Dezil-Rechner

Dieser Dezil-Rechner wandelt ein Zahlenarray in die neun Grenzen um, die seine sortierte Verteilung in zehn gleiche Teile gliedern. Er prüft jeden Wert, sortiert eine Kopie der Daten und berechnet D1 bis D9 mit inklusiver linearer Interpolation. So vergleichen Sie Beobachtungen mit den unteren, mittleren und oberen Zehnteln einer Stichprobe, ohne neun Perzentile einzeln abzufragen. Die ursprüngliche Reihenfolge bleibt unverändert; ein leeres Array wird eindeutig zurückgewiesen.

Was die neun Dezile beschreiben

Dezile sind Positionsmarken in einem geordneten Datensatz. D1 bezeichnet den Punkt für die ersten zehn Prozent der Verteilung, D2 den für zwanzig Prozent; die Folge reicht bis D9 bei neunzig Prozent. Zusammen bilden diese neun Werte zehn Bereiche, die ungefähr gleich große Anteile der Beobachtungen enthalten.

Sie helfen, wenn ein einzelner Mittelwert die Form der Daten verdeckt, besonders bei schiefen Verteilungen oder einem langen Randbereich. Eine Vergütungsanalyse kann damit etwa verfolgen, wie sich Gehälter über die Belegschaft hinweg verändern, statt alle Beschäftigten auf einen Durchschnitt zu reduzieren. Der Rechner gibt sämtliche Grenzen aufsteigend zurück: Das erste Element ist D1, das neunte D9.

Zusätzlich liefert er die sortierten Werte und deren Anzahl, damit die Berechnung nachvollziehbar bleibt. Dezile beschreiben die relative Lage innerhalb der eingesandten Stichprobe; sie bedeuten nicht, dass benachbarte Grenzen gleich weit auseinanderliegen. Große oder kleine Abstände sind aussagekräftige Merkmale der beobachteten Verteilung.

So wird linear interpoliert

Zunächst prüft die Berechnung, ob die Eingabe ein nicht leeres Array ist, das ausschließlich endliche JavaScript-Zahlen enthält. Anschließend sortiert sie eine Kopie vom kleinsten bis zum größten Wert. Für jedes Dezil k von eins bis neun bestimmt sie den gebrochenen nullbasierten Index: (k geteilt durch zehn) multipliziert mit (n minus eins), wobei n die Zahl der Beobachtungen ist.

Ist der Index ganzzahlig, wird der Wert an dieser Stelle direkt ausgegeben. Liegt er zwischen zwei Positionen, wird das Ergebnis proportional zwischen dem unteren und oberen Wert interpoliert. Bei dieser inklusiven linearen Konvention entspricht D1 dem zehnten Perzentil, D5 dem Median und D9 dem neunzigsten Perzentil.

Doppelte Werte bleiben erhalten, weil jede Beobachtung zur Position beiträgt. Negative Werte und Dezimalzahlen werden regulär verarbeitet. NaN, Infinity, Zeichenketten, null und sonstige nicht numerische Eingaben werden zurückgewiesen und nicht stillschweigend umgewandelt.

Dadurch können fehlerhafte Quelldaten kein scheinbar gültiges Ergebnis erzeugen.

Ergebnis richtig interpretieren und einsetzen

Lesen Sie die ausgegebenen Dezile als Grenzen, nicht als zehn getrennte Mittelwerte. Ein Wert unter D1 liegt im niedrigsten Bereich der übermittelten Verteilung, ein Wert über D9 im höchsten. Werte zwischen D4 und D5 gehören zu dem von diesen Marken begrenzten Bereich.

Bei kleinen Stichproben kann die Interpolation eine Grenze zwischen tatsächlich beobachteten Werten platzieren; dies ist beabsichtigt und bedeutet nicht, dass die errechnete Zahl im ursprünglichen Array vorkam. Da Statistikprogramme verschiedene Quantilkonventionen unterstützen, sollten Sie die Methode dokumentieren, wenn Sie Ergebnisse systemübergreifend vergleichen. Diese Fähigkeit kennzeichnet ihre Methode als linear und gibt die sortierte Stichprobe zur Prüfung aus.

Nutzen Sie für betriebliche Schlüsse eine repräsentative Auswahl: Dezile fassen die gelieferten Zahlen zuverlässig zusammen, beheben aber weder Auswahlverzerrungen noch fehlende Datensätze oder uneinheitliche Maßeinheiten. Vereinheitlichen Sie Einheiten und prüfen Sie, ob Wiederholungen berechtigt sind.