Rechner für die Verteilungsfunktion der F-Verteilung

Der Rechner für die Verteilungsfunktion der F-Verteilung liefert die Wahrscheinlichkeit, dass eine F-verteilte Zufallsvariable kleiner oder gleich einem gewählten nicht negativen Wert ist. Geben Sie x sowie die Freiheitsgrade des Zählers und des Nenners ein, um eine deterministische kumulierte Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins zu erhalten. Diese linksseitige Wahrscheinlichkeit wird beim Lesen von F-Tabellen, beim Prüfen von Varianzverhältnissen und bei Tests auf Grundlage von Varianzanalyse oder Regression verwendet.

Statistik und beide Freiheitsgrade eingeben

Eine F-Verteilung wird durch zwei getrennte Freiheitsgradwerte bestimmt, daher sind alle drei Eingaben wichtig. Geben Sie die beobachtete F-Statistik als x ein, dazu die Freiheitsgrade des Zählers für die Variation im oberen Teil des Verhältnisses und die Freiheitsgrade des Nenners für die Variation im unteren Teil. Der Rechner akzeptiert positive, endliche Freiheitsgrade, auch Bruchwerte, falls ein Verfahren solche liefert. x muss endlich und darf nicht negativ sein, da der Wertebereich der F-Verteilung bei null beginnt.

Bei x gleich null ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit exakt null. Vertauschen Sie die beiden Freiheitsgrade nicht: Die F-Verteilung ist im Allgemeinen asymmetrisch, und eine Umkehrung beschreibt eine andere Verteilung. Bei einer einfaktoriellen ANOVA stammt der Zählerwert beispielsweise häufig aus der Variation zwischen Gruppen und der Nennerwert aus der Variation innerhalb der Gruppen.

Verwenden Sie die Konvention des statistischen Verfahrens, das Ihre Statistik erzeugt hat, und leiten Sie die Reihenfolge nicht aus der Größe der Zahlen ab.

Das kumulierte Ergebnis verstehen

Ein Ergebnis nahe null bedeutet, dass für die gewählte Verteilung nur wenig Wahrscheinlichkeit bei oder unterhalb der eingegebenen Statistik liegt. Ein Ergebnis nahe eins bedeutet, dass fast die gesamte Wahrscheinlichkeit bis zu diesem Punkt liegt. Viele klassische F-Tests geben stattdessen einen rechtsseitigen p-Wert an.

Bei einer stetigen F-Verteilung ist diese obere Wahrscheinlichkeit eins minus dem kumulierten Ergebnis; dieser Rechner liefert bewusst die Verteilungsfunktion, damit die Ausgabe eindeutig bleibt. Vergleichen Sie die kumulierte Wahrscheinlichkeit nicht direkt mit einem Signifikanzniveau, wenn Ihr Verfahren einen rechtsseitigen p-Wert verlangt, sondern bilden Sie zuerst das Komplement. Die Ausgabe wiederholt x und beide Freiheitsgrade, sodass gespeicherte Resultate selbsterklärend bleiben.

Bewahren Sie in den Randbereichen den numerischen Wert ohne frühes Runden auf, da eine Rundung ein späteres Komplement oder einen Schwellenvergleich merklich verändern kann.

So bleibt die Berechnung zuverlässig

Der Rechner wandelt die kumulierte F-Verteilung in eine regularisierte unvollständige Betafunktion um. Diese wird an einem stabilen Verhältnis ausgewertet, das aus x und den beiden Freiheitsgraden entsteht. Eine Lanczos-Näherung des Logarithmus der Gammafunktion liefert die Normierung; ein begrenzter modifizierter Lentz-Kettenbruch berechnet den unvollständigen Betaterm.

Je nach Auswertungspunkt wählt die Implementierung den direkten oder komplementären Zweig und verringert dadurch Genauigkeitsverluste an den Intervallenden. Sie nutzt weder Netzwerkzugriffe noch Zufallsstichproben, aktuelle Uhrzeit oder gespeicherten Zustand, sodass identische Eingaben identische Ausgaben ergeben. Die Iterationszahl ist begrenzt, und eine seltene fehlende Konvergenz wird als Eingabefehler gemeldet, nicht durch eine erfundene Wahrscheinlichkeit ersetzt.

Das Ergebnis eignet sich für alltägliche Berechnungen, Lehre und reproduzierbare Pipelines. Bei regulierten Analysen oder folgenreichen Entscheidungen sollten Sie die Eingaben aufbewahren und das Ergebnis mit der von Ihrer Organisation vorgeschriebenen validierten Statistiksoftware vergleichen.