ForHosting KIT · الرياضيات

التوزيع فوق الهندسي

احسب فرصة سحب عدد محدد من العناصر المميَّزة دون إرجاع أي منها: من جرّة فيها 10 كرات منها 4 حمراء، يعطي سحب 3 كرات كرة حمراء واحدة بالضبط باحتمال قدره النصف. يصلح لأوراق اللعب والدفعات المعيبة والأسماك الموسومة. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المجموعة السكانية: 10
النجاحات: 4
السحوبات: 3
K: 1

تحصل على

الاحتمال: 0.5
المتوسط: 1.2
التباين: 0.56

يصف التوزيع فوق الهندسي عدد العناصر المعلّمة التي ترصدونها عندما تسحبون عيّنة ثابتة الحجم ولا تعيدون شيئًا إلى المجموعة. تحتوي ساكنة منتهية حجمها N على K حالة نجاح بالضبط؛ تجرون n سحبة؛ وX هو عدد النجاحات في تلك العيّنة. بخلاف نموذج ذي الحدين، يغيّر كل سحب المزيج المتبقي، فتكون التجارب المتتالية تابعة. تقيّم هذه الحاسبة كتلة الاحتمال P(X = k) من تلك الأعداد الصحيحة الأربعة، عبر نسبة التوافيق C(K, k) مضروبة في C(N ناقص K, n ناقص k) على C(N, n).

كيف يعمل التوزيع فوق الهندسي دون إرجاع

ابدؤوا بساكنة منتهية من N عنصرًا متميزًا منها K معلّمة نجاحًا بالضبط: آسات في مجموعة ورق، معيبات في دفعة، أسماك موسومة في بحيرة، أو تذاكر رابحة في وعاء. تسحبون عيّنة حجمها n دون إرجاع، فيكون كل مجموعة جزئية حجمها n متساوي الاحتمال ولا يولّد ترتيب السحب توافيقًا إضافية. ليكن X عدد النجاحات في تلك العيّنة.

عندئذ يتبع X توزيعًا فوق هندسي، واحتمال رصد k نجاحًا بالضبط هو التوفيق C(K, k) مضروبًا في التوفيق C(N ناقص K, n ناقص k)، مقسومًا على التوفيق C(N, n). حامل X ليس ببساطة من صفر إلى n: لا يجوز أن يتجاوز k لا K ولا n، ولا أن يهبط دون max(0, n ناقص (N ناقص K))، لأنكم قد تُجبرون على أخذ بعض النجاحات بعد نفاد مستودع غير النجاحات.

فحص صفّي نظيف هو وعاء من عشر كرات منها أربع حمر، بسحب ثلاث وطلب حمراء واحدة بالضبط: C(4, 1) مضروبًا في C(6, 2) على C(10, 3) يساوي النصف. حالة كتابية أخرى هي مجموعة من اثنتين وخمسين ورقة فيها أربعة آسات، بسحب خمس أوراق وطلب آسين بالضبط. لا يستخدم هذا التنفيذ أبدًا معاينة مونت كارلو ولا بذورًا عشوائية ولا ساعة جدارية ولا استعلامات شبكة: يقيّم الكتلة في فضاء لوغاريتمي حتى تبقى الجداءات الوسيطة مهذّبة عند كبر N، ويعيد كذلك المتوسط بصيغة مغلقة n في K على N وتباين الساكنة المنتهية.

الحدود المعلنة تبقي N من صفر إلى عشرة آلاف ضمن الطرفين، وهو كافٍ للكتب وفحص الدفعات وتجهيزات الأنابيب، مع إبقاء كمون الطبقة المجانية قابلاً للتوقع.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وخطأ k مقابل السحبات

تُقبل سلاسل الأعداد الصحيحة حتى تتمكّن ودجات النماذج من إرسال حقول نصية دون تحويل في العميل. يجب أن تقع الساكنة بين صفر وعشرة آلاف ضمن الطرفين. يجب أن تكون النجاحات والسحبات غير سالبة ولا يجوز أن تتجاوز الساكنة.

