Ecuación general de la circunferencia
Una circunferencia de centro (3, −2) y radio 5 tiene la ecuación general x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0. Indique el centro y el radio y obtenga los tres coeficientes sin signos equivocados ni cuadrados olvidados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- H
- 3
- K
- -2
- Resistencia (Ω)
- 5
- A
- -6
- B
- 4
- C
- -12
Esta capacidad realiza ese desarrollo por usted: envía las coordenadas del centro h y k junto con el radio r, y recibe los tres coeficientes A, B y C, calculados de forma determinista y redondeados a un número fijo de decimales. Es una conversión pequeña, pero aparece constantemente en tareas de geometría analítica, herramientas de CAD, código de gráficos por computadora y cualquier sistema que almacene circunferencias en forma polinómica expandida. Una llamada, tres números, nada se almacena, y el mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página.
Del centro y el radio a un único polinomio
Toda circunferencia del plano queda completamente descrita por tres números: las coordenadas x e y de su centro y la longitud de su radio. Escrita como (x − h)² + (y − k)² = r², esa descripción se denomina forma estándar o forma centro-radio, y es la forma de la que se lee la información geométrica de un vistazo. La conversión es álgebra pura, sin aproximación alguna, pero hacerla a mano es justo el tipo de paso mecánico en el que se escapa un signo o se olvida un cuadrado.
Como los términos cuadráticos siempre llevan coeficiente uno, tres números son toda la respuesta necesaria.
Cómo se calculan y se redondean los coeficientes
La implementación es deliberadamente transparente: A es menos el doble de la coordenada x del centro, B es menos el doble de la coordenada y del centro, y C es la suma de las coordenadas al cuadrado menos el radio al cuadrado. Las entradas se validan antes de cualquier cálculo: las coordenadas del centro deben ser números finitos y el radio debe ser estrictamente positivo, porque un radio de cero describe un solo punto y un radio negativo no describe nada en absoluto.
No hay aleatoriedad, ni reloj, ni llamada de red en ningún punto del proceso, lo que hace que los ejemplos de referencia sean reproducibles y que los resultados puedan almacenarse en caché con seguridad.
Dónde se usa realmente la forma general
La forma estándar es la adecuada cuando una persona lee la ecuación, pero la forma general es la que muchos sistemas almacenan y transmiten. Los solucionadores de secciones cónicas, los ajustes de circunferencias por mínimos cuadrados y las bibliotecas de geometría algebraica tratan la circunferencia como un caso de polinomio de segundo grado, y esperan los coeficientes expandidos en lugar de una tripleta centro-radio.
Los pipelines de gráficos por computadora a veces conservan las circunferencias en forma general porque las intersecciones con rectas y otras circunferencias se reducen a pequeños problemas de álgebra lineal sobre esos coeficientes. Los libros de texto y los exámenes se mueven entre ambas formas en las dos direcciones, pidiendo a los estudiantes que desarrollen una circunferencia dada o que completen el cuadrado a partir de coeficientes dados, así que un conversor fiable sirve también como verificador del trabajo manual.
Los usuarios programáticos suelen llamar a esta capacidad como paso de normalización: sea cual sea la forma en que llegue una circunferencia, la convierten a forma general antes de almacenarla, de modo que las comparaciones y la deduplicación se reducen a una simple igualdad de coeficientes.
Qué puede hacer con ella
Normalice circunferencias antes de almacenarlas
Convierta las definiciones de circunferencias en forma centro-radio a coeficientes de la forma general, de modo que las comparaciones, la deduplicación y la indexación en una base de datos geométrica se reduzcan a simples comprobaciones de igualdad de coeficientes.
Alimente un solucionador de secciones cónicas
Pase A, B y C directamente a una biblioteca que trate las circunferencias como polinomios de segundo grado para trabajos de intersección, ajuste o transformación.
Verifique tareas de geometría analítica
Desarrolle (x − h)² + (y − k)² = r² a mano y luego compruebe los coeficientes resultantes contra la respuesta determinista en una sola llamada.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página: el mismo código se ejecuta en ambos lugares.
¿Qué son exactamente A, B y C?
Para una circunferencia con centro (h, k) y radio r son A = −2h, B = −2k y C = h² + k² − r².
¿Por qué falla un radio de cero o menor?
Un radio de cero describe un solo punto, no una circunferencia, y un radio negativo carece de sentido geométrico.
¿Puedo controlar la precisión del resultado?
Sí. La opción decimals fija el número de decimales, de 0 a 12, con redondeo hacia arriba. El valor por defecto es 12, lo que mantiene la salida estable byte a byte entre plataformas.
¿Cómo vuelvo de la forma general al centro y el radio?
Complete el cuadrado: h = −A/2, k = −B/2 y r = √(h² + k² − C). La dirección inversa está cubierta por la capacidad dedicada a la ecuación de la circunferencia en el catálogo.
¿Se almacena algo de lo que envío?
No. Los números se validan, se calculan los tres coeficientes y se devuelve la respuesta; la entrada se descarta de inmediato.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":3,"k":-2,"r":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":3,"k":-2,"r":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":3,"k":-2,"r":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.general_form_equation_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La ecuación general de una circunferencia, x² + y² + Ax + By + C = 0, es la forma que adopta la ecuación cuando se desarrolla la conocida forma estándar (x − h)² + (y − k)² = r² y se agrupan todos los términos en un solo lado.
Del centro y el radio a un único polinomio
Al desarrollar los dos cuadrados se obtiene x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r², y al pasar todo al lado izquierdo se llega a x² + y² + Ax + By + C = 0, la forma general, con A = −2h, B = −2k y C = h² + k² − r². Este endpoint realiza ese desarrollo para cualquier centro finito y cualquier radio positivo, y devuelve los tres coeficientes como números JSON simples, listos para alimentar un documento, una rutina de dibujo o un solucionador posterior sin más análisis.
Cómo se calculan y se redondean los coeficientes
Si se proporciona un radio no positivo, un campo ausente o un valor no numérico, se devuelve un error invalid_input con un mensaje que nombra el campo problemático, y las solicitudes fallidas no se cobran.
Dónde se usa realmente la forma general
A $0.002 por solicitud, es lo bastante barato para ejecutarlo en línea dentro de un pipeline, y la versión del navegador no cuesta nada en absoluto.