ワイブル分布
ワイブル分布の密度または累積確率を求めます。形状2、尺度1、xが1なら密度は2/eです。形状が1より大きいと摩耗型、1なら指数分布、1より小さいと初期故障型を表します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 形状
- 2
- スケール
- 1
- X
- 1
- 種類
- 確率
- 0.7357588823
ワイブル分布は信頼性工学と寿命解析の主力です。部品がどれだけ持つか、風速がどう分布するか、故障リスクが年齢とともに増えるか減るかを表します。本計算機は正の形状母数と正の尺度母数から、点 x における確率密度または累積確率を評価します。形状が 1 より大きいと摩耗、1 に等しいと指数法則、1 より小さいと初期故障をモデル化します。
ワイブルの PDF と CDF の定義
二母数のワイブル分布は非負の実数直線上の連続法則で、ゼロより大きい形状母数 k とゼロより大きい尺度母数 λ だけで完全に決まります。確率密度は負の x では恒等的にゼロです。非負の x では (k わる λ) に (x わる λ) の (k マイナス 1) 乗を掛け、さらに (x わる λ) の k 乗の符号を反転した指数を掛けます。
累積分布はその密度をマイナス無限大から x まで積分したものです。負の側ではゼロ、ゼロ以上の x では 1 から (x わる λ) の k 乗の指数を引いた値です。本計算機が評価するのは、この二つの閉形式です。
人がまず解釈する母数は形状です。k が 1 のときワイブルは平均 λ でハザード一定の指数分布そのものです。k が 1 より大きいとハザードは年齢とともに増え、機械部品・軸受・老朽化するハードウェアの摩耗や疲労の古典的な話になります。
k が 1 より小さいとハザードは減り、早く壊れてから落ち着く初期欠陥の初期故障の話になります。尺度は曲線の形を変えずに時間軸を伸ばしたり縮めたりします。中央寿命は λ に (2 の自然対数) の 1 わる k 乗を掛けた値なので、λ を倍にするとすべての分位点が倍になります。
原点で密度が有限なのは k が 1 以上のときに限ります。評価は対数・累乗・指数の一握りです。
入力契約、応答欄、および正値性の誤り
shape はワイブルの k（別名 k または alpha）です。scale はワイブルの λ（別名 lambda または theta）です。評価点は x（別名 value または t）です。
kind は量を選びます。pdf は確率密度、cdf は累積確率 F(X は高々 x) です。既定は pdf で、別名 function も受け付けます。
欠落欄、空文字、NaN、Infinity も同様に失敗し、課金されません。負の x は合法で確率ゼロを返し、それが標準の二母数ワイブルの台です。shape が二分の一で x がゼロの PDF は原点で密度が発散するため拒否されます。
ブラウザ用具は無料のままです。
ワイブル分布計算機が役立つ場面
信頼性技術者と保全計画者はワイブルプロットで生きています。故障時間から当てはめた形状と、時間やサイクルの尺度があれば、予定した点検年齢・保証地平・交換間隔での密度または累積確率が必要です。風力の分析者は同じ二母数族をハブ高さの風速に使い、カットイン速度での密度やカットアウト閾値以下の累積確率を読みます。
品質と保証のチームは当てはめたワイブルを、ある年齢までにユニットが既に故障している確率に変換します。それはその年齢での CDF そのものであり、三つの数の照会のために統計ワークステーションを立てる必要はありません。
入門の統計とアクチュアリーの授業は指数とレイリーの特殊例の隣でワイブルの PDF と CDF の演習を出し、実行のたびに変わる乱数シミュレーションではなく決定的な神託を必要とします。データ科学者は寿命モデルのモンテカルロ標本器を、控え目な x での閉形式の密度と累積と比較した頻度で検証してから抽出を拡大します。
のちに位置をずらした三母数ワイブル、逆分位点、ハザードや生存の表、標本からの最尤当てはめ、対数正規やガンマなど別の寿命族が必要なら、この見出しを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
信頼性と保証年齢
当てはめた形状と尺度から、予定点検・保証地平・交換間隔までにユニットが故障している確率、またはワイブル密度を評価します。
宿題と試験の解答
正でない母数を拒否する決定的な神託で、形状・尺度・x の教科書ワイブル PDF と CDF を計算します。
風速と寿命のシミュレータ
ワイブル風や寿命モデルのモンテカルロ標本器を、選んだ点での閉形式の密度と累積と照合してから抽出を拡大します。
よくある質問
ワイブル分布はどの公式を使いますか？
形状 k > 0、尺度 λ > 0 のとき PDF は x ≥ 0 で f(x) = (k/λ)(x/λ)^{k−1} exp(−(x/λ)^k)（x < 0 では 0）です。CDF は x ≥ 0 で F(x) = 1 − exp(−(x/λ)^k)（x < 0 では 0）です。
形状や尺度が正でないとどうなりますか？
ワイブル法則は k > 0 かつ λ > 0 を要し、ゼロや負の値は拒否され課金されません。