الحقول الناقصة وغير الصحيحة والكسرية حيث تُطلب أعداد صحيحة والسوالب تفشل بالطريقة نفسها ولا تُفوتر. فحوصات مثال: ساكنة عشرة ونجاحات أربعة وسحبات ثلاث وk واحد تعطي احتمال النصف؛ مجموعة من اثنتين وخمسين ورقة بأربعة آسات وخمس أوراق وآسين تعطي كتلة الآسين الكلاسيكية.

أين تبرّر حاسبة التوزيع فوق الهندسي مكانها

تطلب مقررات الإحصاء التمهيدية والرياضيات المتقطعة باستمرار فرصة وجود k عنصرًا معلّمًا بالضبط في يد أو عيّنة مسحوبة دون إرجاع، من مسائل ورق بأسلوب البوكر إلى مخططات إعادة أسر الأسماك الموسومة التي تبرّر المعاينة من ساكنات منتهية. يستخدم مهندسو الجودة دالة الكتلة ذاتها عندما تحتوي دفعة حجمها N على K معيب ويسحب مفتش n وحدة، ويحتاجون احتمال إيجاد k قطعة سيئة بالضبط قبل قبول الدفعة أو رفضها. يقارن علماء البيئة ومصممو المسوح الاستردادات المرصودة للوسوم بتوقعات فوق هندسية عندما يُعرف عدّ الموسوم وتكون المعاينة دون إرجاع.

يتحقق علماء البيانات من محاكيات مونت كارلو لأوعية منتهية وخلط الورق بمقارنة التكرارات المعاينة بالكتلة المغلقة لـ N متواضع قبل توسيع المحاكاة. يبني المربّون مفاتيح إجابات ومصححات آلية تحتاج قيمة حتمية واحدة بدل محاكاة عشوائية تتغيّر بين التشغيلات. إن احتجتم لاحقًا إلى ذيل أيسر تراكمي أو جداول اختبار فيشر الدقيق أو كميات معكوسة أو أرجحية ذي الحدين لتجارب مستقلة مع الإرجاع، فعاملوها مقاصد بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة.

أبقوا N داخل الحد الموثّق حتى يبقى كمون الطبقة المجانية قابلاً للتوقع، وتذكّروا أن الاحتمال بفاصلة عائمة مناسب للترتيب والعتبات بينما يصف mean وvariance بقية التوزيع.

حالات الاستخدام

أوراق اللعب والأوعية وواجبات الإحصاء

احسبوا احتمالات دقيقة دون إرجاع للأيدي وسحب الأوعية ومسائل فوق هندسية من الكتب مع مفاتيح إجابات حتمية.

فحص الدفعات وضبط الجودة

بدفعة حجمها N فيها K معيب وعيّنة من n وحدة، احصلوا على P(k معيب بالضبط) لأمثلة قبول أو رفض تعليمية وللتجهيزات.

فحوصات المحاكي ومونت كارلو

تحققوا من رمز المعاينة من ساكنات منتهية مقابل دالة الكتلة فوق الهندسية المغلقة عند N متواضع قبل الوثوق بسحب واسع النطاق.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة يستخدمها التوزيع فوق الهندسي؟

دالة كتلة الاحتمال P(X=k) = C(K,k) × C(N−K, n−k) / C(N,n)، للمعاينة دون إرجاع من ساكنة منتهية حجمها N فيها K حالة نجاح.

ماذا يحدث إذا تجاوز k عدد السحبات؟

لا يمكن رصد نجاحات أكثر من العناصر المسحوبة، فيُرفض الطلب ولا يُفوتر.

