Equazione generale del cerchio
Un cerchio con centro (3, −2) e raggio 5 ha equazione generale x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0. Inserisca centro e raggio e ottenga i tre coefficienti, senza segni sbagliati né quadrati dimenticati. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- H
- 3
- K
- -2
- Resistenza (Ω)
- 5
- A
- -6
- B
- 4
- C
- -12
Questa funzionalità esegue lo sviluppo al posto Suo: Lei invia le coordinate del centro h e k insieme al raggio r e riceve in risposta i tre coefficienti A, B e C, calcolati in modo deterministico e arrotondati a un numero fisso di decimali. È una conversione semplice, ma ricorrente nei compiti di geometria analitica, negli strumenti CAD, nel codice di computer grafica e in ogni sistema che memorizza le circonferenze nella forma polinomiale sviluppata. Una chiamata, tre numeri, nessun dato conservato, e lo stesso codice viene eseguito gratuitamente nel Suo browser su questa pagina.
Da centro e raggio a un unico polinomio
Ogni circonferenza del piano è completamente descritta da tre numeri: le coordinate x e y del suo centro e la lunghezza del suo raggio. Scritta come (x − h)² + (y − k)² = r², questa descrizione è chiamata forma standard o forma centro-raggio, ed è quella da cui si leggono a colpo d'occhio le informazioni geometriche. La conversione è pura algebra senza alcuna approssimazione, eppure farla a mano è esattamente il tipo di passaggio meccanico in cui sfugge un segno o si dimentica un quadrato.
Poiché i termini quadratici hanno sempre coefficiente uno, tre numeri sono tutto ciò che serve alla risposta.
Come vengono calcolati e arrotondati i coefficienti
L'implementazione è volutamente trasparente: A è meno il doppio della coordinata x del centro, B è meno il doppio della coordinata y del centro, e C è la somma dei quadrati delle coordinate meno il quadrato del raggio. Gli input vengono convalidati prima di qualsiasi calcolo: le coordinate del centro devono essere numeri finiti e il raggio deve essere strettamente positivo, perché un raggio nullo descrive un singolo punto e un raggio negativo non descrive nulla.
Non c'è casualità, né orologio, né chiamata di rete in alcun punto del percorso: è ciò che rende riproducibili gli esempi di riferimento e sicuri da memorizzare in cache i risultati.
Dove si usa davvero la forma generale
La forma standard è ciò che serve quando una persona legge l'equazione, ma la forma generale è ciò che molti sistemi memorizzano e trasmettono. I risolutori di sezioni coniche, gli adattamenti di circonferenze ai minimi quadrati e le librerie di geometria algebrica trattano tutti la circonferenza come un caso particolare di polinomio di secondo grado, e si aspettano i coefficienti sviluppati anziché una tripletta centro-raggio.
Le pipeline di computer grafica a volte conservano le circonferenze in forma generale perché le intersezioni con rette e altre circonferenze si riducono a piccoli problemi di algebra lineare su quei coefficienti. Libri di testo ed esami si muovono tra le due forme in entrambe le direzioni, chiedendo agli studenti di sviluppare una circonferenza data o di completare il quadrato su coefficienti dati, quindi un convertitore affidabile funge anche da verificatore per il lavoro manuale.
Gli utenti programmatici chiamano tipicamente questa funzionalità come passaggio di normalizzazione: qualunque sia la forma in cui arriva una circonferenza, la convertono in forma generale prima di memorizzarla, così confronti e deduplicazione diventano semplici verifiche di uguaglianza dei coefficienti.
Casi d'uso
Normalizzare le circonferenze prima della memorizzazione
Converta le definizioni di circonferenze centro-raggio in coefficienti della forma generale, così confronti, deduplicazione e indicizzazione in un database geometrico diventano semplici verifiche di uguaglianza dei coefficienti.
Alimentare un risolutore di sezioni coniche
Passi A, B e C direttamente a una libreria che tratta le circonferenze come polinomi di secondo grado per calcoli di intersezione, adattamento o trasformazione.
Verificare i compiti di geometria analitica
Sviluppi (x − h)² + (y − k)² = r² a mano, poi verifichi i coefficienti ottenuti contro la risposta deterministica con una sola chiamata.
Domande frequenti
Quanto costa?
È inoltre gratuita nel Suo browser su questa pagina: lo stesso codice viene eseguito in entrambi i contesti.
Cosa sono esattamente A, B e C?
Per una circonferenza con centro (h, k) e raggio r valgono A = −2h, B = −2k e C = h² + k² − r².
Perché un raggio nullo o negativo fallisce?
Un raggio nullo descrive un singolo punto, non una circonferenza, e un raggio negativo è privo di significato geometrico.
Posso controllare la precisione del risultato?
Sì. L'opzione decimals imposta il numero di cifre decimali, da 0 a 12, con arrotondamento per eccesso. Il valore predefinito è 12, che mantiene l'output stabile byte per byte tra le piattaforme.
Come torno dalla forma generale a centro e raggio?
Completi il quadrato: h = −A/2, k = −B/2 e r = √(h² + k² − C). La direzione inversa è coperta dalla funzionalità dedicata all'equazione della circonferenza nel catalogo.
Ciò che invio viene memorizzato?
No. I numeri vengono convalidati, i tre coefficienti vengono calcolati e la risposta viene restituita; l'input viene scartato immediatamente.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"h":3,"k":-2,"r":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"h":3,"k":-2,"r":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"h":3,"k":-2,"r":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/general-form-equation-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"h": 3,
"k": -2,
"r": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.general_form_equation_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'equazione generale di una circonferenza, x² + y² + Ax + By + C = 0, è la forma che l'equazione assume quando si sviluppa la nota forma standard (x − h)² + (y − k)² = r² e si raccolgono tutti i termini su un solo lato.
Da centro e raggio a un unico polinomio
Sviluppando i due quadrati si ottiene x² − 2hx + h² + y² − 2ky + k² = r², e portando tutto a primo membro si ricava x² + y² + Ax + By + C = 0, la forma generale, con A = −2h, B = −2k e C = h² + k² − r². Questo endpoint esegue lo sviluppo per qualsiasi centro finito e qualsiasi raggio positivo, restituendo i tre coefficienti come semplici numeri JSON, pronti ad alimentare un documento, una routine di disegno o un risolutore a valle senza ulteriori analisi.
Come vengono calcolati e arrotondati i coefficienti
Un raggio non positivo, un campo mancante o un valore non numerico restituiscono un errore invalid_input con un messaggio che indica il campo in questione, e le richieste non riuscite non vengono addebitate.
Dove si usa davvero la forma generale
A $0.002 per richiesta è abbastanza economica da eseguire inline in una pipeline, e la versione per browser non costa nulla.