ForHosting KIT · الرياضيات

احتمال فوق هندسي

عند سحب 5 أوراق من مجموعة من 52 ورقة فيها 4 آسات، يظهر آسان بالضبط في نحو 4 % من الأيدي: 6 في 17296 من أصل 2598960 يدًا ممكنة. أدخل الحجم والنجاحات والسحبات والهدف لتحصل على القيمة الدقيقة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

حجم المجتمع: 52
K: 4
N: 5
K: 2

تحصل على

الاحتمال: 0.0399298181
معامل النجاح: 6
معامل الفشل: 17296
المعامل الكلي: 2598960

المعاينة بلا إعادة هي الإطار اليومي للورق ولوتات مراقبة الجودة ونماذج الوعاء: كل سحب يغيّر تركيب ما يبقى، فالتجارب المتتالية ليست مستقلة. عندما يحتوي مجتمع محدود حجمه N على K حالات نجاح بالضبط وتسحب n عنصرًا دفعة واحدة أو بالتتابع دون إعادتها، فإن فرصة رصد k نجاحات بالضبط تتبع دالة كتلة الاحتمال فوق الهندسية. تلك الصيغة تضرب طرق اختيار k نجاحات من K الجيدة في طرق اختيار بقية السحبات من غير النجاحات، ثم تقسم على طرق اختيار أي عيّنة حجمها n من المجتمع كله. تقبل هذه القدرة N وK وn وk، وتتحقق من اتساق المعاملات مع تجربة قانونية بلا إعادة، وتعيد الاحتمال مع معاملات ذات حدين دقيقة كسلاسل عشرية، وسلسلة صيغة قصيرة، والمدى الممكن لـ k لتلك N وK وn. تُرفض التراكيب المستحيلة مثل نجاحات في العيّنة أكثر مما يوجد في المجتمع بخطأ تحقق واضح بدل صفر صامت.

كيف يعمل الاحتمال فوق الهندسي بلا إعادة

ابدأ بمجتمع محدود من N عناصر متميزة منها بالضبط K موسومة نجاحًا (آسات، معيبة، أسماك معلّمة، تذاكر رابحة). تسحب عيّنة حجمها n بلا إعادة، فترتيب السحبات لا يخلق توافيق جديدة: كل مجموعة جزئية حجمها n متساوية الاحتمال. ليكن X عدد النجاحات في تلك العيّنة.

عندئذٍ يتبع X توزيعًا فوق هندسي، واحتمال رصد k نجاحات بالضبط هو C(K, k) مضروبًا في C(N ناقص K, n ناقص k) مقسومًا على C(N, n)، حيث كل C(a, b) معامل ذو حدين يعدّ التوافيق. دعم X ليس ببساطة من صفر إلى n: لا يمكن لـ k أن يتجاوز K ولا n، ولا أن يهبط دون max(0, n ناقص (N ناقص K))، لأنك قد تُجبر على أخذ بعض النجاحات بعد نفاد مخزون غير النجاحات.

فحوص كلاسيكية تشمل مجموعة 52 ورقة بأربعة آسات، سحب خمس ورقات وطلب آسين بالضبط: C(4, 2) مضروبًا في C(48, 3) على C(52, 5). حالة أخرى من الكتب: وعاء بعشرين كرة منها ثمانٍ حمراء، سحب خمس وطلب ثلاث حمر بالضبط. الحالات الحدّية مهمة للصحة: إن كان n صفرًا ففقط k يساوي صفرًا له احتمال واحد؛ إن كان K صفرًا ففقط k يساوي صفرًا ممكن عندما يكون n موجبًا؛ إن وقع k خارج الفترة الممكنة فالمعاملات غير متسقة لهذا النموذج.

لا تستخدم هذه التنفيذة أبدًا معاينة مونت كارلو ولا بذورًا عشوائية ولا ساعة حائط ولا استعلامات شبكة: تحسب معاملات ذات حدين دقيقة بحساب BigInt وتقيّم الاحتمال بطريقة مستقرة عدديًا فتبقى الضروب الوسيطة سليمة لـ N أكبر.

أين تظهر الاحتمالات فوق الهندسية في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الإحصاء التمهيدية والرياضيات المتقطعة باستمرار فرصة وجود k عناصر معلّمة بالضبط في يد أو عيّنة مسحوبة بلا إعادة، من مسائل ورق بأسلوب البوكر إلى رسوم استعادة أسماك معلّمة تحفّز معاينة المجتمعات المحدودة. يستخدم مهندسو الجودة دالة الكتلة نفسها عندما يحتوي لوت حجمه N على K معيبة ويسحب المفتش n وحدات، فيحتاج احتمال إيجاد k قطع سيئة بالضبط قبل قبول اللوت أو رفضه. يقارن علماء البيئة ومصممو المسوح استردادات العلامات المرصودة بتوقعات فوق هندسية عندما يُعرف مجتمع الأفراد المعلّمين والمعاينة بلا إعادة.

يتحقق علماء البيانات من محاكيات مونت كارلو لأوعية محدودة وخلط الورق بمقارنة الترددات المعاينة بالاحتمال فوق الهندسي ذي الشكل المغلق لـ N متواضعة قبل توسيع المحاكاة. يبني المعلّمون مفاتيح إجابات ومصحّحات آلية تحتاج قيمة حتمية واحدة بدل محاكاة عشوائية تتغير بين التشغيلات. كثيرًا ما يعرض مصممو الألعاب وعروض الاحتمال افتراضيات ورق ووعاء مع الإبقاء على التحكم الكامل في N وK وn وk لتعليم الاعتماد على تركيب المجتمع.

