Matrix mit Skalar multiplizieren
Multiplizieren Sie eine 2×3-Matrix mit −2, und alle Einträge ändern sich auf einmal: Aus 1 wird −2, aus 4 wird −8 und aus 8 wird −16, die Form bleibt 2×3. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Skalar
- -2
- Zeilen
- 2
- Spalten
- 3
Bei der Skalarmultiplikation wird jeder Eintrag einer Matrix mit derselben Konstanten multipliziert; die Anzahl der Zeilen und Spalten bleibt erhalten. Dieser Rechner nimmt eine rechteckige Matrix aus endlichen reellen Zahlen und einen endlichen Skalar entgegen, prüft beide Eingaben und gibt die skalierte Matrix samt Form und normalisierten Eingaben zurück. Mit einer negativen Konstante kehren Sie Vorzeichen um, mit null erzeugen Sie eine Nullmatrix gleicher Größe und mit einem Bruch verkleinern Sie alle Werte proportional. Die Berechnung ist lokal und deterministisch: Netzwerkdienste, Modelle, Uhrzeit und Zufall werden nicht verwendet. Leere, unregelmäßige, zu große oder nicht endliche Matrizen werden eindeutig abgelehnt.
Was die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar bedeutet
Ein Skalar ist eine einzelne Zahl, eine Matrix dagegen eine rechteckige Anordnung von Zahlen. Ist der Skalar k und die Matrix A, dann besitzt die skalierte Matrix kA die Einträge (kA)[i][j] = k × A[i][j]. Jede Position wird unabhängig verarbeitet; weder werden Zeilen kombiniert noch Spalten vermischt.
Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten ergibt deshalb stets wieder eine m-mal-n-Matrix. Die Multiplikation mit eins lässt alle Werte unverändert, mit null entsteht die Nullmatrix gleicher Form und mit minus eins die additive Umkehrung. Ein Bruch verkleinert die Beträge, während ein Faktor mit einem Betrag größer als eins sie vergrößert.
Dies unterscheidet sich von der Matrixmultiplikation, die Zeilen-Spalten-Skalarprodukte bildet und zwei kompatible Matrizen verlangt. Hier gilt die Konstante gleichmäßig für jeden Eintrag. Skalarmultiplikation ist distributiv über der Matrixaddition und verträglich mit Skalarprodukten: k(A+B)=kA+kB und c(kA)=(ck)A.
Diese Regeln sind grundlegend für Vektorräume, lineare Abbildungen, Computergrafik, numerische Modelle und den Einstieg in die lineare Algebra.
Praktische Einsatzgebiete der Matrixskalierung
Skalarmultiplikation ist nützlich, wenn alle Bestandteile eines Rasters um denselben Faktor geändert werden sollen. Lernende können Übungsaufgaben, Vorzeichenwechsel und die Erhaltung der Dimensionen prüfen. Lehrkräfte können Beispiele zu Nullskalar, Identität, negativen Faktoren, Brüchen und Distributivgesetzen erstellen, ohne ein vollständiges Computeralgebrasystem einzusetzen.
In der Grafik benötigen Matrizen aus Koordinaten, Intensitäten oder Transformationskoeffizienten häufig einen einheitlichen Faktor. In Technik und Datenanalyse werden Koeffiziententabellen zwischen Einheiten umgerechnet, durch einen gemeinsamen Nenner normalisiert oder mit einer Kalibrierkonstante korrigiert. Der Rechner führt keine Multiplikation zweier Matrizen durch und berechnet weder Determinanten, Inverse, Eigenwerte, Zeilenreduktion, komplexe Zahlen noch symbolische Ausdrücke.
Anwendungsfälle
Aufgaben zur linearen Algebra
Prüfen Sie jeden Eintrag einer von Hand skalierten Matrix und bestätigen Sie unveränderte Zeilen- und Spaltenzahlen.
Einheitliche Koeffizientenkorrektur
Wenden Sie einen Kalibrierungs-, Normierungs- oder Umrechnungsfaktor auf eine vollständige rechteckige Tabelle an.
Deterministische Testdaten
Erzeugen Sie stabile skalierte Matrizen für SDKs, Prüfsysteme, Tabellen und Zahlenbeispiele ohne Zusatzbibliothek.
Häufige Fragen
Ändert die Skalarmultiplikation die Dimensionen?
