Calculadora de CDF de la distribución lognormal
Calcule la probabilidad de que una magnitud positiva y con cola larga a la derecha no supere un umbral: con mu de 0 y sigma de 1 en escala logarítmica, un valor de hasta 2 tiene probabilidad 0,7558914205159553. En la mediana, exp(mu), es 0,5. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 2
- Mu
- 0
- Sigma
- 1
- Probabilidad acumulada
- 0,7558914205
La calculadora de la CDF lognormal devuelve la probabilidad de que una variable lognormal positiva sea menor o igual que un punto elegido. Introduzca x junto con la media y la desviación estándar del logaritmo natural de la variable, denominadas habitualmente mu y sigma. La herramienta transforma x a la escala normal y evalúa la probabilidad acumulada correspondiente. Resulta útil en fiabilidad, finanzas, operaciones, mediciones ambientales y modelos de valores positivos con una cola derecha larga.
Comprenda el significado del resultado
La función de distribución acumulada lognormal responde a una pregunta de umbral: si una variable aleatoria sigue la distribución indicada, ¿qué probabilidad hay de que su valor no supere x? El resultado se encuentra entre cero y uno. Por ejemplo, 0.75 significa que el 75 por ciento de la población modelada está en el punto indicado o por debajo, y el 25 por ciento queda por encima.
Se usa la parametrización estándar: el logaritmo natural de la variable sigue una distribución normal con media mu y desviación estándar sigma. Mu no es la media aritmética en la escala original ni sigma su desviación estándar original. Confirme esta definición antes de comparar herramientas. x debe ser positivo porque la distribución lognormal solo admite valores mayores que cero y el cálculo requiere ln(x).
Elija correctamente x, mu y sigma
Use como x el límite positivo que le interese, en las unidades originales de la variable. Mu debe ser la media de los logaritmos naturales y sigma su desviación estándar positiva. Para estimarlos a partir de observaciones, compruebe que todas sean positivas, aplique el logaritmo natural y calcule ambos parámetros sobre la muestra transformada.
No introduzca directamente la media geométrica como mu: su logaritmo es mu y la propia media geométrica equivale a exp(mu). Tampoco sustituya sigma por un coeficiente de variación o una desviación en la escala original. Como control, cuando x = exp(mu), que es la mediana, la probabilidad debe ser aproximadamente 0.5 para cualquier sigma positivo.
Los valores inválidos, infinitos o no numéricos se rechazan.
Aplique la probabilidad a decisiones y automatizaciones
Puede interpretar el resultado como probabilidad, multiplicarlo por 100 para obtener un porcentaje o compararlo con un objetivo de servicio. En fiabilidad, x puede representar un límite de tiempo o carga; en operaciones, un umbral de demanda, duración o coste. El cálculo es determinista y no consulta la red.
En colas extremadamente lejanas, la aritmética de coma flotante puede redondear a cero o uno; estos extremos representan probabilidades muy cercanas al límite, no una imposibilidad o certeza lógica.
Qué puede hacer con ella
Evaluar un umbral de fiabilidad
Estime la proporción modelada de vidas útiles o cargas positivas que no superan un límite técnico.
Comprobar un percentil operativo
Convierta un límite de duración, demanda o coste en una probabilidad acumulada para planificar y supervisar.
Preguntas frecuentes
¿Qué representa el valor devuelto?
Es P(X <= x): la probabilidad de que una variable con la distribución lognormal indicada sea menor o igual que x.
¿Mu y sigma se miden en la escala original?
No. Mu y sigma son la media y la desviación estándar de ln(X), el logaritmo natural de la variable positiva.
¿Por qué x debe ser positivo?
Una variable lognormal es estrictamente positiva y la transformación normal requiere ln(x), que no está definido para valores reales nulos o negativos.
¿Por qué sigma debe ser mayor que cero?
Sigma es una desviación estándar y aparece en el denominador de la fórmula de normalización. Un valor no positivo no define esta distribución.
¿Qué resultado debe obtenerse si x equivale a exp(mu)?
Debe ser aproximadamente 0.5 porque exp(mu) es la mediana de la distribución lognormal.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/lognormal-cdf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":2,"mu":0,"sigma":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/lognormal-cdf", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 2,
"mu": 0,
"sigma": 1
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/lognormal-cdf",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 2,
"mu": 0,
"sigma": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/lognormal-cdf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":2,"mu":0,"sigma":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":2,"mu":0,"sigma":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/lognormal-cdf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 2,
"mu": 0,
"sigma": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.lognormal_cdf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Aplique la probabilidad a decisiones y automatizaciones
Para automatizar, envíe los tres campos numéricos a la API y guarde cumulative_probability junto con los parámetros, pues una probabilidad sin sus supuestos es difícil de auditar.
Casos de integración
Validar código estadístico
Compare parámetros y umbrales lognormales conocidos con un resultado determinista de la API durante las pruebas.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante la API?
Cada solicitud a la API cuesta $0.002. La calculadora del navegador utiliza el mismo cálculo determinista.