Gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse beschreibt die Chance, dass beide eintreten. Geben Sie P(A) und P(B) als Zahlen zwischen null und eins ein; der Rechner multipliziert sie und liefert P(A und B). Er eignet sich für Fälle, in denen die Unabhängigkeit bekannt ist oder ausdrücklich angenommen wird, etwa getrennte Zufallsversuche, nicht zusammenhängende Bauteilausfälle oder unabhängig gezogene Ergebnisse. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keinen Netzwerkzugriff und weist fehlende, nicht endliche oder außerhalb des zulässigen Bereichs liegende Wahrscheinlichkeiten zurück, statt ein irreführendes Ergebnis auszugeben.

Wann die Multiplikation die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ergibt

Bei unabhängigen Ereignissen ändert das Wissen, dass eines eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht. Deshalb gilt die Multiplikationsregel: P(A und B) ist P(A) multipliziert mit P(B). Hat Ereignis A die Wahrscheinlichkeit 0.60 und Ereignis B die Wahrscheinlichkeit 0.25, beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit 0.15.

Beide treten also mit einer Chance von fünfzehn Prozent ein, sofern sie tatsächlich unabhängig sind. Unabhängigkeit ist die entscheidende Voraussetzung und keine Nebensache. Zwei Ereignisse können gültige Randwahrscheinlichkeiten besitzen und sich dennoch gegenseitig beeinflussen; ihre Multiplikation wäre dann falsch.

Für abhängige Ereignisse verwendet die allgemeine Regel eine bedingte Wahrscheinlichkeit: P(A und B) ist P(A) mal P(B unter der Bedingung A). Verwenden Sie diesen Rechner nur, wenn die Aufgabe A und B als unabhängig bezeichnet oder ein sachlich begründetes Modell ihre Unabhängigkeit festlegt. Der Dienst versucht nicht, dies aus den beiden Eingaben abzuleiten, denn zwei Randwahrscheinlichkeiten enthalten allein keine Information über eine Abhängigkeit.

Er führt genau die angegebene Berechnung aus und gibt neben dem Zahlenwert auch die verwendete Formel zurück.

Wahrscheinlichkeiten eingeben und das Ergebnis verstehen

Null bedeutet, dass das Ereignis im Modell unmöglich ist, eins steht für Gewissheit, und Zwischenwerte geben eine anteilige Chance an. Tragen Sie für fünfunddreißig Prozent 0.35 und nicht 35 ein. Grenzwerte verhalten sich erwartungsgemäß: Ist eine Eingabe null, ist auch das Ergebnis null; ist eine Eingabe eins, entspricht das Ergebnis der anderen Wahrscheinlichkeit.

Werte unter null oder über eins werden abgelehnt, weil sie keine Wahrscheinlichkeiten sind. Fehlende Werte, Zeichenketten, Unendlich und nicht numerische Angaben werden ebenfalls ohne stillschweigende Umwandlung zurückgewiesen. Dieser strenge Vertrag verhindert in automatisierten Abläufen, dass falsch formatierte Prozentwerte unbemerkt plausible Ergebnisse erzeugen.

Annahmen prüfen und häufige Fehler vermeiden

Halten Sie vor der Verwendung des Ergebnisses fest, warum die Ereignisse unabhängig sein sollen. Getrennte Münzwürfe unter gleichbleibenden Bedingungen sind das klassische Beispiel, doch reale betriebliche Ereignisse haben häufig gemeinsame Ursachen. Zwei Maschinen im selben Gebäude können durch denselben Stromausfall versagen; zwei Käufe derselben Person können dieselbe Vorliebe widerspiegeln; Regen und Verkehrsverzögerungen können zusammenhängen.

In solchen Fällen unterschätzt oder überschätzt die Multiplikation der Randwahrscheinlichkeiten die tatsächliche gemeinsame Chance. Ein weiterer häufiger Fehler ist die Verwechslung der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, mit der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines eintritt. Für unabhängige Ereignisse ist die erste P(A) mal P(B), während die zweite eins minus dem Produkt der Gegenwahrscheinlichkeiten entspricht.

Das sind unterschiedliche Fragestellungen. Verwenden Sie in der Anfrage stets Dezimalwerte und wandeln Sie 7 Prozent vorab in 0.07 um. Der Rückgabewert folgt der üblichen Gleitkommaarithmetik; manche Produkte können daher in anderer Software winzige binäre Darstellungseffekte zeigen.

Benötigt ein Bericht eine feste Zahl von Dezimalstellen, wenden Sie dessen Rundungsregel erst nach der Berechnung an, statt die Eingabewahrscheinlichkeiten vorher zu verändern.