Calculadora do intervalo exato de Clopper-Pearson
Sete sucessos em 10 dão uma estimativa de 0,7 e um intervalo exato de 95% que vai de pouco mais de um terço até acima de nove décimos. Ele inverte as caudas binomiais em vez de usar a aproximação normal, por isso funciona com amostras pequenas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Sucessos
- 7
- Tamanho
- 10
- Confiança
- 0,95
- Estimativa
- 0,7
- Inferior
- 0,3475471499
- Superior
- 0,9332604888
A calculadora do intervalo exato de Clopper-Pearson encontra um intervalo de confiança bilateral para uma proporção binomial usando o número de sucessos, o tamanho da amostra e o nível de confiança escolhido. Ela inverte as caudas binomiais exatas, sem recorrer à aproximação normal, e por isso continua adequada para amostras pequenas e resultados próximos de zero ou um. A resposta reúne a proporção observada e os dois limites em um formato compacto e reutilizável para relatórios, validações, experimentos e decisões de controle de qualidade.
Informe o resultado binomial e o nível de confiança
O total de sucessos deve ser um inteiro entre zero e o tamanho da amostra, e o tamanho precisa ser um inteiro positivo. Informe confidence como um decimal estritamente entre zero e um; por exemplo, 0.95 corresponde a um intervalo de 95 por cento. A definição de sucesso deve ser fixada antes da interpretação.
Uma inspeção aprovada, uma resposta a uma campanha ou um evento detectado podem representar sucesso, desde que todos os ensaios sigam a mesma regra. Os campos lower e upper são os limites do intervalo de Clopper-Pearson com caudas iguais. Eles são proporções entre zero e um, não porcentagens.
Para exibi-los como porcentagens, multiplique-os por cem.
Entenda o significado de exato neste cálculo
O intervalo resulta da inversão de dois testes das caudas binomiais. Em um resultado interior, o limite inferior é um quantil da distribuição beta com parâmetros de forma derivados das contagens de sucessos e fracassos; o limite superior usa o par complementar. Quando não há sucessos, o limite inferior é exatamente zero.
Quando todos os ensaios têm sucesso, o limite superior é exatamente um. Essa construção não depende da aproximação em forma de sino, que pode apresentar resultados ruins com poucos dados ou com uma proporção estimada perto de uma fronteira. O termo exato se refere à cobertura sob o modelo binomial, não à certeza de que a proporção desconhecida esteja dentro deste intervalo específico.
Intervalos de Clopper-Pearson geralmente são conservadores: a cobertura real de longo prazo pode superar a confiança solicitada porque resultados binomiais discretos não permitem qualquer nível de cobertura. Essa proteção adicional costuma gerar intervalos mais largos que os métodos de Wilson, Jeffreys ou baseados em verossimilhança. Prefira este método quando a garantia mínima de cobertura for mais importante que a menor largura possível.
Interprete e apresente os limites com responsabilidade
O resultado descreve um procedimento com uma propriedade de cobertura de longo prazo. Se o mesmo processo amostral fosse repetido e um novo intervalo fosse calculado em cada repetição, pelo menos a proporção declarada pela confiança cobriria a probabilidade fixa de sucesso, desde que as hipóteses binomiais fossem válidas. Não afirme que, depois de observar os dados, o parâmetro tem essa probabilidade de estar dentro do intervalo; essa é uma interpretação bayesiana e exige uma distribuição a priori.
Verifique também se os ensaios são comparáveis e suficientemente independentes. Observações agrupadas, medições repetidas no mesmo participante, mudanças nas condições do teste ou viés de seleção podem invalidar um intervalo binomial mesmo com aritmética correta. Em um relatório, registre a contagem de sucessos, o tamanho da amostra, o nível de confiança, a proporção observada, o nome do método e os dois limites.
Esses dados tornam o cálculo auditável. O algoritmo é determinístico e não envia dados a serviços externos.
Casos de uso
Taxa de aprovação no controle de qualidade
Apresente um intervalo exato para a proporção de itens inspecionados que passaram por um critério fixo de aceitação.
Resumo de resposta clínica
Descreva a incerteza de uma resposta binária quando a coorte é pequena ou a taxa observada está próxima de uma fronteira.
Taxa de conversão de experimento
Calcule um intervalo conservador para conversões entre ensaios elegíveis sem depender da aproximação normal.
Perguntas frequentes
O que a calculadora retorna?
Ela retorna a proporção observada e os limites inferior e superior de um intervalo de confiança exato, bilateral e com caudas iguais de Clopper-Pearson.
O número de sucessos pode ser zero ou igual ao tamanho?
Sim. Com zero sucessos, o limite inferior é zero; quando todos os ensaios têm sucesso, o limite superior é um.
Como informar 95 por cento de confiança?
Informe 0.95. A confiança deve ser um decimal finito estritamente entre zero e um.
Por que o intervalo de Clopper-Pearson é mais largo que o de Wilson ou Jeffreys?
Porque é conservador: a cobertura de longo prazo pode passar da confiança pedida, já que os resultados binomiais são discretos e não atingem qualquer cobertura exata. Escolha-o quando garantir uma cobertura mínima importa mais do que ter o intervalo mais estreito.
Um intervalo de 95% quer dizer 95% de chance de a proporção real estar dentro?
Não. Ele descreve o procedimento: se a amostragem fosse repetida, pelo menos essa parcela dos intervalos cobriria a proporção real, que é fixa. Dar uma probabilidade ao parâmetro depois de ver os dados é uma leitura bayesiana que exige uma distribuição a priori.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"successes":7,"size":10,"confidence":0.95}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/clopper-pearson", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"successes": 7,
"size": 10,
"confidence": 0.95
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.clopper_pearson",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Informe o resultado binomial e o nível de confiança
Preencha successes com a quantidade de observações que atendem à condição definida e size com o número total de ensaios de Bernoulli independentes. O campo estimate é successes dividido por size. A solicitação é recusada quando successes é maior que size, pois esse resultado não pode ocorrer em uma amostra binomial.
Interprete e apresente os limites com responsabilidade
O cálculo no navegador é gratuito, enquanto cada solicitação automatizada por API custa US$ 0,002.
Perguntas técnicas
successes pode ser maior que size?
Não. A capacidade retorna um erro de entrada inválida porque a contagem de sucessos não pode exceder o total de ensaios.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação pela API custa US$ 0,002; o mesmo cálculo determinístico pode ser feito gratuitamente no navegador.