معادلة الدائرة من طرفي القطر
الطرفان (1, 2) و(5, 6) يحددان دائرة مركزها (3, 4) ومربع نصف قطرها 8، فتكون معادلتها (x − 3)² + (y − 4)² = 8. أدخل طرفي أي قطر لتحصل على الدائرة كاملة دفعة واحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- الدقة
- 6
- المركز x
- 3
- المركز y
- 4
- نصف القطر
- 2.828427
- القطر
- 5.656854
إنها عملية حسابية مغلقة الصيغة وليست ملاءمة تكرارية، لذا فإن الإحداثيات الأربعة نفسها تنتج دائمًا الإجابة نفسها، مقرَّبة إلى الدقة التي تختارها. أرسل أربعة أرقام، واسترد الدائرة كاملة في استدعاء واحد.
لماذا يكفي القطر وحده
تتحدد الدائرة تمامًا بثلاث نقاط اعتباطية، لكن حين تكون النقطتان اللتان بحوزتك طرفَي قطر فلست بحاجة إلى أدوات كثيرة. المركز هو بالضبط نقطة منتصف القطعة — متوسط الإحداثيين السينيين ومتوسط الإحداثيين الصاديين — ونصف القطر هو بالضبط نصف طول القطعة، وهو ما تعطيه صيغة المسافة في خطوة واحدة. لا يوجد محدِّد لحسابه، ولا منصف عمودي لتقاطعه، ولا حالة استقامة تُقلقك: نقطتان متمايزتان تعرِّفان دائمًا دائرة واحدة صحيحة.
تحسب هذه الواجهة تلك الدائرة مباشرة. ترسل x1 وy1 وx2 وy2 كأرقام أو سلاسل رقمية، وتستلم إحداثيات المركز ونصف القطر والقطر ومربع نصف القطر وسلسلتَي المعادلة بالصيغتين القياسية والعامة. ولأن كل خطوة حساب مغلق الصيغة، تكون النتيجة حتمية حتى آخر منزلة عشرية مقرَّبة، متطابقة في الواجهة وفي الأداة المجانية بالمتصفح في هذه الصفحة، ومتطابقة غدًا أيضًا.
هذا الثبات هو ما يجعل تضمينها آمنًا في سكربت تصحيح، أو تصدير CAD، أو اختبار انحدار.
قراءة الصيغتين القياسية والعامة
تُبقي الصيغة القياسية (x − h)² + (y − k)² = r² الهندسةَ ظاهرة: h وk هما المركز، والطرف الأيمن هو مربع نصف القطر. وهي الصيغة التي تريدها عند الرسم، أو التحقق من وقوع نقطة على الدائرة، أو المقارنة مع رسم تخطيطي. وهي الصيغة التي تفضّلها كثير من برامج الحل والأنظمة الجبرية والكتب المطبوعة، لأن المعاملات تنتقل مباشرة إلى المعالجة التالية.
تعيد هذه القدرة الصيغتين معًا منسَّقتين كسلاسل مقروءة بالدقة التي اخترتها، إضافة إلى القيم الرقمية، فلا تضطر أبدًا إلى تحليل السلاسل لاستخراج المركز أو نصف القطر. لاحظ الاصطلاح الخاص بالإحداثيات المنعدمة: حين يقع المركز على محور أو عند نقطة الأصل، تُحذف الحدود المعدومة من السلاسل بدلًا من طباعتها بمعاملات صفرية، لتبدو المعادلة التي تلصقها في مستندك كما يكتبها عالم رياضيات.
التحقق والحدود والأخطاء الصادقة
يجب أن يكون كل إحداثي عددًا منتهيًا. تُحَدّ الإحداثيات بقيمة مطلقة قدرها 10^12، مما يُبقي المربعات في نطاق الدقة المزدوجة بأمان. وإذا تطابق الطرفان — أو كانا أقرب من 10^−15 — فلا يوجد قطر ويفشل الطلب برسالة تقول ذلك صراحة، بدلًا من إرجاع دائرة نصف قطرها صفر ستؤدي إلى القسمة على صفر فور استخدامها.
