Équation du cercle à partir des extrémités du diamètre
Avec les extrémités (1, 2) et (5, 6), le cercle a pour centre (3, 4) et un rayon au carré de 8 : son équation est (x − 3)² + (y − 4)² = 8. Saisissez les extrémités d'un diamètre et obtenez le cercle complet. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 5
- Y2
- 6
- Précision
- 6
- Centre x
- 3
- Centre y
- 4
- Rayon
- 2,828427
- Diamètre
- 5,656854
Il s'agit d'un calcul en forme fermée, et non d'un ajustement itératif : les mêmes quatre coordonnées produisent donc toujours la même réponse, arrondie à la précision que vous choisissez. Envoyez quatre nombres, recevez le cercle complet en un seul appel.
Pourquoi un diamètre suffit
Un cercle est entièrement déterminé par trois points arbitraires, mais lorsque les deux points dont vous disposez sont les extrémités d'un diamètre, beaucoup moins de mécanique est nécessaire. Le centre est exactement le milieu du segment — la moyenne des deux abscisses et des deux ordonnées — et le rayon est exactement la moitié de la longueur du segment, que la formule de distance donne en un seul passage.
Aucun déterminant à évaluer, aucune médiatrice à intersecter, aucun cas de colinéarité à craindre : deux extrémités distinctes définissent toujours un cercle valide unique. Ce point de terminaison calcule ce cercle directement. Vous envoyez x1, y1, x2 et y2 sous forme de nombres ou de chaînes numériques, et vous recevez les coordonnées du centre, le rayon, le diamètre, le rayon au carré et les équations sous forme standard et générale.
Lire les formes standard et générale
La forme standard (x − h)² + (y − k)² = r² garde la géométrie visible : h et k sont le centre, et le membre de droite est le rayon au carré. C'est la forme à privilégier pour tracer le cercle, vérifier si un point s'y trouve ou le comparer à un schéma. C'est la forme que préfèrent de nombreux solveurs, systèmes algébriques et manuels imprimés, car les coefficients s'insèrent directement dans les manipulations ultérieures.
Cette capacité renvoie les deux, formatées en chaînes lisibles avec la précision choisie, plus les valeurs numériques pour que vous n'ayez jamais à analyser les chaînes pour récupérer le centre ou le rayon. Notez la convention pour les coordonnées dégénérées : lorsque le centre se trouve sur un axe ou à l'origine, les termes qui s'annulent sont omis des chaînes plutôt qu'affichés avec un coefficient nul, de sorte que l'équation que vous collez dans un document ressemble à ce qu'un mathématicien écrirait.
Validation, limites et erreurs honnêtes
Chaque coordonnée doit être un nombre fini. Les coordonnées sont bornées à une valeur absolue de 10^12, ce qui maintient les grandeurs au carré bien à l'intérieur de la double précision. Si les deux extrémités coïncident — ou sont distantes de moins de 10^−15 — aucun diamètre n'existe et la requête échoue avec un message qui le dit exactement, plutôt que de renvoyer un cercle de rayon nul qui provoquerait une division par zéro dès que vous l'utiliseriez.
Le paramètre optionnel precision définit le nombre de décimales de chaque valeur arrondie de la réponse et accepte les entiers de 0 à 15, avec 10 par défaut. Le même module qui tourne ici fonctionne gratuitement dans votre navigateur, vous pouvez donc vérifier un exemple à la main avant de brancher le point de terminaison en production.
Cas d’usage
Vérifier devoirs et corrigés de manuels
Vérifiez le centre, le rayon et l'équation sous forme standard d'un exercice sur les extrémités d'un diamètre sans refaire l'algèbre à la main.
Reconstruire un cercle en CAO ou métrologie
Transformez deux points palpés sur les côtés opposés d'un alésage ou d'un arbre en équation complète du cercle pour un rapport d'ajustement ou un plan.
Alimenter un pipeline de géométrie
Calculez le cercle une fois, puis transmettez le centre et le rayon numériques — et non des chaînes analysées — aux étapes d'intersection, d'aire ou de distance en aval.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page avec le même code.
Quelles entrées sont attendues ?
Quatre coordonnées : x1, y1, x2 et y2, les deux extrémités d'un diamètre. Les nombres comme les chaînes numériques conviennent, et un champ optionnel precision définit le nombre de décimales de la réponse.
Des données sont-elles stockées ?
Non. Le calcul est de la pure arithmétique : les coordonnées sont traitées puis abandonnées, et seul le résultat est renvoyé.
Comment trouver le centre d'un cercle à partir des extrémités d'un diamètre ?
Faites la moyenne des deux abscisses et des deux ordonnées. Le centre est le milieu du diamètre : les extrémités (1, 2) et (5, 6) donnent le centre (3, 4).
Quelle différence entre la forme canonique et la forme développée ?
La forme canonique, (x − 3)² + (y − 4)² = 8, montre directement le centre et le carré du rayon. La forme développée ouvre les parenthèses : x² + y² − 6x − 8y + 17 = 0. Les deux décrivent le même cercle.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":5,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/equation-circle-diameter-endpoints", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 5,
"y2": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.equation_circle_diameter_endpoints",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
min_diameter | 1e-15 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API cercle-depuis-diamètre prend les coordonnées des deux extrémités d'un diamètre et renvoie tout ce qui concerne le cercle que ce segment définit : le centre comme milieu du segment, le rayon comme moitié de la distance entre les extrémités, et l'équation du cercle sous forme standard (x − h)² + (y − k)² = r² comme sous forme générale x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
Lire les formes standard et générale
La forme générale x² + y² + Dx + Ey + F = 0 développe les binômes et regroupe les constantes, avec D = −2h, E = −2k et F = h² + k² − r².
Validation, limites et erreurs honnêtes
NaN, Infinity, les booléens, les objets et les chaînes non numériques sont rejetés avec une erreur invalid_input qui nomme le champ fautif, et la requête n'est jamais facturée, de sorte qu'un pipeline peut faire remonter le problème au lieu de propager un cercle absurde en aval. La tarification est forfaitaire : $0.002 par requête, un élément par appel, quelle que soit la magnitude de vos coordonnées.
Questions techniques
Que se passe-t-il si une coordonnée n'est pas un nombre fini ?
La requête échoue avec une erreur invalid_input qui nomme le champ — NaN, Infinity et les chaînes non numériques sont tous rejetés — et la requête n'est pas facturée.
Et si les deux extrémités sont le même point ?
Un diamètre exige deux points distincts : la requête échoue donc avec une erreur invalid_input au lieu de renvoyer un cercle de rayon nul.
Quelles formes d'équation sont renvoyées ?
Les deux : la forme standard (x − h)² + (y − k)² = r² et la forme générale x² + y² + Dx + Ey + F = 0, plus le centre, le rayon, le diamètre et le rayon au carré en valeurs numériques.