Rechner für die Schwebungsfrequenz zweier Wellen

Wenn zwei reine Töne nahezu gleicher Frequenz zusammen erklingen, nimmt das Ohr oft ein langsames An- und Abschwellen der Lautstärke wahr — Schwebungen. Klassische Stimmprüfungen umfassen vierhundertvierzig und vierhundertzweiundvierzig Hertz mit einer Zwei-Hertz-Schwebung oder gleiche Frequenzen mit null Schwebungen, wenn die Töne bereits übereinstimmen. Wenn Sie später Perioden-Frequenz-Umwandlung, Doppler-Verschiebungen oder Wellenlänge aus Wellengeschwindigkeit brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Landeseiten statt diese elementare Schwebungsfrequenz-Seite zu überladen.

Wie eine Schwebung entsteht

Liegen zwei Sinuswellen in der Frequenz dicht beieinander, geraten ihre Wellenberge immer wieder in Gleichtakt und wieder heraus. Stimmen sie überein, verstärken sich die Wellen und der Klang wird lauter; laufen sie auseinander, löschen sie sich teilweise aus und der Klang wird leiser. Dieses regelmäßige Anschwellen und Abklingen hört man als Schwebung. Ihre Frequenz ist einfach der Betrag der Differenz beider Frequenzen: 440 Hz und 442 Hz ergeben 2 Hz, also etwa zwei Lautstärkepulse pro Sekunde. Ob Sie 442 minus 440 oder 440 minus 442 rechnen, ändert nichts am Ergebnis.

Anwendung und typische Fehler

Musiker stimmen ein Instrument, indem sie gegen einen Referenzton spielen: Ein langsamer Puls zeigt eine kleine Abweichung, und er verlangsamt sich bis zum Stillstand, wenn beide Töne gleich sind. Achten Sie darauf, beide Werte in Hertz einzugeben; Angaben in Kilohertz rechnen Sie vorher um. Dezimalwerte wie 440,7 Hz sind erlaubt. Negative, fehlende oder unendliche Werte weist der Rechner ab, damit keine fehlerhafte Messung als glaubwürdiges Ergebnis erscheint. Das Ergebnis beschreibt die ideale Schwebung zweier reiner Sinuswellen; Raumakustik, Obertöne und das Gehör bleiben unberücksichtigt.

Die Superposition zweier reiner Sinuskurven gleicher Amplitude und Winkelfrequenzen omega eins und omega zwei liefert eine Produktidentität: die kombinierte Wellenform ist ein Kosinus bei der mittleren Frequenz multipliziert mit einer langsam variierenden Kosinus-Hüllkurve bei der Hälfte der Frequenzdifferenz. Die Intensitätsmaxima dieser Hüllkurve treffen zweimal pro Hüllkurvenzyklus ein, sodass die Anzahl hörbarer Lautstärkeschwebungen pro Sekunde der absoluten Differenz der beiden Frequenzen in Hertz entspricht. Der Absolutwert zählt, weil das Ohr nicht interessiert, welcher Oszillator etwas zu hoch oder zu tief liegt —nur wie weit sie auseinanderliegen.

Sind beide Frequenzen identisch, ist die Schwebungsrate null und der Klang stetig; driften sie auseinander, beschleunigen die Schwebungen und werden zur Rauheit statt zu einem zählbaren Puls. Diese Identität ist modellunabhängig für reine Töne vergleichbarer Stärke: Phasen, Raumreflexionen oder Amplitudenverhältnisse sind nicht nötig, um die ideale Zwei-Ton-Schwebungsrate zu melden.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Senden Sie zwei endliche nichtnegative Zahlen unter den Feldern f1 und f2, jeweils in Hertz. Beide Felder sind Pflicht. Null ist erlaubt: ein stiller zweiter Oszillator liefert einfach eine Schwebung gleich der aktiven Frequenz, passend zur Absolutdifferenz-Formel.

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Wo Schwebungsfrequenz in der Praxis vorkommt

Schulphysik und einführende Hochschulphysik vergeben endlos Stimmgabel- und Doppeloszillator-Labore, in denen Studierende Schwebungen zählen und ableiten sollen, wie weit eine Saite oder Gabel vom Referenzton abliegt; ein vertrauenswürdiges Orakel mit absoluter Differenz beschleunigt Korrektur und Demoaufbau. Instrumententechniker und Klavierstimmer hören noch langsame Schwebungen gegen Gabel oder elektronische Referenz und justieren die Spannung, bis die Schwebungsrate gegen null fällt. Audioingenieure und Synthesizer-Designer mappen Verstimmungsbeträge in Cent oder Hertz auf erwartete Schwebungsraten für Unison-Stimmen und Chorus-Effekte und brauchen ehrliche Ablehnung negativer Frequenzfelder statt stiller Absolutwert-Zwänge, die schlechte Automatisierungsdaten verbergen.

Laborhefte mit zwei Funktionsgenerator-Ablesungen wandeln das Paar oft in eine erwartete Schwebungsrate um, bevor sie mit einer Stoppuhr-Zählung der Intensitätsmaxima verglichen wird. Wenn Sie später Perioden-Frequenz-Reziprozität, Doppler-Frequenzverschiebungen, einfache Pendellänge aus Periode und Gravitation oder spektrale Peak-Extraktion brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landeseiten statt diese elementare Schwebungsfrequenz-Rechnerseite zu überladen.