Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Varianzen
Stichprobenvarianzen von 25 und 16 bei 20 und 24 Beobachtungen ergeben ein Verhältnis von 1,5625, dessen 95-Prozent-Intervall die 1 einschließt. Geben Sie beide Varianzen, die Stichprobengrößen und das Konfidenzniveau ein, um die Streuung zweier Gruppen zu vergleichen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Stichprobenvarianz 1
- 25
- Größe 1
- 20
- Stichprobenvarianz 2
- 16
- Größe 2
- 24
- Konfidenzniveau
- 0,95
- Varianzverhältnis
- 1,5625
- Untere Grenze
- 0,6580426644
- Obere Grenze
- 3,8512324568
- Freiheitsgrade des Zählers
- 19
Dieser Rechner schätzt das Konfidenzintervall für das Verhältnis der Varianzen zweier normalverteilter Populationen. Geben Sie zwei positive Stichprobenvarianzen, die Stichprobengrößen und ein dezimales Konfidenzniveau ein. Ausgegeben werden das beobachtete Verhältnis, beide Grenzen, die Freiheitsgrade und die verwendeten kritischen F-Werte. Das Verfahren ist für unabhängige Zufallsstichproben gedacht und macht die Berechnung ohne Tabellen oder manuelle Interpolation reproduzierbar.
Geben Sie vergleichbare Stichprobenkennzahlen ein
Die erste Stichprobenvarianz steht im Zähler, die zweite im Nenner. Beide müssen positiv und mit dem üblichen Teiler n minus eins berechnet sein. Die Größen sind die Anzahlen der Beobachtungen, nicht die Freiheitsgrade; der Rechner zieht jeweils eins ab.
Jede Stichprobe benötigt mindestens zwei Werte. Schreiben Sie das Konfidenzniveau dezimal, etwa 0.95 für 95 Prozent. Für eine sinnvolle Interpretation müssen die Variablen kompatible Einheiten besitzen.
Zwei Varianzen in Quadratmillimetern ergeben ein dimensionsloses Verhältnis, sachfremde Skalen dagegen keinen brauchbaren Vergleich. Quadrieren Sie vorhandene Stichprobenstandardabweichungen. Die Reihenfolge ist entscheidend: Ein Vertauschen liefert den Kehrwert und vertauscht die Rollen der F-Freiheitsgrade.
Halten Sie die Reihenfolge in Berichten und automatisierten Abläufen konstant.
So wird das F-Intervall berechnet
Der Punktschätzer ist die erste Stichprobenvarianz geteilt durch die zweite. Bei unabhängigen Stichproben aus Normalpopulationen folgt ein skaliertes Verhältnis einer F-Verteilung mit n eins minus eins Zähler- und n zwei minus eins Nennerfreiheitsgraden. Die außerhalb des gewünschten Vertrauens liegende Wahrscheinlichkeit wird gleichmäßig auf beide Enden verteilt.
Kritische Werte entstehen aus der regularisierten unvollständigen Betafunktion und einer begrenzten Bisektionssuche. Der obere kritische Wert teilt das beobachtete Verhältnis für die Untergrenze; der untere bildet die Obergrenze. Diese Umkehrung ist unerlässlich und eine häufige Fehlerquelle.
Ausgegebene Werte und Freiheitsgrade machen alle Schritte prüfbar. Es gibt keine externen Dienste, Zufallssimulation, Uhrzeit oder dauerhaften Zustand.
Deuten Sie die Grenzen unter Beachtung der Annahmen
Ein Verhältnis von eins bedeutet gleiche Populationsvarianzen. Enthält das Intervall eins, bleibt Gleichheit beim gewählten Niveau mit den Daten vereinbar. Liegt es vollständig darüber, spricht dies für größere Streuung in Population eins; liegt es darunter, für Population zwei.
Gegenüber einem zweiseitigen F-Test zeigt das Intervall zusätzlich plausible Effektgrößen. Konfidenz beschreibt das Langzeitverhalten bei wiederholten Stichproben, nicht die nachträgliche Wahrscheinlichkeit dieses festen Intervalls. Normalität und Unabhängigkeit sind wichtig: Ausreißer, Schiefe, schwere Verteilungsenden, Cluster oder Abhängigkeit können die Abdeckung verfälschen.
Prüfen Sie Rohdaten und Stichprobendesign. Größere Stichproben verengen das Intervall meist, kleine können breite asymmetrische Grenzen erzeugen.
Anwendungsfälle
Fertigungsstreuung vergleichen
Vergleichen Sie die Messvarianzen zweier Produktionslinien unter gleichwertigen Stichprobenbedingungen.
Streuung als Effektgröße berichten
Ergänzen Sie eine Studie um ein Intervall des Varianzverhältnisses statt nur um die Entscheidung eines F-Tests.
Häufige Fragen
Welche Annahmen gelten für dieses Intervall?
Es setzt zwei unabhängige Zufallsstichproben aus annähernd normalen Populationen voraus. Ausreißer, Schiefe, schwere Enden oder Abhängigkeit können die Abdeckung beeinträchtigen.
Welche Stichprobe gehört in den Zähler?
Die erste steht im Zähler, die zweite im Nenner. Vertauschen Sie beide, wenn Sie den Kehrwert berichten möchten.
Kann ich Standardabweichungen eingeben?
Nicht direkt. Quadrieren Sie jede Stichprobenstandardabweichung, um vor der Berechnung eine positive Varianz zu erhalten.
Was bedeutet es, wenn das Intervall eins enthält?
Ein Populationsverhältnis von eins bleibt mit den Beobachtungen vereinbar; identische Varianzen sind damit nicht bewiesen.
Warum werden mindestens zwei Werte benötigt?
Eine kleinere Stichprobe besitzt keine positiven Freiheitsgrade für die Varianz und führt zu einem Eingabefehler.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.ci_ratio_variances",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
So wird das F-Intervall berechnet
Deshalb liefern Browser und API bei gleichen Eingaben dasselbe Ergebnis.
Deuten Sie die Grenzen unter Beachtung der Annahmen
Für reproduzierbare Auswertungen liefert die API dasselbe deterministische Ergebnis für $0.002 je Anfrage.
Integrationsbeispiele
Analyseabläufe validieren
Erzeugen Sie deterministische Grenzen und kritische F-Werte für Regressionstests, Berichte oder Statistikprüfungen.
Technische Fragen
Was kostet die Nutzung der API?
Jede API-Anfrage kostet $0.002; dieselbe deterministische Berechnung ist auch im Browser verfügbar.