يضبط المعامل الاختياري precision عدد المنازل العشرية لكل رقم مقرَّب في الاستجابة، ويقبل الأعداد الصحيحة من 0 إلى 15، والقيمة الافتراضية 10. الوحدة نفسها التي تعمل هنا تعمل مجانًا في متصفحك، فيمكنك التحقق من مثال محلول يدويًا قبل ربط الواجهة ببيئة الإنتاج.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات وحلول الكتب
تحقق من المركز ونصف القطر ومعادلة الصيغة القياسية لتمرين عن طرفَي قطر دون إعادة الجبر يدويًا.
إعادة بناء دائرة في CAD أو القياس
حوِّل نقطتين مقاستين على جانبَي ثقب أو محور إلى معادلة الدائرة الكاملة لتقرير ملاءمة أو رسم.
تغذية خط معالجة هندسية
احسب الدائرة مرة واحدة، ثم مرِّر المركز ونصف القطر رقميين — لا سلاسل محلَّلة — إلى خطوات التقاطع أو المساحة أو المسافة اللاحقة.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
وتعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بالشيفرة نفسها.
ما المدخلات المتوقعة؟
أربعة إحداثيات: x1 وy1 وx2 وy2، أي طرفَي القطر. تعمل الأرقام والسلاسل الرقمية على السواء، ويضبط الحقل الاختياري precision منازل الاستجابة العشرية.
هل تُخزَّن أي بيانات؟
لا. الحساب عملية حسابية بحتة؛ تُعالَج الإحداثيات وتُهمَل، ولا يُعاد سوى النتيجة.
كيف أجد مركز الدائرة من طرفي القطر؟
خذ متوسط الإحداثيين السينيين ومتوسط الإحداثيين الصاديين. فالمركز هو منتصف القطر، لذا يعطي الطرفان (1, 2) و(5, 6) مركزًا عند (3, 4).
ما الفرق بين الصيغة القياسية والصيغة العامة؟
الصيغة القياسية (x − 3)² + (y − 4)² = 8 تُظهر المركز ومربع نصف القطر مباشرة. أما الصيغة العامة فتفك الأقواس: x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0، وكلتاهما تصفان الدائرة نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API لحساب الدائرة من القطر إحداثيات طرفَي القطر وتعيد كل ما يخص الدائرة التي يحددها هذا القطع: المركز بوصفه نقطة المنتصف، ونصف القطر بوصفه نصف المسافة بين الطرفين، ومعادلة الدائرة بالصيغة القياسية (x − h)² + (y − k)² = r² وبالصيغة العامة x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
قراءة الصيغتين القياسية والعامة
أما الصيغة العامة x² + y² + Dx + Ey + F = 0 فتفرد الحدين التربيعيين وتجمع الثوابت، حيث D = −2h وE = −2k وF = h² + k² − r².
التحقق والحدود والأخطاء الصادقة
تُرفض NaN وInfinity والقيم المنطقية والكائنات والسلاسل غير الرقمية بخطأ invalid_input يسمّي الحقل المخالف، ولا تُحتسب تكلفة الطلب أبدًا، فيستطيع خط المعالجة إظهار المشكلة بدل تمرير دائرة بلا معنى إلى المراحل التالية. التسعير ثابت: $0.002 لكل طلب، وعنصر واحد لكل استدعاء، أيًّا كان مقدار إحداثياتك.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا لم يكن الإحداثي عددًا منتهيًا؟
يفشل الطلب بخطأ invalid_input يسمّي الحقل — فالقيم NaN وInfinity والسلاسل غير الرقمية كلها مرفوضة — ولا تُحتسب تكلفة الطلب.
ماذا لو كان الطرفان النقطة نفسها؟
القطر يحتاج نقطتين متمايزتين، لذا يفشل الطلب بخطأ invalid_input بدلًا من إرجاع دائرة نصف قطرها صفر.
ما صيغ المعادلة المُعادة؟
كلتاهما: الصيغة القياسية (x − h)² + (y − k)² = r² والصيغة العامة x² + y² + Dx + Ey + F = 0، إضافة إلى المركز ونصف القطر والقطر ومربع نصف القطر رقميًا.