المعادلة العامة للدائرة
دائرة مركزها (3, −2) ونصف قطرها 5 معادلتها العامة x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0. أدخل المركز ونصف القطر لتحصل على المعاملات الثلاثة دون إشارة خاطئة أو مربع منسي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- H
- 3
- K
- -2
- المقاومة (Ω)
- 5
- A
- -6
- B
- 4
- C
- -12
تتولى هذه الأداة عملية الفكّ نيابةً عنك: ترسل إحداثيّي المركز h وk مع نصف القطر r، فتسترد المعاملات الثلاثة A وB وC محسوبةً بطريقة حتمية ومقرَّبة إلى عدد ثابت من المنازل العشرية. إنها عملية تحويل بسيطة، لكنها تتكرر باستمرار في واجبات الهندسة التحليلية، وأدوات التصميم بمساعدة الحاسوب، وشيفرات الرسوميات، وأي نظام يخزّن الدوائر في صورتها الكثيرة الحدود المفكوكة. استدعاء واحد يكفي لتحصل على ثلاثة أرقام دون تخزين أي شيء، والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
من المركز ونصف القطر إلى كثيرة حدود واحدة
كل دائرة في المستوى تُوصف وصفًا تامًّا بثلاثة أرقام: إحداثيا x وy لمركزها وطول نصف قطرها. حين تُكتب على النحو (x − h)² + (y − k)² = r² تُسمى هذه الصيغة القياسية أو صيغة المركز ونصف القطر، وهي الصيغة التي تقرأ منها المعلومات الهندسية بنظرة واحدة. التحويل جبر محض لا تقريب فيه، ومع ذلك فإن إجراءه يدويًّا هو بالضبط نوع الخطوات الآلية التي تنزلق فيها إشارة أو يُنسى فيها مربع.
ولأن الحدين المربعين يحملان دائمًا المعامل واحد، فإن ثلاثة أرقام تفي بالإجابة تمامًا.
كيف تُحسب المعاملات وتُقرَّب
التنفيذ شفاف عن قصد: A تساوي سالب ضعف إحداثي x للمركز، وB تساوي سالب ضعف إحداثي y للمركز، وC تساوي مجموع مربعَي الإحداثيين ناقص مربع نصف القطر. تُتحقق صحة المدخلات قبل أي عملية حسابية: يجب أن تكون إحداثيات المركز أرقامًا منتهية، وأن يكون نصف القطر موجبًا تمامًا، لأن نصف قطر معدوم يصف نقطة واحدة، ونصف القطر السالب لا يصف شيئًا البتة. لا عشوائية ولا ساعة ولا استدعاء شبكة في المسار كله، وهذا ما يجعل الأمثلة المرجعية قابلة لإعادة الإنتاج والنتائج آمنة للتخزين المؤقت.
أين تُستخدم الصيغة العامة فعليًّا
الصيغة القياسية هي ما تريده حين يقرأ إنسان المعادلة، أما الصيغة العامة فهي ما تخزّنه وتنقله أنظمة كثيرة. فحلّالات القطوع المخروطية، وتلائيم الدائرة بأسلوب المربعات الصغرى، ومكتبات الهندسة الجبرية، كلها تعامل الدائرة بوصفها حالة خاصة من كثيرة حدود من الدرجة الثانية، وتتوقع المعاملات المفكوكة لا ثلاثية المركز ونصف القطر. وتحتفظ مسارات الرسوميات الحاسوبية أحيانًا بالدوائر في الصيغة العامة لأن التقاطعات مع الخطوط والدوائر الأخرى تختزل إلى مسائل صغيرة في الجبر الخطي باستخدام تلك المعاملات.
وتنتقل الكتب المدرسية والامتحانات بين الصيغتين في الاتجاهين، مطالبةً الطلاب بفكّ دائرة معطاة أو بإكمال المربع على معاملات معطاة، لذا فإن المحوّل الموثوق يعمل أيضًا مدقّقًا للعمل اليدوي. ويستدعي المستخدمون البرمجيون هذه الأداة عادةً خطوةَ توحيدٍ قياسي: أيًّا كانت الصيغة التي تصل بها الدائرة، فهم يحوّلونها إلى الصيغة العامة قبل تخزينها، لتصبح المقارنة وإزالة التكرار مجرد تساوٍ بين المعاملات.
