Calculateur MAD

L'écart absolu moyen, habituellement abrégé MAD, est la distance moyenne entre chaque nombre d'une liste et la moyenne arithmétique de cette même liste. Ce calculateur MAD prend une série finie, calcule la moyenne, fait la moyenne des résidus absolus et renvoie la MAD avec le nombre d'observations et la moyenne, afin que vous puissiez vérifier les étapes. Comme les résidus ne sont pas élevés au carré, une valeur extrême ne domine pas le résultat comme elle peut le faire avec la variance ou l'écart type. Une liste vide est refusée, tout comme toute entrée qui n'est pas un nombre fini, car la statistique n'est pas définie sans au moins une observation valide. Le parcours est déterministe : pas de réseau, pas d'échantillonnage aléatoire, pas d'horloge.

Ce que la MAD mesure et ce que la réponse contient

L'écart absolu moyen répond à une question simple : en moyenne, à quelle distance une observation typique se trouve-t-elle du centre de cette liste particulière ? Le centre utilisé ici est la moyenne arithmétique μ, la somme des nombres divisée par le compte n. Chaque observation contribue ensuite à la valeur absolue de son résidu |xᵢ − μ| ; ces résidus absolus sont additionnés et le total est divisé par n.

Le résultat s'exprime dans les mêmes unités que les mesures d'origine, ce qui le rend plus facile à expliquer que la variance, dont les unités sont au carré. Ce calculateur renvoie toujours une charge utile petite et stable : n, la moyenne, la somme des écarts absolus, la MAD elle-même et une courte chaîne de formule. Il n'y a pas de repli silencieux vers zéro lorsque la liste est vide, et aucune tentative de deviner un nombre à partir d'une étiquette, d'un booléen ou d'un objet imbriqué.

Une seule valeur finie est valide et donne une MAD nulle, car le seul résidu est zéro. Deux valeurs ou plus produisent une MAD non négative, nulle seulement lorsque chaque entrée égale la moyenne. Si vous avez besoin de l'écart type de population ou d'échantillon, de la variance, d'un score z ou d'un profil CSV multi-colonnes, utilisez ces outils dédiés ; cette page existe pour le terme court MAD et pour la moyenne exacte des écarts absolus autour de la moyenne.

Comment la liste est lue et comment l'algorithme à deux passes reste exact

Le champ canonique est values, un tableau de nombres finis. Chaque jeton est analysé comme un décimal ; les signes optionnels et la notation scientifique sont autorisés. Les jetons vides, les lettres, les booléens et les objets échouent avec un indice de champ dans le message, afin qu'une cellule défectueuse ne devienne pas un zéro silencieux.

Infinity et NaN sont refusés pour la même raison. Le calcul est la méthode classique à deux passes : d'abord la somme et la moyenne, puis la somme des écarts absolus par rapport à cette moyenne, enfin la MAD comme cette somme divisée par n. Renvoyer la somme intermédiaire des écarts absolus permet à un élève ou à un relecteur de vérifier l'arithmétique à la main.

Où une valeur MAD est utile en étude, qualité et contrôles produit

Les salles de classe recourent à la MAD lorsqu'un premier cours sur la dispersion veut une distance linéaire avant que quiconque n'élève les résidus au carré. Un cahier de laboratoire qui enregistre des mesures répétées de la même grandeur peut indiquer à quelle distance les répétitions typiques se situent de la moyenne de la session, sans prétendre à un modèle inférentiel complet. Un enseignant peut imprimer un corrigé pour une série courte et savoir que la page ne substituera pas l'écart absolu médian ni un raccourci d'écart type d'échantillon.

Les équipes d'ingénierie et d'exploitation utilisent le même nombre comme contrôle de santé compact : si la MAD de la latence, de la taille de panier ou des comptes d'erreurs s'effondre vers zéro, la colonne a pu se figer ; si elle saute, un processus a pu dériver même lorsque la moyenne paraît stable. Les pipelines de caractéristiques qui mettent à l'échelle une colonne par le résidu absolu typique peuvent appeler ce contrat au lieu d'envoyer un assistant improvisé qui s'écartera plus tard de la formule documentée.

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur. Utilisez un outil dédié d'écart type lorsque vous avez besoin d'une dispersion quadratique, et un outil dédié de médiane lorsque le centre doit être la médiane plutôt que la moyenne.