Probabilidad conjunta de dos eventos independientes
Sepa qué probabilidad hay de que dos sucesos independientes ocurran a la vez: 0,6 y 0,25 multiplicadas dan 0,15. Escriba cada probabilidad como decimal entre 0 y 1, es decir, 0,35 y no 35. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- P a
- 0,6
- P b
- 0,25
- Probabilidad conjunta
- 0,15
La probabilidad conjunta de dos eventos independientes expresa la posibilidad de que ambos ocurran. Introduzca P(A) y P(B) como números entre cero y uno; la calculadora los multiplica para obtener P(A y B). Está pensada para situaciones en las que la independencia ya se conoce o se asume de forma explícita, como ensayos aleatorios separados, fallos de componentes no relacionados o resultados muestreados de manera independiente. El cálculo es determinista, funciona sin acceso a la red y rechaza probabilidades ausentes, no finitas o fuera del intervalo válido para evitar resultados engañosos.
Cuándo la multiplicación produce la probabilidad conjunta
En eventos independientes, saber que uno ocurrió no modifica la probabilidad del otro. Esa relación permite aplicar la regla de multiplicación: P(A y B) es igual a P(A) multiplicada por P(B). Si el evento A tiene probabilidad 0.60 y el evento B tiene probabilidad 0.25, la probabilidad conjunta es 0.15.
Es decir, existe un quince por ciento de probabilidad de que ambos ocurran cuando son realmente independientes. La independencia es una condición esencial, no un detalle secundario. Dos eventos pueden tener probabilidades marginales válidas y, aun así, influirse entre sí; multiplicarlas en ese caso daría una respuesta incorrecta.
Para eventos dependientes, la regla general utiliza una probabilidad condicional: P(A y B) es igual a P(A) por P(B dado A). Use esta calculadora solo cuando el problema declare que A y B son independientes o cuando un modelo justificable establezca esa independencia. El servicio no intenta deducirla a partir de dos valores, porque las probabilidades marginales por sí solas no aportan información sobre la dependencia.
Realiza exactamente el cálculo solicitado y muestra la fórmula junto al resultado numérico.
Cómo introducir las probabilidades e interpretar el resultado
Cero significa que el evento no puede ocurrir según el modelo; uno indica certeza; los valores intermedios representan una posibilidad proporcional. Para treinta y cinco por ciento use 0.35, no 35. Los extremos se comportan de forma natural: si una entrada es cero, el resultado es cero; si una es uno, el resultado coincide con la otra.
Se rechazan los valores menores que cero o mayores que uno porque no son probabilidades. También se rechazan campos ausentes, cadenas, infinito y valores no numéricos, sin conversiones silenciosas. Este contrato estricto resulta útil en procesos automatizados, ya que un porcentaje mal formado no puede convertirse inadvertidamente en un resultado plausible.
Cómo revisar los supuestos y evitar errores habituales
Antes de usar el resultado, documente por qué considera independientes los eventos. Los lanzamientos separados de una moneda bajo un proceso estable son el ejemplo clásico, pero los sucesos operativos reales suelen compartir causas. Dos máquinas de un edificio pueden fallar durante el mismo corte eléctrico; dos compras de una persona pueden reflejar una preferencia común; la lluvia y los retrasos de tráfico pueden estar relacionados.
En esos casos, multiplicar probabilidades marginales puede subestimar o sobrestimar la probabilidad conjunta real. Otro error frecuente consiste en confundir la probabilidad de que ocurran ambos eventos con la de que ocurra al menos uno. Para eventos independientes, la primera es P(A) por P(B), mientras que la segunda es uno menos el producto de sus probabilidades complementarias.
Responden preguntas distintas. Mantenga las probabilidades en formato decimal: convierta 7 por ciento en 0.07 antes de enviarlo. El número devuelto sigue la aritmética estándar de coma flotante, por lo que algunos productos pueden mostrar pequeñas diferencias de representación binaria en otro software.
Si un informe requiere determinados decimales, aplique su política de redondeo después del cálculo, sin alterar previamente las probabilidades.
Qué puede hacer con ella
Controles de calidad independientes
Obtenga la probabilidad de que dos inspecciones realizadas de forma independiente detecten sus defectos respectivos.
Ensayos aleatorios separados
Calcule la probabilidad de que dos juegos, sorteos o experimentos independientes produzcan ambos los resultados especificados.
Modelado de fiabilidad
Estime la aparición conjunta de dos sucesos de componentes cuando el modelo de ingeniería considera explícitamente independientes sus mecanismos de fallo.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula utiliza esta calculadora?
Para eventos independientes utiliza P(A y B) = P(A) × P(B).
¿Puedo introducir porcentajes?
Conviértalos primero a decimales. Introduzca 25 por ciento como 0.25, porque cada valor debe estar entre cero y uno.
¿La calculadora comprueba que los eventos sean independientes?
No. La independencia no puede determinarse solo con P(A) y P(B); debe establecerla el problema o el modelo.
¿Y si mis sucesos no son independientes?
Entonces multiplicar sin más puede quedarse corto o pasarse, como con dos máquinas del mismo edificio que fallan en un mismo apagón. Use la regla general: P(A) por la probabilidad de B sabiendo que ocurrió A.
¿Qué ocurre si una de las probabilidades es 0 o 1?
Si cualquiera de las dos es 0, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es 0. Si una de ellas es 1, el resultado conjunto es simplemente la otra probabilidad, porque el suceso seguro no añade incertidumbre.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.6,"p_b":0.25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"p_b": 0.25
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"p_a": 0.6,
"p_b": 0.25
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.6,"p_b":0.25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.6,"p_b":0.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/joint-probability-two", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"p_a": 0.6,
"p_b": 0.25
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.joint_probability_two",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo introducir las probabilidades e interpretar el resultado
Envíe p_a y p_b como probabilidades numéricas dentro del intervalo cerrado de cero a uno. La respuesta repite las dos entradas validadas, devuelve joint_probability e incluye la fórmula de multiplicación como referencia. Por ejemplo, p_a igual a 0.8 y p_b igual a 0.5 generan una probabilidad conjunta de 0.4. El navegador y la API usan la misma función pura y comparten reglas idénticas. Cada solicitud correcta de API cuesta $0.002; el cálculo local en el navegador es gratuito.
Cómo revisar los supuestos y evitar errores habituales
No existe aleatoriedad: las mismas entradas siempre producen el mismo JSON.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si una probabilidad queda fuera del intervalo de cero a uno?
La solicitud falla con un error invalid_input que identifica el campo fuera de rango.
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud correcta de API cuesta $0.002. La versión del navegador funciona localmente gratis.