Calculadora de la FDA de la distribución F

La calculadora de la FDA de la distribución F devuelve la probabilidad de que una variable aleatoria con distribución F sea menor o igual que un valor no negativo elegido. Introduzca x, los grados de libertad del numerador y los del denominador para obtener una probabilidad acumulada determinista entre cero y uno. Es la probabilidad de cola izquierda utilizada al consultar tablas F, comprobar cocientes de varianzas y construir pruebas basadas en análisis de varianza o regresión.

Introduzca el estadístico y ambos grados de libertad

Una distribución F se identifica mediante dos valores distintos de grados de libertad, por lo que las tres entradas son importantes. Indique como x el estadístico F observado, los grados de libertad del numerador asociados con la variación situada en la parte superior del cociente y los grados de libertad del denominador vinculados con la parte inferior.

La calculadora admite grados de libertad positivos y finitos, incluso valores fraccionarios cuando un método los produce. x debe ser finito y no puede ser negativo, porque el soporte de la distribución F comienza en cero. Cuando x es cero, la probabilidad acumulada es exactamente cero. No intercambie los dos grados de libertad: la distribución F suele ser asimétrica y, al invertirlos, se define otra distribución.

En un ANOVA de un factor, por ejemplo, el valor del numerador suele proceder de la variación entre grupos y el del denominador, de la variación dentro de los grupos. Respete la convención del procedimiento estadístico que produjo el valor.

Interprete el resultado acumulado

Un resultado cercano a cero indica que, para la distribución seleccionada, hay poca probabilidad en x o por debajo. Un resultado cercano a uno significa que casi toda la probabilidad se encuentra hasta ese punto. Muchas pruebas F clásicas presentan en cambio un valor p de cola derecha.

Para una distribución F continua, esa probabilidad superior es uno menos el resultado acumulado; esta calculadora devuelve deliberadamente la FDA para mantener un significado inequívoco. No compare directamente la probabilidad acumulada con un nivel de significación si su procedimiento exige un valor p de cola derecha: calcule antes el complemento. La salida repite x y ambos grados de libertad, lo que hace que los resultados guardados se expliquen por sí mismos.

En las colas, conserve el valor numérico sin redondearlo prematuramente, pues el redondeo puede alterar un complemento o una comparación posterior.

Cómo se mantiene fiable el cálculo

La calculadora transforma la función acumulada F en una función beta incompleta regularizada. En concreto, evalúa dicha función en un cociente estable derivado de x y de los dos grados de libertad. Una aproximación de Lanczos del logaritmo gamma aporta la normalización, mientras que una fracción continua de Lentz modificada y acotada evalúa el término beta incompleto.

La implementación elige la rama directa o complementaria según el punto de evaluación para reducir la pérdida de precisión cerca de los extremos. No utiliza red, muestreo aleatorio, hora actual ni estado almacenado; entradas iguales producen salidas iguales. Las iteraciones tienen un límite y cualquier caso excepcional sin convergencia se devuelve como error de entrada, nunca como una probabilidad inventada.

El resultado es apropiado para cálculos habituales, docencia y procesos reproducibles. En análisis regulados o decisiones importantes, conserve las entradas y contraste el resultado con el software estadístico validado que exija su organización.