Calculateur d’intervalle exact de Clopper-Pearson
Sept succès sur 10 donnent une estimation de 0,7 et un intervalle exact à 95 % allant d'un peu plus d'un tiers à plus de neuf dixièmes. Il inverse les queues binomiales au lieu d'une approximation normale, ce qui le rend fiable sur de petits échantillons. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Succès
- 7
- Taille
- 10
- Confiance
- 0,95
- Estimation
- 0,7
- Inférieur
- 0,3475471499
- Supérieur
- 0,9332604888
Le calculateur d’intervalle exact de Clopper-Pearson détermine un intervalle de confiance bilatéral pour une proportion binomiale à partir du nombre de succès, de la taille de l’échantillon et du niveau de confiance choisi. Il inverse les queues binomiales exactes au lieu d’utiliser une approximation normale, ce qui le rend pertinent pour les petits échantillons et les résultats proches de zéro ou de un. La réponse contient la proportion observée et les deux bornes dans un format compact, réutilisable pour les rapports, les validations, les expériences et le contrôle qualité.
Saisissez le résultat binomial et le niveau de confiance
Le nombre de succès doit être un entier compris entre zéro et la taille de l’échantillon, tandis que cette taille doit être un entier positif. Saisissez confidence sous forme décimale strictement comprise entre zéro et un ; par exemple, 0.95 correspond à un intervalle de 95 pour cent. La définition d’un succès doit être fixée avant toute interprétation.
Un contrôle réussi, une réponse à une campagne ou un événement détecté peuvent constituer un succès si chaque essai suit la même règle. Les champs lower et upper sont les bornes de l’intervalle de Clopper-Pearson à queues égales. Ce sont des proportions comprises entre zéro et un, et non des pourcentages.
Multipliez-les par cent uniquement pour une présentation en pourcentage.
Comprenez le sens du terme exact
L’intervalle est obtenu par inversion de deux tests portant sur les queues binomiales. Pour un résultat intérieur, la borne inférieure est un quantile d’une loi bêta dont les paramètres de forme dépendent des nombres de succès et d’échecs ; la borne supérieure utilise la paire complémentaire. En l’absence de succès, la borne inférieure vaut exactement zéro.
Lorsque tous les essais réussissent, la borne supérieure vaut exactement un. Cette construction ne repose pas sur l’approximation en cloche, qui peut être médiocre lorsque les données sont rares ou que la proportion estimée approche une frontière. Le mot exact qualifie la couverture dans le cadre du modèle binomial ; il ne signifie pas que la proportion inconnue doit appartenir à cet intervalle précis.
Les intervalles de Clopper-Pearson sont généralement conservateurs : leur couverture réelle à long terme peut dépasser le niveau demandé, car les résultats binomiaux discrets ne permettent pas toutes les valeurs de couverture. Cette protection supplémentaire rend souvent l’intervalle plus large que ceux de Wilson, de Jeffreys ou fondés sur la vraisemblance.
Interprétez et présentez les bornes avec rigueur
Considérez le résultat comme une procédure dotée d’une propriété de couverture à long terme. Si le même échantillonnage était répété et qu’un nouvel intervalle était calculé à chaque fois, au moins la proportion indiquée par le niveau de confiance couvrirait la probabilité de succès fixe, sous réserve des hypothèses binomiales. N’affirmez pas qu’après observation des données, le paramètre possède cette probabilité de se trouver dans l’intervalle : cette interprétation bayésienne nécessite une loi a priori.
Vérifiez également que les essais sont comparables et suffisamment indépendants. Des observations groupées, des mesures répétées sur la même personne, des conditions d’essai changeantes ou un biais de sélection peuvent invalider un intervalle binomial, même si le calcul est irréprochable. Dans un rapport, mentionnez le nombre de succès, la taille de l’échantillon, le niveau de confiance, la proportion observée, le nom de la méthode et les deux bornes.
Ces éléments rendent le calcul vérifiable. L’algorithme est déterministe et ne transmet aucune donnée à un service externe.
Cas d’usage
Taux de réussite du contrôle qualité
Présentez un intervalle exact autour de la proportion d’articles contrôlés qui satisfont un critère d’acceptation fixe.
Synthèse d’une réponse clinique
Décrivez l’incertitude d’une réponse binaire lorsque la cohorte est petite ou que le taux observé approche une frontière.
Taux de conversion d’une expérience
Obtenez un intervalle prudent pour les conversions parmi les essais admissibles sans approximation normale.
Questions fréquentes
Que renvoie le calculateur ?
Il renvoie la proportion observée ainsi que les bornes inférieure et supérieure d’un intervalle de confiance exact bilatéral de Clopper-Pearson à queues égales.
Le nombre de succès peut-il être nul ou égal à la taille ?
Oui. Sans succès, la borne inférieure est zéro ; lorsque tous les essais réussissent, la borne supérieure est un.
Comment saisir un niveau de confiance de 95 pour cent ?
Saisissez 0.95. Le niveau doit être un nombre décimal fini strictement compris entre zéro et un.
Pourquoi l'intervalle de Clopper-Pearson est-il plus large que celui de Wilson ou de Jeffreys ?
Parce qu'il est conservateur : sa couverture à long terme peut dépasser la confiance demandée, les résultats binomiaux étant discrets. Choisissez-le quand garantir une couverture minimale compte davantage qu'obtenir l'intervalle le plus étroit.
Un intervalle à 95 % signifie-t-il 95 % de chances que la vraie proportion soit dedans ?
Non. Il décrit la méthode : si l'échantillonnage était répété, au moins cette part des intervalles couvrirait la vraie proportion, qui est fixe. Donner une probabilité au paramètre après avoir vu les données relève d'une lecture bayésienne qui exige une loi a priori.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"size": 10,
"confidence": 0.95
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.clopper_pearson",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisissez le résultat binomial et le niveau de confiance
Indiquez successes comme le nombre d’observations satisfaisant la condition retenue et size comme le nombre total d’essais de Bernoulli indépendants. Le champ estimate est le quotient de successes par size. La demande est rejetée si successes dépasse size, car une telle observation est impossible dans un échantillon binomial.
Interprétez et présentez les bornes avec rigueur
Le calcul dans le navigateur est gratuit ; une demande automatisée par API coûte $0.002.
Questions techniques
successes peut-il dépasser size ?
Non. La capacité renvoie une erreur de saisie, car le nombre de succès ne peut pas dépasser le nombre total d’essais.
Quel est le prix d’un calcul par API ?
Chaque appel API coûte $0.002 ; le même calcul déterministe est accessible gratuitement dans le navigateur.