Distribuição de Weibull

A distribuição de Weibull é o instrumento habitual da engenharia de confiabilidade e da análise de vida: descreve quanto um componente dura, como se distribuem as velocidades do vento e como o risco de falha cresce ou encolhe com a idade. Esta calculadora avalia a densidade de probabilidade ou a probabilidade acumulada em um ponto x a partir de um parâmetro de forma positivo e um parâmetro de escala positivo. Forma maior que um modela desgaste, forma igual a um recupera a lei exponencial, e forma menor que um modela mortalidade infantil.

Como o PDF e o CDF de Weibull são definidos

A distribuição de Weibull de dois parâmetros é uma lei contínua sobre a reta real não negativa, determinada por completo por um parâmetro de forma k maior que zero e um parâmetro de escala λ maior que zero. A densidade de probabilidade é identicamente nula para todo x negativo. Em um x não negativo vale (k dividido por λ) vezes (x dividido por λ) elevado a (k menos um), multiplicado pela exponencial do oposto de (x dividido por λ) elevado a k.

A função de distribuição acumulada é a integral dessa densidade de menos infinito até x: vale zero nos negativos e, para x em zero ou acima, um menos a exponencial de menos (x sobre λ) elevado a k. Essas duas formas fechadas são o que esta calculadora avalia. A forma é o parâmetro que as pessoas interpretam primeiro.

Quando k vale um, Weibull é exatamente a distribuição exponencial com média λ e taxa de risco constante. Quando k é maior que um o risco cresce com a idade, que é o relato clássico de desgaste ou fadiga de peças mecânicas, rolamentos e hardware que envelhece. Quando k é menor que um o risco diminui, que é o relato de mortalidade infantil de defeitos precoces que falham depressa e depois se estabilizam.

A escala estica ou comprime o eixo do tempo sem mudar o formato da curva: a vida mediana é λ vezes (o logaritmo natural de dois) elevado a um sobre k, de modo que dobrar λ dobra cada quantil. A avaliação é um punhado de logaritmos, potências e exponenciais.

Onde uma calculadora da distribuição de Weibull ganha o pão

Engenheiros de confiabilidade e planejadores de manutenção vivem de gráficos de Weibull: dada uma forma ajustada a tempos de falha e uma escala em horas ou ciclos, precisam da densidade ou da probabilidade acumulada em uma idade de inspeção planejada, um horizonte de garantia ou um intervalo de troca. Analistas de energia eólica usam a mesma família de dois parâmetros para a velocidade do vento na altura do cubo e depois leem a densidade em uma velocidade de partida ou a probabilidade acumulada abaixo de um limiar de corte.

Equipes de qualidade e garantia convertem um Weibull ajustado na chance de que uma unidade já tenha falhado até uma idade dada, que é exatamente o CDF nessa idade, sem montar uma estação de estatística para uma consulta de três números. Cursos introdutórios de estatística e de ciências atuariais passam exercícios de PDF e CDF de Weibull ao lado dos casos especiais exponencial e de Rayleigh, e precisam de um oráculo determinístico em vez de uma simulação aleatória que mudaria entre execuções.

Cientistas de dados validam amostradores de Monte Carlo de modelos de vida comparando frequências simuladas com a densidade e a acumulada em forma fechada em x modestos antes de escalar as extrações. Se mais adiante você precisar de Weibull de três parâmetros deslocado em localização, quantis inversos, tabelas de risco ou de sobrevivência, ajuste de máxima verossimilhança a uma amostra ou outra família de vidas como lognormal ou gama, trate-os como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página.