超幾何分布

超幾何分布は、固定サイズの標本を取り出し何も戻さないときに、印の付いた個体をいくつ観測するかをモデル化します。大きさ N の有限母集団にはちょうど K 個の成功状態があり、あなたは n 回抽出します。X はその標本中の成功数です。二項モデルとは異なり、各抽出が残りの構成を変えるため、連続する試行は従属です。本計算機はこれら四つの整数から確率質量 P(X = k) を評価し、組合せ比 C(K, k) に C(N マイナス K, n マイナス k) を掛け、C(N, n) で割ります。

非復元抽出での超幾何分布の仕組み

まず、ちょうど K 個が成功とラベル付けされた N 個の相異なる個体からなる有限母集団から始めます。トランプのエース、ロットの不良品、湖の標識魚、壺の当たり券などです。あなたは非復元で大きさ n の標本を取るため、大きさ n の各部分集合は等確率であり、抽出の順序は新たな組合せを生みません。

X をその標本中の成功数とします。すると X は超幾何分布に従い、ちょうど k 個の成功を観測する確率は組合せ C(K, k) に組合せ C(N マイナス K, n マイナス k) を掛け、組合せ C(N, n) で割った値です。X の台は単にゼロから n までではありません。

k は K も n も超えられず、max(0, n マイナス (N マイナス K)) を下回れません。非成功のプールが尽きると成功を取らざるを得ないことがあるからです。教室向けのきれいな確認は、赤い球四個を含む十個の壺から三つ取り、赤がちょうど一つという場合です。

C(4, 1) に C(6, 2) を掛け C(10, 3) で割ると二分の一です。もう一つの教科書例は、エース四枚の五十二枚デッキから五枚引き、エースがちょうど二枚という場合です。本実装はモンテカルロ標本、乱数種、壁時計、ネットワーク照会を使いません。

質量を対数空間で評価して大きな N でも中間積が暴れないようにし、閉形式の平均 n かける K わる N と有限母集団の分散も返します。宣言された上限は N をゼロから一万まで（両端含む）に保ち、教科書・ロット検査・パイプライン用フィクスチャに足り、無料枠の遅延を予測可能にします。

入力契約、応答欄、および k と抽出回数の誤り

母集団はゼロ以上一万以下です。成功数と抽出回数は非負で、母集団を超えてはなりません。観測件数 k は非負整数でなければならず、抽出回数を超えてはなりません。

欠落欄、非整数、整数が必要なのに小数、負数も同様に失敗し、課金されません。確認例：母集団十、成功四、抽出三、k 一は確率二分の一です。エース四枚の五十二枚デッキ、五枚、エース二枚は古典的な二エース質量です。

ブラウザ用具は無料のままです。

超幾何分布計算機が役立つ現場

入門統計と離散数学の授業は、非復元で取った手札や標本にちょうど k 個の印付き個体が含まれる確率を繰り返し求めます。ポーカー風のカード問題から、有限母集団標本の動機となる標識再捕のスケッチまでです。

品質技術者は、大きさ N のロットに不良が K 個あり検査官が n 個取るとき、合格・不合格の前にちょうど k 個の不良を見つける確率として同じ質量関数を使います。生態学者と調査設計者は、標識数が既知で非復元抽出のとき、観測された標識回収を超幾何の期待と照合します。

データ科学者は、有限の壺やシャッフルのモンテカルロ模擬を、控えめな N で閉形式質量と頻度を比べてから大規模化します。教育者は、実行ごとに変わる乱数模擬ではなく、一つの決定的な値を必要とする解答キーと自動採点を作ります。

後で累積左裾、Fisher の正確検定表、逆分位点、復元ありの独立試行二項オッズが必要なら、このページを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。無料枠の遅延を予測可能に保つため N を文書化された上限内に収め、順位付けと閾値には浮動小数の確率が向き、分布の残りは mean と variance が表すことを覚えておいてください。