حاسبة الاحتمال المشترك لحدثين مستقلين
اعرف مدى احتمال وقوع حدثين مستقلين معًا: حاصل ضرب 0.6 في 0.25 هو 0.15. أدخل كل احتمال كعدد عشري بين 0 و1، أي 0.35 وليس 35. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- P a
- 0.6
- P b
- 0.25
- الاحتمال المشترك
- 0.15
يمثل الاحتمال المشترك لحدثين مستقلين فرصة وقوعهما معا. أدخلوا P(A) وP(B) في صورة عددين من صفر إلى واحد، فتضرب الحاسبة القيمتين وتعيد P(A وB). صممت الأداة للحالات التي يكون فيها الاستقلال معلوما أو مفترضا بوضوح، مثل التجارب العشوائية المنفصلة، وأعطال المكونات غير المرتبطة، والنتائج المسحوبة بصورة مستقلة. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى اتصال بالشبكة، كما يرفض الاحتمالات المفقودة أو غير المحدودة أو الخارجة عن النطاق بدلا من إصدار نتيجة مضللة.
متى يعطي الضرب الاحتمال المشترك
في الحدثين المستقلين، لا تغير معرفة وقوع أحدهما احتمال وقوع الآخر. لذلك تصح قاعدة الضرب: P(A وB) تساوي P(A) مضروبة في P(B). إذا كان احتمال الحدث A يساوي 0.60 واحتمال الحدث B يساوي 0.25، فإن الاحتمال المشترك يساوي 0.15.
أي إن فرصة وقوعهما معا تبلغ خمسة عشر بالمئة عندما يكونان مستقلين بالفعل. الاستقلال شرط أساسي وليس تفصيلا ثانويا. قد يكون لكل حدث احتمال هامشي صحيح مع وجود تأثير متبادل بين الحدثين، وعندئذ يؤدي ضرب الاحتمالين إلى جواب خاطئ.
بالنسبة إلى الأحداث التابعة، تستخدم القاعدة العامة احتمالا شرطيا: P(A وB) تساوي P(A) مضروبة في P(B بشرط A). استخدموا هذه الحاسبة فقط عندما تنص المسألة على استقلال A وB، أو عندما يثبت نموذج مبرر هذا الاستقلال. لا تحاول الخدمة استنتاج العلاقة من المدخلين، لأن احتمالين هامشيين وحدهما لا يقدمان دليلا على التبعية أو الاستقلال.
تنفذ الأداة حساب الأحداث المستقلة المحدد بدقة، وتعرض الصيغة إلى جانب النتيجة العددية.
كيفية إدخال الاحتمالات وقراءة النتيجة
يعني صفر أن الحدث لا يمكن أن يقع في النموذج، ويعني واحد أنه مؤكد، أما القيم الواقعة بينهما فتمثل درجات الاحتمال. اكتبوا 0.35 للتعبير عن خمسة وثلاثين بالمئة، لا 35. تتصرف القيم الحدية بصورة طبيعية: إذا كان أحد المدخلين صفرا فالنتيجة صفر، وإذا كان أحدهما واحدا فالنتيجة تساوي الاحتمال الآخر.
ترفض القيم الأقل من صفر أو الأكبر من واحد لأنها ليست احتمالات. كما ترفض القيم المفقودة والسلاسل النصية واللانهاية والقيم غير العددية من دون تحويل ضمني. يفيد هذا العقد الصارم في المسارات المؤتمتة، إذ يمنع النسب المئوية سيئة التنسيق من المرور كنتائج تبدو معقولة.
مراجعة الافتراضات وتجنب الأخطاء الشائعة
قبل استخدام النتيجة، سجلوا سبب اعتبار الحدثين مستقلين. تعد رميات العملة المنفصلة في ظروف مستقرة مثالا تقليديا، لكن الأحداث التشغيلية الواقعية كثيرا ما تشترك في أسباب واحدة. فقد تتعطل آلتان في المبنى نفسه بسبب انقطاع كهربائي واحد، وقد تعكس عمليتا شراء للشخص نفسه تفضيلا مشتركا، وقد يرتبط المطر بتأخر حركة المرور.