kind の pdf と cdf の違いは何ですか？
pdf は x での確率密度を返し、1 を超えることがあります。cdf は累積確率 P(X ≤ x) を返し、常に 0 と 1 の間です。既定は pdf です。
どの数を送ればよいですか？
任意で kind を pdf または cdf（既定 pdf）にします。整数や小数の文字列も受け付けます。
ワイブル分布の形状の値は何を表しますか？
故障の起こりやすさが年数とともにどう変わるかを表します。1より大きいと時間とともに高まる摩耗型、ちょうど1なら一定の指数分布、1より小さいと下がっていく初期故障型です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/weibull-distribution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":2,"scale":1,"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/weibull-distribution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": 2,
"scale": 1,
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/weibull-distribution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": 2,
"scale": 1,
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/weibull-distribution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":2,"scale":1,"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":2,"scale":1,"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/weibull-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"shape": 2,
"scale": 1,
"x": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.weibull_distribution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
正でない形状や尺度を送る要求は密度を捏造せず invalid_input で失敗します。同一の純関数が無料のブラウザ用具と API 経路を駆動するため、宿題の解答、品質用フィクスチャ、自動の信頼性パイプラインが教科書のワイブル例で食い違うことはありません。
ワイブルの PDF と CDF の定義
x がゼロで形状が 1 未満の PDF を求めると数学的値は無限大になり、本端点は JSON にならない Infinity を返す代わりに要求を拒否します。乱数標本も表の補間もネットワーク照会も時計も使わないため、同じ三つの数は常に同じ IEEE 結果を出します。
入力契約、応答欄、および正値性の誤り
必須の有限数三つと任意の kind を含む JSON 本体を送ってください。shape と scale はともに厳密に正でなければなりません。ゼロまたは負の形状、あるいはゼロまたは負の尺度はワイブル法則ではないため、処理系は問題の母数を名指しして invalid_input で拒否します。kind を付けるなら pdf か cdf でなければならず、他のトークンは invalid_input です。成功時は整えた shape・scale・x をエコーし、kind を pdf または cdf として返し、probability をその量の IEEE 倍精度で返し、formula に対応する閉形式の文字列を付けます。古典的な確認は、shape 2、scale 1、x 1、kind pdf で密度が 2 わる e、同じ数で kind cdf なら 1 マイナス 1 わる e です。成功した API 呼び出しの料金は公開済みの $0.002 を一件あたりとします。
ワイブル分布計算機が役立つ場面
教育者は shape・scale・x・kind に対して一つの IEEE 値を固定する解答と自動採点を作ります。本能力は純 parse エンジンであるため、API 料金は公開済みの $0.002 を成功一件あたりとし、失敗した検証は残高を消費しません。shape と scale は厳密に正のままにし、pdf か cdf を意図して選び、密度は 1 を超えてよい一方、累積確率は常にゼロから一の間に収まることを忘れないでください。
技術的な質問
ワイブル分布の計算機の料金はいくらですか。
ブラウザ用具は無料です。API 要求は前払いの KIT 残高を成功一回あたり $0.002 で使い、不正な入力は課金されません。