Rechner für den Modalwert gruppierter Daten

Der Rechner für den Modalwert gruppierter Daten schätzt den häufigsten Wert, wenn Beobachtungen in Klassenintervallen zusammengefasst und nicht einzeln aufgeführt sind. Geben Sie die geordneten Klassengrenzen und die Häufigkeit jedes Intervalls ein. Der Rechner bestimmt die eindeutige modale Klasse, vergleicht ihre Häufigkeit mit der unmittelbar vorherigen und folgenden Klasse und interpoliert darin einen Modalwert. Zusätzlich erhalten Sie die gewählte Klasse, ihre Breite, die benachbarten Häufigkeiten und den Interpolationsanteil, damit Sie das Ergebnis prüfen, erläutern und reproduzieren können.

Grenzen und Häufigkeiten in übereinstimmender Reihenfolge eingeben

Gruppierte Beobachtungen werden durch Intervalle und Anzahlen dargestellt. Vier Intervalle benötigen somit fünf Grenzen. Die Grenzen 0, 10, 20, 30 und 40 beschreiben beispielsweise die Klassen 0–10, 10–20, 20–30 und 30–40.

Die Häufigkeiten 5, 9, 12 und 7 gehören in dieser Reihenfolge zu denselben Klassen. Grenzen müssen endliche, streng steigende Zahlen sein; Häufigkeiten müssen endlich und nicht negativ sein. Der Rechner verlangt ausdrückliche Häufigkeiten, weil Klassenintervalle allein nicht zeigen, wo sich Beobachtungen konzentrieren.

Zudem muss es genau eine Grenze mehr als Häufigkeiten geben. Dadurch wird verhindert, dass eine Anzahl unbemerkt der falschen Klasse zugeordnet wird. Verwenden Sie echte Klassengrenzen und keine Bezeichnungen oder Mittelpunkte.

Falls eine Tabelle inklusive ganzzahlige Grenzen wie 10–19 und 20–29 aufführt, wandeln Sie diese zuerst gemäß der Messkonvention in passende stetige Grenzen wie 9.5–19.5 und 19.5–29.5 um. So bleiben Klassenbreite und interpolierte Position aussagekräftig.

Die Interpolationsformel verstehen

Die modale Klasse ist das Intervall mit der höchsten Häufigkeit. Der geschätzte gruppierte Modalwert lautet L + (d1 / (d1 + d2)) × h. Dabei bezeichnet L die Untergrenze der modalen Klasse, h deren Breite, d1 die modale Häufigkeit abzüglich der vorherigen Häufigkeit und d2 die modale Häufigkeit abzüglich der folgenden.

Der Bruch positioniert die Schätzung zwischen Unter- und Obergrenze. Ist der Anstieg gegenüber der vorherigen Klasse stärker als der Abfall zur nächsten, liegt das Ergebnis weiter innerhalb des modalen Intervalls; ist der Abfall stärker, bleibt es näher an der Untergrenze. Liegt die modale Klasse am Anfang oder Ende der Tabelle, wird die fehlende benachbarte Häufigkeit als null behandelt.

Diese übliche Randkonvention liefert weiterhin eine deterministische Schätzung. Die Antwort enthält den Index der modalen Klasse, beide Grenzen, alle drei relevanten Häufigkeiten, die Klassenbreite und den Interpolationsanteil zusammen mit dem endgültigen Modalwert. Mit diesen Zwischenwerten können Sie die Berechnung kontrollieren oder den Rechenweg in einem Bericht darstellen.

Die Methode schätzt einen Gipfel aus gruppierten Anzahlen; sie stellt keinen exakten beobachteten Modalwert wieder her, der durch die Gruppierung verloren ging.

Schätzung auslegen und Grenzen erkennen

Verwenden Sie den ausgegebenen Modalwert als Schätzung des lokalen Verteilungsgipfels und nicht als Beleg dafür, dass eine ursprüngliche Beobachtung exakt diesen Wert hatte. Durch die Gruppierung werden Einzelwerte durch Intervallhäufigkeiten ersetzt. Daher hängt die Antwort von den gewählten Grenzen und von der Annahme ab, dass Änderungen benachbarter Häufigkeiten einen Gipfel innerhalb der modalen Klasse lokalisieren können.

Breitere Intervalle ergeben meist eine gröbere Schätzung; eine andere Klasseneinteilung kann die modale Klasse verschieben. Der Rechner lehnt einen Gleichstand bei der höchsten Häufigkeit ab, weil mehrere modale Klassen keine eindeutige Interpolationsumgebung bilden. Weist Ihre Tabelle gleich hohe Gipfel auf, beschreiben Sie sie als multimodal oder wählen Sie ein anderes Verfahren, statt willkürlich die erste Klasse zu übernehmen.

Ebenfalls abgelehnt werden ausschließlich nullwertige Häufigkeiten, fallende oder wiederholte Grenzen, negative Anzahlen, nicht endliche Zahlen und unpassende Arraylängen. Häufigkeiten dürfen neben ganzzahligen Anzahlen auch Bruchgewichte sein, sofern sie nicht negativ sind. Bewahren Sie für eine transparente Darstellung die modale Klasse und den Interpolationsanteil mit dem Endwert auf.