F分布の累積分布関数計算機
F統計量2.5、自由度5と10を入力すると、F分布のうち2.5以下に入る割合、つまり左側の確率が分かります。多くのF検定で使う右側のp値は、1からこの値を引いて求めます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X
- 2.5
- 分子の自由度
- 5
- 分母の自由度
- 10
- 累積確率
- 0.8979977234
F分布の累積分布関数計算機は、F分布に従う確率変数が、指定した0以上の値以下になる確率を返します。x、分子の自由度、分母の自由度を入力すると、0から1までの決定論的な累積確率が得られます。これは、F分布表の参照、分散比の確認、分散分析や回帰に基づく検定で用いられる左側確率です。
統計量と2つの自由度を入力します
F分布は2つの異なる自由度によって定まるため、3つの入力すべてが重要です。観測したF統計量をxとして入力し、比の分子側の変動に対応する自由度と、分母側の変動に対応する自由度を指定してください。この計算機では、正の有限値であれば、手法によって得られる小数の自由度も使用できます。
F分布の定義域は0以上なので、xは有限値でなければならず、負の値は指定できません。xが0の場合、累積確率は厳密に0です。2つの自由度を入れ替えないようご注意ください。
F分布は一般に非対称であり、順序を逆にすると別の分布になります。たとえば一元配置ANOVAでは、分子の値は通常グループ間変動、分母の値はグループ内変動に由来します。数値の大小で順序を推測せず、統計量を算出した手法の規則に従ってください。
累積結果の意味を確認します
0に近い結果は、選択した分布において、指定した統計量以下にある確率が小さいことを示します。1に近い結果は、その点以下にほぼすべての確率があることを意味します。多くの古典的なF検定では、代わりに右側のp値を報告します。
連続F分布における右側確率は1から累積結果を引いた値ですが、この計算機は意味を明確にするためCDFそのものを返します。手順が右側p値を求めている場合は、累積確率を有意水準と直接比較せず、先に補数を計算してください。出力にはxと2つの自由度も再掲されるため、保存した結果だけで条件を確認できます。
裾では値が0や1に非常に近くなることがあります。早い段階で丸めると補数やしきい値との比較が変わり得るため、数値出力をそのまま保持してください。
計算の信頼性を保つ仕組み
この計算機は、F分布の累積分布関数を正則化不完全ベータ関数へ変換します。具体的には、xと2つの自由度から得られる安定した比でベータ関数を評価します。正規化にはLanczos法による対数ガンマ関数の近似を使い、不完全ベータ項には反復回数を制限した修正Lentz連分数を使います。
評価点に応じて直接計算と補数計算を選ぶため、区間の端に近い場合の精度低下を抑えられます。ネットワーク、無作為抽出、現在時刻、保存済み状態は使用しないので、同じ入力からは常に同じ出力が得られます。反復には上限があり、まれに収束しない場合は、架空の確率を返さず入力エラーとして通知します。
通常の計算、教材、再現可能な処理に適しています。規制対象の分析や重要な判断では、元の入力を保存し、所属組織が指定する検証済み統計ソフトウェアとも照合してください。
活用例
ANOVA統計量を解釈します
モデルと残差の自由度を使い、観測したF統計量の左側確率を求めます。
分散比の計算を確認します
2標本の自由度で定まるF分布の中で、分散比がどこに位置するかを評価します。
統計検証を自動化します
ネットワークに依存せず、テスト、レポート、データ品質処理で決定論的な累積確率を生成します。
よくある質問
どの確率が返されますか？
連続F分布について、x以下となる左側の累積確率P(F ≤ x)を返します。
自由度に小数を指定できますか？
はい。 各自由度には正の有限値を指定でき、有効自由度や調整済み自由度を使う手法にも対応します。
自由度の順序は重要ですか？
はい。 分子と分母の自由度は交換できず、逆にすると通常は分布と結果が変わります。
結果が0や1に近いときは何を意味しますか？
0に近ければ、分布のうち統計量以下に入る部分はわずかです。1に近ければ、ほぼすべてが入ります。F値は負にならないため、ちょうど0での確率は0です。
右側のp値はどう求めますか？
1から計算結果を引きます。このツールは累積確率そのものを返すので、右側のp値を使う検定では、有意水準と比べる前に必ず1から引いてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/f-cdf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":2.5,"numerator_degrees_of_freedom":5,"denominator_degrees_of_freedom":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-cdf", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 2.5,
"numerator_degrees_of_freedom": 5,
"denominator_degrees_of_freedom": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/f-cdf",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 2.5,
"numerator_degrees_of_freedom": 5,
"denominator_degrees_of_freedom": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/f-cdf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":2.5,"numerator_degrees_of_freedom":5,"denominator_degrees_of_freedom":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":2.5,"numerator_degrees_of_freedom":5,"denominator_degrees_of_freedom":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/f-cdf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 2.5,
"numerator_degrees_of_freedom": 5,
"denominator_degrees_of_freedom": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.f_cdf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
計算はブラウザー内でローカルに実行され、再現可能な自動処理向けにはAPIでもご利用いただけます。
累積結果の意味を確認します
返されるcumulative_probabilityは左側の面積で、数式ではP(F ≤ x)と表します。
技術的な質問
右側のp値はどのように求めますか？
通常の連続F検定では、1からcumulative_probabilityを引いてください。統計手順が右側検定を指定していることもご確認ください。
xに負の値を指定できますか？
できません。F分布は0以上の値にのみ定義されるため、負のxを指定するとinvalid_inputエラーになります。
料金はいくらですか？
ブラウザーでの計算は無料です。APIリクエスト1回の料金は$0.002です。