Rechner für Abweichungswerte vom Mittelwert
In einer Reihe mit dem Mittelwert 9 ergibt der Wert 4 eine Abweichung von −5, die 7 ergibt −2 und die 10 ergibt 1: Das Vorzeichen zeigt Ihnen, ob ein Wert über oder unter dem Durchschnitt liegt, die Zahl, wie weit. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Werte
- 4, 7, 10, 15
- Mittelwert
- 9
- Abweichungswerte
- -5, -2, 1, 6
Ein Abweichungswert zeigt, wie weit ein Wert über oder unter dem arithmetischen Mittel seines Datensatzes liegt. Dieser Rechner nimmt ein nicht leeres Array entgegen, berechnet dessen Mittelwert und gibt für jedes Element in ursprünglicher Reihenfolge einen vorzeichenbehafteten Wert zurück. Positive Ergebnisse liegen über dem Mittelwert, negative darunter, und null kennzeichnet einen Wert, der dem Mittelwert entspricht. Die Berechnung ist deterministisch und verwendet weder Netzwerkdienste noch Zufallsstichproben oder gespeicherte Zustände.
Was ein Abweichungswert aussagt
Ein Abweichungswert ist die einfachste zentrierte Form einer numerischen Beobachtung. Für jedes Element wird das arithmetische Mittel des gesamten Arrays von seinem Wert abgezogen. Das Vorzeichen vermittelt sofort die Richtung: Ein positives Ergebnis ordnet die Beobachtung über dem Mittelwert ein, ein negatives darunter.
Der Betrag gibt den Abstand in derselben Einheit wie die ursprünglichen Werte an. Werden Prüfungsergebnisse in Punkten gemessen, haben auch die Abweichungen die Einheit Punkte; meldet ein Sensor Grad, bleiben seine Abweichungen ebenfalls in Grad. Diese direkte Deutung macht die Berechnung schon vor der Einführung komplexerer Statistik nützlich.
Die Antwort behält die Eingabereihenfolge bei, sodass jeder ausgegebene Wert zum Element an derselben Array-Position gehört. Außerdem enthält sie den berechneten Mittelwert. Dadurch können Sie die Subtraktion prüfen oder einen Bericht beschriften, ohne das Zentrum erneut zu berechnen.
Anders als ein z-Wert wird ein Abweichungswert nicht durch die Standardabweichung geteilt und ist daher nicht dimensionslos. Anders als die absolute Abweichung behält er das Vorzeichen und zeigt, auf welcher Seite des Zentrums der Wert liegt.
So wird das Array geprüft und berechnet
Der Rechner weist ein fehlendes Feld, einen Wert ohne Array-Typ, ein leeres Array, Texteingaben, null, NaN, Infinity sowie Werte oberhalb der dokumentierten sicheren Größenordnung zurück. Nach der Prüfung addiert der Algorithmus alle Beobachtungen und teilt die Summe durch deren Anzahl, um das arithmetische Mittel zu bestimmen. In einem zweiten linearen Durchlauf wird dieser Mittelwert von jedem ursprünglichen Wert abgezogen.
Es wird weder sortiert noch gerundet, ausgewählt oder umgeordnet. Wiederholte Werte bleiben erhalten, Dezimaleingaben bleiben gewöhnliche JavaScript-Zahlen, und ein Array mit nur einem Element liefert korrekt null, da dieser einzige Wert seinem Mittelwert entspricht. Als nützliche Kontrolle ergibt die Summe aller Abweichungen in exakter Arithmetik null.
Bei Gleitkommadaten kann erneutes Addieren einen winzigen Rest erzeugen; dies ist eine Folge der Zahlendarstellung und keine andere Formel.
Abweichungswerte in Analyse und Automatisierung einsetzen
Abweichungswerte sind ein praktisches Zwischenergebnis, wenn ein Ablauf zentrierte Daten, aber keine Skalennormierung benötigt. Im Unterricht zeigen sie genau, wie einzelne Noten zum Klassendurchschnitt stehen, und liefern die vorzeichenbehafteten Terme für Varianzberechnungen. In der Qualitätskontrolle machen sie Messungen sichtbar, die oberhalb oder unterhalb des Chargenzentrums liegen, ohne die ursprüngliche technische Einheit zu verlieren.
