MAD-Rechner

Die mittlere absolute Abweichung, gewöhnlich MAD abgekürzt, ist der mittlere Abstand jedes Wertes einer Liste zum arithmetischen Mittel derselben Liste. Dieser MAD-Rechner nimmt eine endliche Reihe, berechnet den Mittelwert, mittelt die absoluten Residuen und liefert die MAD zusammen mit der Beobachtungszahl und dem Mittelwert, damit Sie die Schritte prüfen können. Weil Residuen nicht quadriert werden, beherrscht ein einzelner Extremwert das Ergebnis nicht so stark wie bei Varianz oder Standardabweichung. Eine leere Liste wird abgelehnt, ebenso jeder Eintrag, der keine endliche Zahl ist, denn die Kennzahl ist ohne mindestens eine gültige Beobachtung nicht definiert. Der Pfad ist deterministisch: kein Netz, keine Zufallsstichprobe, keine Uhr.

Was die MAD misst und was die Antwort enthält

Die mittlere absolute Abweichung beantwortet eine einfache Frage: Wie weit liegt eine typische Beobachtung im Mittel vom Zentrum genau dieser Liste? Das hier verwendete Zentrum ist das arithmetische Mittel μ, die Summe der Zahlen geteilt durch die Anzahl n. Jede Beobachtung trägt dann den Absolutbetrag ihres Residuums |xᵢ − μ| bei; diese absoluten Residuen werden addiert und die Summe durch n geteilt.

Das Ergebnis steht in denselben Einheiten wie die ursprünglichen Messungen und lässt sich leichter erklären als die Varianz, deren Einheiten quadriert sind. Dieser Rechner liefert stets eine kleine, stabile Nutzlast: n, den Mittelwert, die Summe der absoluten Abweichungen, die MAD selbst und eine kurze Formelzeichenkette. Es gibt keinen stillen Rückfall auf null, wenn die Liste leer ist, und keinen Versuch, eine Zahl aus einem Etikett, einem Wahrheitswert oder einem geschachtelten Objekt zu raten.

Ein einzelner endlicher Wert ist gültig und ergibt MAD null, weil das einzige Residuum null ist. Zwei oder mehr Werte erzeugen eine nichtnegative MAD, die nur dann null ist, wenn jeder Eintrag dem Mittelwert gleicht. Wenn Sie Populations- oder Stichprobenstandardabweichung, Varianz, einen z-Score oder ein mehrspaltiges CSV-Profil brauchen, nutzen Sie jene eigenen Werkzeuge; diese Seite gilt dem kurzen Suchbegriff MAD und dem exakten Mittel der absoluten Abweichungen um den Mittelwert.

Wie die Liste gelesen wird und wie der Zwei-Durchlauf-Algorithmus exakt bleibt

Das kanonische Feld ist values, ein Array endlicher Zahlen. Jedes Token wird als Dezimalzahl gelesen; optionale Vorzeichen und wissenschaftliche Schreibweise sind erlaubt. Leere Token, Buchstaben, Wahrheitswerte und Objekte scheitern mit einem Feldindex in der Meldung, damit eine schlechte Zelle nicht zur stillen Null wird.

Infinity und NaN werden aus demselben Grund abgelehnt. Die Engine erzwingt eine veröffentlichte Höchstlänge und eine Betragsgrenze je Wert, sodass Speicher und Latenz im kostenlosen Browserpfad und auf dem Edge-Worker in einem vorhersehbaren Budget bleiben. Die Berechnung ist das klassische Zwei-Durchlauf-Verfahren: zuerst Summe und Mittelwert, dann die Summe der absoluten Abweichungen von diesem Mittelwert, dann die MAD als diese Summe geteilt durch n.

Die Zwischen-Summe der absoluten Abweichungen zurückzugeben erlaubt es einer Schülerin, einem Schüler oder einer prüfenden Person, die Rechnung von Hand nachzuvollziehen.

Wo ein MAD-Wert in Studium, Qualität und Produktprüfungen nützt

Unterricht greift zur MAD, wenn ein erster Kurs über Streuung eine lineare Distanz will, bevor jemand Residuen quadriert. Ein Laborheft, das wiederholte Messungen derselben Größe festhält, kann berichten, wie weit typische Wiederholungen vom Sitzungsmittel liegen, ohne ein volles Inferenzmodell zu behaupten. Eine Lehrkraft kann einen Lösungsschlüssel für eine kurze Reihe drucken und wissen, dass die Seite nicht die mediane absolute Abweichung oder eine Abkürzung der Stichprobenstandardabweichung unterschiebt.

Technik- und Betriebsteams nutzen dieselbe Zahl als knappe Gesundheitsprüfung: fällt die MAD von Latenz, Warenkorbgröße oder Fehlerzahlen gegen null, kann die Spalte eingefroren sein; springt sie, kann ein Prozess gedriftet sein, selbst wenn der Mittelwert stabil wirkt. Merkmalspipelines, die eine Spalte mit dem typischen absoluten Residuum skalieren, können diesen Vertrag aufrufen statt eines Einmalhelfers, der später von der dokumentierten Formel abweicht. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser.

Nutzen Sie ein eigenes Standardabweichungswerkzeug, wenn Sie quadratische Streuung brauchen, und ein eigenes Medianwerkzeug, wenn das Zentrum der Median und nicht der Mittelwert sein soll.