بماذا يختلف هذا عن توزيع ذي الحدين؟

يصف ذو الحدين تجارب مستقلة بفرصة نجاح ثابتة (مع الإرجاع، أو ساكنة غير منتهية). أما التوزيع فوق الهندسي فيصف سحبًا دون إرجاع من ساكنة منتهية، فيغيّر كل سحب المزيج المتبقي.

أي أربعة أعداد أرسل؟

أرسلوا population (N) ونجاحات الساكنة (K) وdraws (n) والنجاحات المرصودة k. تُقبل سلاسل الأعداد الصحيحة. لا يجوز أن تتجاوز النجاحات والسحبات الساكنة.

لماذا لا يمكن أن تأخذ k أي قيمة بين الصفر وعدد السحبات؟

لأن k لا يمكن أن تتجاوز عدد النجاحات في المجتمع ولا عدد السحبات، ولا أن تقل عن عدد السحبات ناقص العناصر غير الناجحة. فعندما تنفد العناصر غير المميَّزة يجب أن تكون كل سحبة إضافية نجاحًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"population":10,"successes":4,"draws":3,"k":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "population": 10,
    "successes": 4,
    "draws": 3,
    "k": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "population": 10,
    "successes": 4,
    "draws": 3,
    "k": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"population":10,"successes":4,"draws":3,"k":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"population":10,"successes":4,"draws":3,"k":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/hypergeometric-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "population": 10,
  "successes": 4,
  "draws": 3,
  "k": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.hypergeometric_distribution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_population`	0
`max_population`	10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الطلبات التي تطلب نجاحات مرصودة أكثر من السحبات بـ invalid_input بدل صفر صامت. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات والتجهيزات الآلية على مثال كلاسيكي من ورق اللعب أو الوعاء.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وخطأ k مقابل السحبات

أرسلوا جسم JSON بأربعة أعداد صحيحة إلزامية: population (الأسماء البديلة population_size أو N أو pop) وsuccesses (الأسماء البديلة success_count أو K أو marked) وdraws (الأسماء البديلة n أو sample أو sample_size) وk (الأسماء البديلة observed أو sample_successes). يجب أن يكون العدّ المرصود k عددًا صحيحًا غير سالب وألا يتجاوز عدد السحبات: طلب أربعة نجاحات في عيّنة من ثلاث ليس تجربة فوق هندسية جائزة، فيرفض المعالج الطلب بـ invalid_input مسمّيًا تلك القاعدة. عند النجاح يعيد الجسم الأعداد الصحيحة الأربعة المعيارية، ويرجع probability عددًا مزدوجًا وفق IEEE بين صفر وواحد، ويتضمن mean وvariance لقانون فوق الهندسي لتلك المعاملات، ويوفّر formula بصيغة السلسلة P(X=k) تساوي C(K,k) في C(N ناقص K, n ناقص k) على C(N,n). تسعيرة استدعاءات API الناجحة هي القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وتبقى أداة المتصفح مجانية.

أين تبرّر حاسبة التوزيع فوق الهندسي مكانها

يعرض مصممو الألعاب وعروض الاحتمال غالبًا إعدادات ورق ووعاء مع الإبقاء على التحكم الكامل في population وsuccesses وdraws وk لتعليم الاعتماد على تركيب الساكنة. ولأن هذه القدرة محرّك parse نقي، فإن تسعيرة API هي القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح ولا تستهلك عملية التحقق الفاشلة رصيدًا.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة التوزيع فوق الهندسي؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يعمل التوزيع فوق الهندسي دون إرجاع

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وخطأ k مقابل السحبات

أين تبرّر حاسبة التوزيع فوق الهندسي مكانها

حالات الاستخدام

أوراق اللعب والأوعية وواجبات الإحصاء

فحص الدفعات وضبط الجودة

فحوصات المحاكي ومونت كارلو

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وخطأ k مقابل السحبات

أين تبرّر حاسبة التوزيع فوق الهندسي مكانها

أسئلة تقنية

شكرًا