في هذه الحالات، قد يقلل ضرب الاحتمالات الهامشية الاحتمال المشترك الحقيقي أو يبالغ فيه. ومن الأخطاء المتكررة أيضا الخلط بين احتمال وقوع الحدثين معا واحتمال وقوع واحد منهما على الأقل. في الحدثين المستقلين، الأول هو P(A) مضروبة في P(B)، أما الثاني فهو واحد ناقص حاصل ضرب احتمالي الحدثين المتممين.
إنهما يجيبان عن سؤالين مختلفين. حافظوا على صيغة الأعداد العشرية في الطلب، وحولوا 7 بالمئة إلى 0.07 قبل الإرسال. يتبع العدد المعاد حساب الفاصلة العائمة القياسي، لذلك قد تظهر في برامج أخرى آثار ضئيلة للتمثيل الثنائي لبعض النواتج.
وإذا تطلب التقرير عددا محددا من المنازل العشرية، فطبقوا سياسة التقريب الموثقة بعد استلام النتيجة، بدلا من تغيير الاحتمالات قبل الضرب.
حالات الاستخدام
فحوص الجودة المستقلة
اعرفوا فرصة أن يكتشف فحصان منفذان باستقلال العيب الخاص بكل منهما.
التجارب العشوائية المنفصلة
احسبوا احتمال أن تنتج لعبتان أو سحبتان أو تجربتان مستقلتان النتيجتين المحددتين معا.
نمذجة الموثوقية
قدروا الوقوع المشترك لحدثين في المكونات عندما يعامل النموذج الهندسي آليتي عطلهما صراحة على أنهما مستقلتان.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
تستخدم للحدثين المستقلين P(A وB) = P(A) × P(B).
هل يمكن إدخال النسب المئوية؟
حولوا النسب إلى أعداد عشرية أولا. أدخلوا 25 بالمئة في صورة 0.25 لأن كل قيمة يجب أن تقع بين صفر وواحد.
هل تتحقق الحاسبة من استقلال الحدثين؟
لا. لا يمكن تحديد الاستقلال من P(A) وP(B) وحدهما، بل يجب أن تثبته المسألة أو النموذج.
ماذا لو لم يكن الحدثان مستقلين؟
عندئذ قد يقلل الضرب البسيط من الفرصة المشتركة أو يبالغ فيها، كما في آلتين في المبنى نفسه تتعطلان في انقطاع واحد للكهرباء. استخدم القاعدة العامة: P(A) مضروبًا في احتمال B بشرط وقوع A.
ماذا يحدث إذا كان أحد الاحتمالين 0 أو 1؟
إذا كان أي منهما 0 فإن فرصة وقوع الحدثين معًا 0. وإذا كان أحدهما 1 فالنتيجة المشتركة هي الاحتمال الآخر نفسه، لأن الحدث المؤكد لا يضيف أي عدم يقين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.6,"p_b":0.25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.6,
"p_b": 0.25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.6,
"p_b": 0.25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.6,"p_b":0.25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.6,"p_b":0.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p_a": 0.6,
"p_b": 0.25
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.joint_probability_two",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية إدخال الاحتمالات وقراءة النتيجة
أرسلوا p_a وp_b بوصفهما احتمالين عدديين ضمن المجال المغلق من صفر إلى واحد. يعيد الرد المدخلين بعد التحقق منهما، ويقدم joint_probability، ويعرض صيغة الضرب للتوضيح. على سبيل المثال، عندما تكون p_a مساوية لـ 0.8 وp_b مساوية لـ 0.5، يكون الاحتمال المشترك 0.4. يستخدم المتصفح وAPI الدالة النقية نفسها، ولذلك تتطابق قواعد الحساب والتحقق. تبلغ تكلفة كل طلب API ناجح $0.002، بينما يعمل الحساب المحلي في المتصفح مجانا.
مراجعة الافتراضات وتجنب الأخطاء الشائعة
لا يضيف ذلك أي عشوائية؛ فالمدخلات نفسها تعيد دائما قيمة JSON نفسها.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا خرج احتمال عن المجال من صفر إلى واحد؟
يفشل الطلب بخطأ invalid_input يحدد الحقل الواقع خارج المجال.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
تبلغ تكلفة كل طلب API ناجح $0.002. وتعمل نسخة المتصفح محليا مجانا.