Bei der Datenaufbereitung kann das Abziehen des Mittelwerts ein Merkmal vor einer späteren Kovarianz-, Regressions- oder Visualisierungsstufe zentrieren. Da Ausgabe- und Eingabereihenfolge übereinstimmen, können Anwendungen die Ergebnisse ohne zusätzlichen Join oder Sortiervorgang mit vorhandenen Zeilenkennungen verbinden. Ungültige Eingaben werden vor der Ergebniserzeugung abgewiesen.
Das Werkzeug endet bewusst bei vorzeichenbehafteten Differenzen: Es quadriert sie nicht, mittelt nicht ihre Absolutbeträge, schätzt keine Varianz und teilt nicht durch die Standardabweichung. Diese klare Grenze verhindert, dass ein roher Abweichungsvektor mit einem Streuungsmaß oder einem standardisierten Wert verwechselt wird.
Anwendungsfälle
Ein Modellmerkmal zentrieren
Ziehen Sie den Merkmalsmittelwert von jeder Beobachtung ab und bewahren Sie die Zeilenfolge für eine spätere Kovarianz, Regression oder Grafik.
Ergebnisse relativ zum Durchschnitt erklären
Zeigen Sie, um wie viele Punkte jede Note, Umfrageantwort oder Leistungskennzahl über oder unter dem Gruppenmittelwert liegt.
Eine Messreihe untersuchen
Berechnen Sie vorzeichenbehaftete Differenzen für Sensor- oder Produktionsmessungen, um ungewöhnlich hohe und niedrige Beobachtungen leicht zu erkennen.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für einen Abweichungswert?
Für jeden Wert x ist der Abweichungswert x minus dem arithmetischen Mittel aller Werte im Array.
Ergibt die Summe der Abweichungswerte null?
In exakter Arithmetik ergibt sie null. Bei Gleitkommadezimalzahlen kann die Summe einen sehr kleinen Darstellungsrest hinterlassen.
Ist ein Abweichungswert dasselbe wie ein z-Wert?
Nein. Der Abweichungswert zieht nur den Mittelwert ab und behält die ursprüngliche Einheit; ein z-Wert teilt zusätzlich durch eine Standardabweichung.
Was bedeutet ein negativer Abweichungswert?
Dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Die Zahl ist der Abstand in derselben Einheit wie Ihre Daten: Eine Note in Punkten ergibt eine Abweichung in Punkten, eine Temperatur eine in Grad.
Ist das dasselbe wie die absolute Abweichung?
Nein. Die absolute Abweichung streicht das Vorzeichen und behält nur den Abstand. Der Abweichungswert behält das Vorzeichen, sodass Sie weiterhin sehen, ob jeder Wert über oder unter der Mitte liegt.
Ergeben alle Abweichungswerte zusammen null?
Ja, bei exakter Rechnung immer, und das ist eine gute Kontrolle. Bei Dezimalzahlen kann beim erneuten Addieren ein winziger Rest bleiben. Das liegt an der Zahlendarstellung, nicht an einer anderen Formel.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/deviation-scores \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[4,7,10,15]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/deviation-scores", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
4,
7,
10,
15
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/deviation-scores",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
4,
7,
10,
15
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/deviation-scores", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[4,7,10,15]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[4,7,10,15]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/deviation-scores", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"values": [
4,
7,
10,
15
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.deviation_scores",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 100000 |
max_abs | 1e+150 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
So wird das Array geprüft und berechnet
Übergeben Sie values als JSON-Array mit mindestens einer endlichen Zahl. Auch die veröffentlichte Höchstzahl an Elementen wird durchgesetzt, damit die Ausführung im Browser und über die API vorhersehbar bleibt. Der Endpoint gibt die berechneten Werte unmittelbar zurück und wandelt zahlenähnliche Zeichenketten nicht stillschweigend um, weil gemischte Typen beschädigte vorgelagerte Daten verbergen könnten.
Abweichungswerte in Analyse und Automatisierung einsetzen
Für eine schnelle Prüfung können Sie den Browser-Rechner verwenden und anschließend die API für $0.002 pro erfolgreicher Anfrage aufrufen, wenn die Berechnung Teil einer wiederholbaren Pipeline ist.
Technische Fragen
Was geschieht bei einem leeren Array?
Die Anfrage schlägt mit invalid_input fehl, weil das arithmetische Mittel und damit jeder Abweichungswert für ein leeres Array nicht definiert sind.
Was kostet eine API-Anfrage?
Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung können Sie im Browser auch kostenlos ausführen.