إن احتجت لاحقًا التوزيع التراكمي P(X أقل أو يساوي k) أو جداول اختبار فيشر الدقيق أو الكميات العكسية أو فرصًا ذات حدين لتجارب مستقلة مع إعادة، فتعامل معها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة. أبقِ N داخل الحد الموثّق حتى يبقى زمن استجابة الطبقة المجانية متوقعًا، وتذكّر أن الاحتمال العشري مثالي للترتيب والعتبات بينما المعاملات النصية تبقى دقيقة للفحوص التوافيقية.

حالات الاستخدام

ورق وأوعية وواجبات إحصاء

احسب احتمالات دقيقة بلا إعادة لأيادٍ وسحبات وعاء ومسائل فوق هندسية من الكتب مع مفاتيح إجابات حتمية.

فحوص المحاكيات ومونت كارلو

تحقق من شفرة معاينة مجتمعات محدودة أمام دالة الكتلة فوق الهندسية ذات الشكل المغلق لـ N متواضعة قبل الوثوق بسحبات واسعة النطاق.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الأداة؟

دالة كتلة الاحتمال فوق الهندسية: P(X=k) = C(K,k) × C(N−K, n−k) / C(N,n)، للمعاينة بلا إعادة من مجتمع محدود.

كيف يختلف هذا عن احتمال ذي حدين برمي العملة؟

ذو الحدين (مع إعادة أو تجارب مستقلة) يُبقي فرصة النجاح ثابتة في كل تجربة. فوق الهندسي ينمذج سحبات بلا إعادة من مجتمع محدود، فكل سحب يغيّر التركيب المتبقي.

ماذا يحدث إن كانت المعاملات غير متسقة؟

أمثلة: K أكبر من N، n أكبر من N، k أكبر من n أو K، أو k خارج الدعم الممكن max(0, n−(N−K))…min(n, K).

هل المعاملات ذات الحدين دقيقة؟

نعم. تُحسب C(K,k) وC(N−K, n−k) وC(N,n) بـ BigInt وتُعاد كسلاسل عشرية ليكون كل رقم دقيقًا ضمن مدى N المدعوم.

ما القيم الممكنة لعدد النجاحات k؟

لا يمكن أن يتجاوز k عدد النجاحات في المجموعة ولا عدد السحبات، ولا أن يقل عن عدد السحبات ناقص عدد العناصر غير الناجحة. تعرض الحاسبة هذا المدى المسموح، وهو من 0 إلى 4 مع 4 آسات و5 أوراق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"N":52,"K":4,"n":5,"k":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "N": 52,
    "K": 4,
    "n": 5,
    "k": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "N": 52,
    "K": 4,
    "n": 5,
    "k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"N":52,"K":4,"n":5,"k":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"N":52,"K":4,"n":5,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/hypergeometric", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "N": 52,
  "K": 4,
  "n": 5,
  "k": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.hypergeometric",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_N`	0
`max_N`	10000
`min_K`	0
`min_n`	0
`min_k`	0

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ما ترسله وما تستعيده

تسمّي رسائل الخطأ الحقل المخالف أو التركيبة غير المتسقة حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات الطلب بلا تخمين. قدّم أربعة أعداد صحيحة مطلوبة: N (حجم المجتمع؛ أسماء بديلة population أو pop أو population_size)، وK (نجاحات في المجتمع؛ أسماء بديلة successes_pop أو good أو marked أو population_successes)، وn (سحبات أو حجم العيّنة؛ أسماء بديلة draws أو sample أو sample_size)، وk (نجاحات في العيّنة؛ أسماء بديلة successes أو observed أو sample_successes). تُرفض الحقول الناقصة وغير الصحيحة والعشري حيث تُطلب أعداد صحيحة والقيم السالبة وK أكبر من N وn أكبر من N وk أكبر من n وk أكبر من K وأي k خارج الدعم فوق الهندسي الممكن بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا N وK وn وk المُطبَّعة؛ وprobability كعدد عشري من صفر إلى واحد؛ وcoefficient_success وcoefficient_failure وcoefficient_total كسلاسل عشرية دقيقة لـ C(K, k) وC(N ناقص K, n ناقص k) وC(N, n)؛ وformula كسلسلة عرض قصيرة لنسبة فوق الهندسي؛ وfeasible_min_k مع feasible_max_k يصفان الدعم القانوني لـ k تحت تلك المعاملات. فحوص مثال: N يساوي 52 وK يساوي 4 وn يساوي 5 وk يساوي 2 يعطي احتمال آسين الكلاسيكي وثلاثي المعاملات ليد خمس ورقات؛ N يساوي 20 وK يساوي 8 وn يساوي 5 وk يساوي 3 يعطي مسألة وعاء قياسية؛ N يساوي 10 وK يساوي 3 وn يساوي 5 وk يساوي 4 يعطي invalid_input لأن أربعة نجاحات لا تظهر حين يوجد ثلاثة فقط في المجتمع؛ N يساوي 50 وK يساوي 60 يُرفض لأن K يتجاوز N. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا.

أين تظهر الاحتمالات فوق الهندسية في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا.

حالات التكامل

فحص اللوتات ومراقبة الجودة

بلوت حجمه N فيه K معيبة وعيّنة n وحدات، احصل على P(k معيبة بالضبط) لأمثلة تعليم قبول/رفض وfixtures.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يعمل الاحتمال فوق الهندسي بلا إعادة

أين تظهر الاحتمالات فوق الهندسية في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

ورق وأوعية وواجبات إحصاء

فحوص المحاكيات ومونت كارلو

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما ترسله وما تستعيده

أين تظهر الاحتمالات فوق الهندسية في العمل الحقيقي

حالات التكامل

فحص اللوتات ومراقبة الجودة

أسئلة تقنية

شكرًا