Intervalle de confiance du rapport de variances
Des variances d'échantillon de 25 et 16 sur 20 et 24 observations donnent un rapport de 1,5625, et l'intervalle à 95 % qui l'entoure contient 1. Saisissez les deux variances, les effectifs et le niveau de confiance pour comparer la dispersion de deux groupes. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Variance de l'échantillon 1
- 25
- Taille 1
- 20
- Variance de l'échantillon 2
- 16
- Taille 2
- 24
- Niveau de confiance
- 0,95
- Rapport des variances
- 1,5625
- Borne inférieure
- 0,6580426644
- Borne supérieure
- 3,8512324568
- Degrés de liberté du numérateur
- 19
Ce calculateur estime l’intervalle de confiance du rapport entre les variances de deux populations normales. Saisissez deux variances d’échantillon positives, leurs effectifs et un niveau de confiance décimal. Vous obtenez le rapport observé, les deux bornes, les degrés de liberté et les valeurs critiques F employées. Cet outil convient à des échantillons aléatoires indépendants et rend le calcul reproductible sans table ni interpolation manuelle.
Saisissez des statistiques comparables
Placez la première variance au numérateur et la seconde au dénominateur. Toutes deux doivent être positives et calculées avec le diviseur usuel n moins un. Les effectifs désignent les nombres d’observations, et non les degrés de liberté : le calculateur retire un automatiquement.
Chaque effectif doit atteindre deux. Indiquez la confiance sous forme décimale, par exemple 0.95 pour 95 pour cent. Les variables doivent employer des unités compatibles.
Deux variances en millimètres carrés donnent un rapport sans dimension, contrairement à des échelles sans rapport. Si vous disposez d’écarts-types, élevez-les au carré. L’ordre est déterminant : inverser les échantillons produit le rapport réciproque et échange les degrés de liberté de la loi F.
Conservez donc le même ordre dans vos rapports et automatisations.
Comprenez le calcul de l’intervalle F
L’estimation ponctuelle est la première variance divisée par la seconde. Pour deux échantillons indépendants issus de populations normales, un rapport mis à l’échelle suit une loi F avec n un moins un degrés de liberté au numérateur et n deux moins un au dénominateur. La probabilité extérieure est partagée également entre les deux queues.
Les valeurs critiques sont obtenues par la fonction bêta incomplète régularisée et une recherche par bissection bornée. La valeur critique supérieure divise le rapport pour former la borne inférieure, et la valeur inférieure forme la borne supérieure. Cette inversion, souvent oubliée à la main, est indispensable.
Les valeurs et degrés de liberté renvoyés rendent le calcul vérifiable.
Interprétez les bornes avec prudence
Un rapport égal à un correspond à des variances de population égales. Si l’intervalle contient un, cette égalité reste compatible avec les données au niveau choisi. Un intervalle entièrement supérieur à un suggère une plus forte variabilité dans la première population ; entièrement inférieur, dans la seconde.
Cette estimation complète utilement un test F bilatéral en donnant une plage d’effets plausibles. La confiance décrit les performances lors d’échantillonnages répétés, et non une probabilité a posteriori de cet intervalle fixe. Normalité et indépendance sont cruciales : valeurs aberrantes, asymétrie, queues lourdes, regroupement ou dépendance peuvent fausser la couverture.
Examinez les observations et le plan d’échantillonnage. Les grands échantillons resserrent généralement les bornes, tandis que les petits donnent des intervalles larges et asymétriques.
Cas d’usage
Comparer la régularité de fabrication
Comparez la variance des mesures de deux lignes de production dans des conditions d’échantillonnage équivalentes.
Présenter une ampleur de variabilité
Ajoutez un intervalle du rapport de variances au lieu de donner seulement la décision d’un test F.
Valider une chaîne analytique
Produisez des bornes et valeurs critiques F déterministes pour vos tests, rapports et contrôles statistiques.
Questions fréquentes
Quelles hypothèses cet intervalle exige-t-il ?
Il suppose deux échantillons aléatoires indépendants de populations approximativement normales. Les valeurs aberrantes, l’asymétrie, les queues lourdes ou la dépendance nuisent à la couverture.
Quel échantillon va au numérateur ?
Le premier va au numérateur et le second au dénominateur. Inversez-les si vous souhaitez présenter le rapport réciproque.
Puis-je saisir des écarts-types ?
Pas directement. Élevez chaque écart-type d’échantillon au carré afin d’obtenir une variance positive.
Que signifie un intervalle contenant un ?
Un rapport de population égal à un reste compatible avec les observations ; cela ne prouve pas l’identité des variances.
Pourquoi faut-il au moins deux observations ?
Un échantillon plus petit ne fournit aucun degré de liberté positif pour la variance et déclenche une erreur de saisie.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sample_variance_1":25,"size_1":20,"sample_variance_2":16,"size_2":24,"confidence_level":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-ratio-variances", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"sample_variance_1": 25,
"size_1": 20,
"sample_variance_2": 16,
"size_2": 24,
"confidence_level": 0.95
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.ci_ratio_variances",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comprenez le calcul de l’intervalle F
Aucun service externe, tirage aléatoire, horloge ni état persistant n’intervient ; le navigateur et l’API produisent donc la même sortie.
Interprétez les bornes avec prudence
L’API fournit ce résultat déterministe pour $0.002 par requête.
Questions techniques
Combien coûte l’utilisation de l’API ?
Chaque requête API coûte $0.002 ; le même calcul déterministe est également disponible dans le navigateur.