حالات الاستخدام
توحيد الدوائر قبل التخزين
حوّل تعريفات الدوائر من صيغة المركز ونصف القطر إلى معاملات الصيغة العامة، لتصبح المقارنة وإزالة التكرار والفهرسة في قاعدة بيانات هندسية مجرد فحوص بسيطة لتساوي المعاملات.
تغذية حلّال القطوع المخروطية
مرّر A وB وC مباشرةً إلى مكتبة تعامل الدوائر ككثيرات حدود من الدرجة الثانية لأعمال التقاطع أو التلاؤم أو التحويل.
مراجعة واجبات الهندسة التحليلية
افكك (x − h)² + (y − k)² = r² يدويًّا، ثم تحقق من المعاملات الناتجة بمقارنتها بالإجابة الحتمية في استدعاء واحد.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما أنها مجانية للتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة — الشيفرة نفسها تنفَّذ في المكانين.
ما هي A وB وC بالضبط؟
ولدائرة مركزها (h, k) ونصف قطرها r تكون A = −2h وB = −2k وC = h² + k² − r².
لماذا يفشل نصف القطر الصفري أو الأقل؟
نصف القطر الصفري يصف نقطة واحدة لا دائرة، ونصف القطر السالب بلا معنى هندسيًّا.
هل يمكنني التحكم في دقة النتيجة؟
نعم. يضبط خيار decimals عدد المنازل العشرية من 0 إلى 12 مع التقريب نصف التصاعدي. قيمته الافتراضية 12، مما يحافظ على ثبات الناتج بايتًا ببايت عبر المنصات.
كيف أعود من الصيغة العامة إلى المركز ونصف القطر؟
بإكمال المربع: h = −A/2 وk = −B/2 وr = √(h² + k² − C). أما الاتجاه العكسي فتغطيه أداة معادلة الدائرة المخصصة في الفهرس.
هل يُخزَّن أي شيء أرسله؟
لا. تُتحقق الأرقام، وتُحسب المعاملات الثلاثة، ويُعاد الرد؛ ويُتخلص من المدخلات فورًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":3,"k":-2,"r":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":3,"k":-2,"r":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":3,"k":-2,"r":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.general_form_equation_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الصيغة العامة لمعادلة الدائرة، x² + y² + Ax + By + C = 0، هي الشكل الذي تتخذه المعادلة بعد فكّ الصيغة القياسية المألوفة (x − h)² + (y − k)² = r² وتجميع جميع الحدود في طرف واحد.
من المركز ونصف القطر إلى كثيرة حدود واحدة
وبفكّ المربعين نحصل على x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r²، وبنقل كل شيء إلى الطرف الأيسر نصل إلى x² + y² + Ax + By + C = 0، أي الصيغة العامة، حيث A = −2h وB = −2k وC = h² + k² − r². تنفّذ هذه النقطة الطرفية ذلك الفكّ لأي مركز منتهٍ وأي نصف قطر موجب، وتعيد المعاملات الثلاثة كأرقام JSON صرفة يمكن تمريرها إلى مستند أو برنامج رسم أو حلّال لاحق دون أي معالجة إضافية.
كيف تُحسب المعاملات وتُقرَّب
تُقرَّب كل نتيجة تقريبًا نصف-تصاعدي إلى عدد ثابت من المنازل العشرية — اثنتا عشرة منزلة افتراضيًّا، ويمكن خفضها إلى الصفر بخيار decimals — بحيث يكون الناتج ثابتًا بايتًا ببايت عبر الأجهزة واللغات، ومطابقًا بين API المدفوعة والأداة المجانية في المتصفح على هذه الصفحة. وتوريد نصف قطر غير موجب أو حقل ناقص أو قيمة غير رقمية يعيد خطأ invalid_input برسالة تسمّي الحقل المخالف، ولا تُحتسب الطلبات الفاشلة.
أين تُستخدم الصيغة العامة فعليًّا
وبسعر $0.002 لكل طلب، فهي رخيصة بما يكفي لتعمل ضمن مسار معالجة متصل، أما نسخة المتصفح فلا تكلف شيئًا إطلاقًا.