Kreisformel: Gleichung in Standard- und allgemeiner Form

Es ist die Algebra, die Schüler von Hand rechnen und die Grafikcode zur Laufzeit ausführt, deterministisch in einem einzigen Aufruf gelöst: gleicher Mittelpunkt und gleicher Radius, exakt dieselben Gleichungen, jedes Mal.

Von Mittelpunkt und Radius zur Gleichung

Ein Kreis ist die Menge der Punkte, deren Abstand zu einem festen Mittelpunkt dem Radius entspricht, und die Gleichung ist nur der Satz des Pythagoras, angewendet auf diese Idee: (x − h)² + (y − k)² = r², wobei (h, k) der Mittelpunkt ist. Dieser Endpunkt nimmt diese drei Zahlen — Mittelpunkt x, Mittelpunkt y und Radius — und schreibt die Gleichung für Sie. Die Kreisformel wird als lesefertige Zeichenkette zurückgegeben, sodass das Ergebnis ohne weitere Formatierung direkt in ein Arbeitsblatt, einen Bericht oder eine gerenderte Seite übernommen werden kann.

Die Mittelpunktskoordinaten werden zusammen mit dem Radius zurückgegeben, die Antwort ist also in sich abgeschlossen: Alles, was ein Leser braucht, um die Gleichung anhand der ursprünglichen Definition zu prüfen, steht in einem einzigen Objekt. Die Vorzeichen werden für Sie behandelt, einschließlich der Fälle, die typischerweise schiefgehen, etwa eine negative Mittelpunktskoordinate, die (x + 2)² statt (x − −2)² ergibt, oder ein Mittelpunkt auf einer Achse, bei dem die Klammer ganz entfällt.

Standardform und allgemeine Form nebeneinander

Beide üblichen Formen der Gleichung kommen in derselben Antwort zurück. Die Koeffizienten werden zusätzlich numerisch als d, e und f zurückgegeben, sodass Code, der die Werte statt der Zeichenkette braucht, nichts parsen muss. Die allgemeine Form wird deterministisch abgeleitet: D ist minus zweimal die x-Koordinate des Mittelpunkts, E ist minus zweimal die y-Koordinate, und F ist h² + k² − r².

Ist ein Koeffizient null, wird er in der ausgegebenen Gleichung weggelassen, sodass ein Kreis um den Ursprung schlicht x² + y² = r² in Standardform und x² + y² − r² = 0 in allgemeiner Form lautet — genau so, wie ein Lehrer sie an die Tafel schreiben würde.

Strenge Eingabe, ehrliche Fehler

Der Radius muss eine positive Zahl sein. Dieselbe Strenge gilt für den Mittelpunkt: Beide Koordinaten müssen vorhanden und endliche Zahlen sein, und numerische Zeichenketten werden akzeptiert, weil Formularübermittlungen oft als Text ankommen. Diese Strenge ist für die Abrechnung ebenso wichtig wie für die Korrektheit — eine Eingabe, die die Validierung nicht besteht, wird nie berechnet, denn der Fehler liegt beim Kunden und ist keine verbrauchte Berechnung.

Die Zahlen werden auf sechs Dezimalstellen gerundet, damit die Ausgabe zwischen Maschinen und über wiederholte Aufrufe hinweg stabil ist; der Endpunkt eignet sich so sicher für Tests und Goldstandard-Vergleiche, bei denen ein verirrtes Gleitkomma-Artefakt den Build brechen würde.