Calculadora del intervalo exacto de Clopper-Pearson
Siete éxitos de 10 dan una estimación de 0,7 y un intervalo exacto al 95 % que va de algo más de un tercio a más de nueve décimas. Invierte las colas binomiales en lugar de usar la aproximación normal, así que sirve con muestras pequeñas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Éxitos
- 7
- Tamaño
- 10
- Confianza
- 0,95
- Estimación
- 0,7
- Inferior
- 0,3475471499
- Superior
- 0,9332604888
La calculadora del intervalo exacto de Clopper-Pearson obtiene un intervalo de confianza bilateral para una proporción binomial a partir del número de éxitos, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza elegido. Invierte las colas binomiales exactas en lugar de recurrir a una aproximación normal, por lo que conserva su utilidad con muestras pequeñas y resultados próximos a cero o uno. La respuesta incluye la proporción observada y ambos límites en un formato compacto y reutilizable para informes, validaciones, experimentos y control de calidad.
Introduzca el resultado binomial y el nivel de confianza
Los éxitos deben formar un entero desde cero hasta el tamaño muestral, mientras que el tamaño debe ser un entero positivo. Escriba confidence como decimal estrictamente comprendido entre cero y uno; por ejemplo, 0.95 representa un intervalo del 95 por ciento. La definición de éxito debe quedar fijada antes de interpretar la salida.
Una inspección aprobada, una respuesta a una campaña o un evento detectado pueden considerarse éxitos si todos los ensayos aplican la misma regla. El campo estimate es el cociente entre éxitos y tamaño. Los campos lower y upper contienen los límites del intervalo de Clopper-Pearson con colas iguales.
Son proporciones entre cero y uno, no porcentajes. Si se desea mostrarlos como porcentajes, deben multiplicarse por cien.
Qué significa «exacto» en este cálculo
El intervalo se obtiene invirtiendo dos pruebas sobre las colas de la distribución binomial. Para un resultado interior, el límite inferior es un cuantil de una distribución beta cuyos parámetros de forma dependen de los conteos de éxitos y fracasos; el límite superior emplea la pareja complementaria. Cuando no hay ningún éxito, el límite inferior vale exactamente cero.
Cuando todos los ensayos tienen éxito, el límite superior vale exactamente uno. Esta construcción no depende de la aproximación mediante una campana normal, que puede comportarse mal con pocos datos o con una proporción estimada cercana a un extremo. La palabra exacto describe la cobertura bajo el modelo binomial; no afirma que el parámetro desconocido tenga que estar dentro de este intervalo concreto.
Los intervalos de Clopper-Pearson suelen ser conservadores: su cobertura real a largo plazo puede superar la confianza solicitada porque los resultados binomiales discretos no permiten alcanzar todos los niveles de cobertura. Por ello suelen ser más amplios que las alternativas de Wilson, Jeffreys o basadas en verosimilitud.
Interprete y comunique los límites con rigor
El resultado debe entenderse como un procedimiento con una propiedad de cobertura a largo plazo. Si se repitiera el mismo proceso de muestreo y se calculase un intervalo nuevo cada vez, al menos la proporción indicada por el nivel de confianza cubriría la probabilidad fija de éxito, siempre bajo los supuestos binomiales. No conviene afirmar que, una vez observados los datos, el intervalo asigna esa probabilidad al parámetro; esa lectura es bayesiana y exige una distribución previa.
También debe comprobarse que los ensayos sean comparables y suficientemente independientes. Las observaciones agrupadas, las mediciones repetidas sobre la misma persona, los cambios en las condiciones de prueba o el sesgo de selección pueden invalidar un intervalo binomial aunque la aritmética sea correcta. En un informe, incluya el conteo de éxitos, el tamaño muestral, el nivel de confianza, la proporción observada, el nombre del método y ambos límites.
Así el cálculo queda auditable. El algoritmo es determinista y no envía datos a servicios externos.
Qué puede hacer con ella
Tasa de aprobación en control de calidad
Informe un intervalo exacto para la proporción de artículos inspeccionados que superaron un criterio de aceptación fijo.
Resumen de respuesta clínica
Describa la incertidumbre de una respuesta binaria cuando la cohorte es pequeña o la tasa observada está cerca de un extremo.
Tasa de conversión de un experimento
Obtenga un intervalo conservador para las conversiones entre ensayos elegibles sin usar una aproximación normal.
Preguntas frecuentes
¿Qué devuelve la calculadora?
Devuelve la proporción observada y los límites inferior y superior de un intervalo de confianza exacto bilateral de Clopper-Pearson con colas iguales.
¿Los éxitos pueden ser cero o iguales al tamaño muestral?
Sí. Con cero éxitos, el límite inferior es cero; si todos los ensayos tienen éxito, el límite superior es uno.
¿Cómo se introduce una confianza del 95 por ciento?
Introduzca 0.95. El nivel de confianza debe ser un decimal finito estrictamente comprendido entre cero y uno.
¿Por qué el intervalo de Clopper-Pearson es más ancho que el de Wilson o Jeffreys?
Porque es conservador: su cobertura a largo plazo puede superar la confianza pedida, ya que los resultados binomiales son discretos y no alcanzan cualquier cobertura exacta. Elíjalo cuando importe más garantizar una cobertura mínima que obtener el intervalo más estrecho.
¿Un intervalo al 95 % significa un 95 % de probabilidad de que la proporción real esté dentro?
No. Describe el procedimiento: si se repitiera el muestreo, al menos esa parte de los intervalos cubriría la proporción real, que es fija. Asignar una probabilidad al parámetro tras ver los datos es una lectura bayesiana que exige una distribución previa.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", false, stream_context_create([
"http" => [
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.clopper_pearson",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Introduzca el resultado binomial y el nivel de confianza
Indique successes como el número de observaciones que cumplen la condición definida y size como el total de ensayos de Bernoulli independientes. La solicitud se rechaza cuando successes supera size, pues ese resultado es imposible en una muestra binomial.
Interprete y comunique los límites con rigor
El cálculo en el navegador es gratuito y cada solicitud automatizada mediante API cuesta $0.002.
Preguntas técnicas
¿Puede successes superar size?
No. La capacidad devuelve un error de entrada no válida porque el número de éxitos no puede ser mayor que el total de ensayos.
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud mediante API cuesta $0.002; el mismo cálculo determinista está disponible gratuitamente en el navegador.