8. Inserisca gli estremi di qualsiasi diametro e ottenga la circonferenza completa. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- Precisione
- 6
- Centro x
- 3
- Centro y
- 4
- Raggio
- 2,828427
- Diametro
- 5,656854
È un calcolo in forma chiusa, non un'approssimazione iterativa, quindi le stesse quattro coordinate producono sempre la stessa risposta, arrotondata alla precisione che Lei sceglie. Invii quattro numeri e riceva l'intera circonferenza in una sola chiamata.
Perché un diametro è tutto ciò che serve
Una circonferenza è pienamente determinata da tre punti arbitrari, ma quando i due punti a disposizione sono gli estremi di un diametro serve molta meno macchina. Il centro è esattamente il punto medio del segmento — la media delle due ascisse e delle due ordinate — e il raggio è esattamente la metà della lunghezza del segmento, che la formula della distanza fornisce in un unico passaggio.
Non c'è nessun determinante da valutare, nessun asse perpendicolare da intersecare e nessun caso di collinearità di cui preoccuparsi: due estremi distinti definiscono sempre un'unica circonferenza valida. Lei invia x1, y1, x2 e y2 come numeri o stringhe numeriche e riceve le coordinate del centro, il raggio, il diametro, il raggio al quadrato e le equazioni in forma standard e generale.
Come leggere la forma standard e quella generale
La forma standard (x − h)² + (y − k)² = r² mantiene la geometria visibile: h e k sono il centro e il secondo membro è il raggio al quadrato. È la forma ideale per tracciare il grafico, verificare se un punto appartiene alla circonferenza o confrontare con un disegno. È la forma che molti risolutori, sistemi algebrici e libri di testo stampati preferiscono, perché i coefficienti si prestano direttamente a ulteriori elaborazioni.
Questa capacità restituisce entrambe, formattate come stringhe leggibili con la precisione scelta, più i valori numerici, così non deve mai analizzare le stringhe per recuperare centro o raggio. Noti la convenzione per le coordinate degeneri: quando il centro giace su un asse o nell'origine, i termini che si annullano vengono omessi dalle stringhe anziché stampati come coefficienti zero, così l'equazione che incolla in un documento ha l'aspetto che le darebbe un matematico.
Validazione, limiti ed errori onesti
Ogni coordinata deve essere un numero finito. Le coordinate sono limitate a un valore assoluto di 10^12, il che mantiene le grandezze al quadrato ben dentro la doppia precisione. Se i due estremi coincidono — o distano meno di 10^−15 — non esiste alcun diametro e la richiesta fallisce con un messaggio che lo dice esattamente, invece di restituire una circonferenza di raggio zero che provocherebbe una divisione per zero al primo utilizzo.
Il parametro opzionale precision imposta le cifre decimali di ogni numero arrotondato nella risposta e accetta interi da 0 a 15, con valore predefinito 10.
Casi d'uso
Verificare compiti e risposte dei libri di testo
Verifichi centro, raggio ed equazione in forma standard per un esercizio sugli estremi del diametro senza rifare a mano l'algebra.
Ricostruire una circonferenza in CAD o metrologia
Trasformi due punti rilevati su lati opposti di un foro o di un albero nell'equazione completa della circonferenza per un rapporto di misura o un disegno.
Alimentare una pipeline geometrica
Calcoli la circonferenza una sola volta, poi passi centro e raggio numerici — non stringhe analizzate — ai passaggi successivi di intersezione, area o distanza.
Domande frequenti
Quanto costa?
Può anche eseguirlo gratuitamente nel Suo browser su questa pagina con lo stesso codice.
Quali dati di input si aspetta?
Quattro coordinate: x1, y1, x2 e y2, i due estremi di un diametro. Vanno bene sia numeri sia stringhe numeriche, e un campo opzionale precision imposta le cifre decimali della risposta.
I dati vengono memorizzati?
No. Il calcolo è pura aritmetica; le coordinate vengono elaborate e scartate, e viene restituito solo il risultato.
Come si trova il centro della circonferenza dagli estremi del diametro?
Faccia la media delle due coordinate x e delle due coordinate y. Il centro è il punto medio del diametro, quindi gli estremi (1, 2) e (5, 6) danno il centro (3, 4).
Che differenza c'è tra forma canonica e forma generale?
La forma canonica, (x − 3)² + (y − 4)² = 8, mostra subito il centro e il quadrato del raggio. Quella generale sviluppa le parentesi: x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0. Entrambe descrivono la stessa circonferenza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API circonferenza-da-diametro prende le coordinate dei due estremi di un diametro e restituisce tutto ciò che definisce la circonferenza individuata da quel segmento: il centro come punto medio, il raggio come metà della distanza tra gli estremi e l'equazione della circonferenza sia in forma standard (x − h)² + (y − k)² = r² sia in forma generale x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Perché un diametro è tutto ciò che serve
Questo endpoint calcola direttamente quella circonferenza.
Come leggere la forma standard e quella generale
La forma generale x² + y² + Dx + Ey + F = 0 sviluppa i binomi e raccoglie le costanti, con D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r².
Validazione, limiti ed errori onesti
NaN, Infinity, booleani, oggetti e stringhe non numeriche vengono rifiutati con un errore invalid_input che nomina il campo responsabile, e la richiesta non viene mai addebitata, così una pipeline può far emergere il problema invece di propagare a valle una circonferenza senza senso. Il prezzo è fisso: $0.002 a richiesta, un elemento per chiamata, qualunque sia la grandezza delle Sue coordinate. Lo stesso modulo che gira qui funziona gratis nel Suo browser, così può verificare a mano un esempio svolto prima di collegare l'endpoint alla produzione.
Domande tecniche
Cosa succede se una coordinata non è un numero finito?
La richiesta fallisce con un errore invalid_input che nomina il campo — NaN, Infinity e stringhe non numeriche vengono tutti rifiutati — e la richiesta non viene addebitata.
E se i due estremi sono lo stesso punto?
Un diametro richiede due punti distinti, quindi la richiesta fallisce con un errore invalid_input invece di restituire una circonferenza di raggio zero.
Quali forme dell'equazione vengono restituite?
Entrambe: la forma standard (x − h)² + (y − k)² = r² e la forma generale x² + y² + Dx + Ey + F = 0, più i valori numerici di centro, raggio, diametro e raggio al quadrato.