Nein. Eine m-mal-n-Eingabe ergibt immer eine m-mal-n-Matrix, weil jeder Eintrag einzeln ersetzt wird.
Was geschieht beim Skalar null?
Alle Ausgabewerte werden null, die Anzahl der Zeilen und Spalten bleibt jedoch exakt erhalten.
Was bewirkt ein negativer Skalar?
Er kehrt das Vorzeichen jedes Eintrags um und ändert seine Größe. Mit −2 wird aus 4 der Wert −8 und aus −2 der Wert 4; mit −1 erhalten Sie die Gegenmatrix, dieselben Werte mit umgekehrtem Vorzeichen.
Ist das dasselbe wie die Multiplikation zweier Matrizen?
Nein. Das Matrixprodukt verknüpft Zeilen der einen mit Spalten der anderen Matrix, die Skalarmultiplikation behandelt dagegen jedes Feld einzeln mit derselben Zahl. Zeilen und Spalten werden nicht vermischt.
Was passiert, wenn der Skalar ein Bruch ist?
Alle Werte schrumpfen im gleichen Verhältnis, weil ein Skalar zwischen −1 und 1 jeden Betrag verkleinert. Ein Skalar mit einem Betrag über 1 vergrößert die Werte, und 1 lässt die Matrix unverändert.
Was ergibt der Skalar null?
Die Nullmatrix in derselben Form: Jeder Eintrag wird 0, Zeilen- und Spaltenzahl bleiben erhalten. Eine 2×3-Matrix wird also zu einer 2×3-Matrix voller Nullen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
1,
-2,
3.5
],
[
0,
4,
8
]
],
"scalar": -2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
1,
-2,
3.5
],
[
0,
4,
8
]
],
"scalar": -2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"matrix": [
[
1,
-2,
3.5
],
[
0,
4,
8
]
],
"scalar": -2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_scalar_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Matrix eingeben und Ergebnis auswerten
Die veröffentlichten Grenzen erlauben höchstens fünfzig Zeilen und fünfzig Spalten; zusätzlich sind die Beträge beschränkt, damit Browser- und Edge-Ausführung berechenbar bleiben. Beispielsweise wird [[1,-2],[3,0]] mit -4 zu [[-4,8],[-12,0]] und bleibt zwei mal zwei. Der Rechner deutet leere Werte niemals als null und verteilt keine unterschiedlichen Faktoren auf einzelne Zeilen. Senden Sie matrix als nicht leeres Array von Zeilen und scalar als endliche Zahl. Jede Zeile muss ein nicht leeres Array sein, alle Zeilen benötigen dieselbe Spaltenzahl und jede Zelle muss eine endliche JSON-Zahl enthalten. Als Aliase werden a für matrix sowie k oder constant für scalar akzeptiert. Eine erfolgreiche Antwort enthält scaled_matrix als neue Matrix, matrix als geprüfte Ausgangswerte, scalar als verwendete Konstante sowie rows und cols zur Bestätigung der Dimensionen. Negativ null wird für stabiles JSON zu null normalisiert. Fehlende Felder, leere Zeilen, unregelmäßige Formen, Texte in Zellen, Infinity, NaN, übergroße Dimensionen und Überläufe liefern invalid_input.
Praktische Einsatzgebiete der Matrixskalierung
Entwickler können über die API deterministische Testdaten für Bibliotheken, Bewertungssysteme und Tabellen erzeugen. Die Browserfassung läuft lokal; jedes erfolgreiche API-Element kostet $0.002, Validierungsfehler werden nicht berechnet. Ohne Netzwerk, Zufall, Modell oder Zeitabhängigkeit erzeugen identische JSON-Eingaben stets identische Ausgaben.
Technische Fragen
Wie multiplizieren Sie eine Matrix mit einem Skalar?
Multiplizieren Sie jeden Eintrag mit derselben Zahl. Senden Sie das Array in matrix und die Konstante in scalar; scaled_matrix enthält das Ergebnis.
Sind Dezimalzahlen und negative Zahlen erlaubt?
Ja. Jede endliche reelle JSON-Zahl innerhalb der veröffentlichten Betragsgrenze ist zulässig, einschließlich null.
Was kostet der Rechner?
Die interaktive Browserberechnung ist kostenlos. Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002; abgelehnte Eingaben werden nicht berechnet.