ForHosting KIT · 数学

行列のスカラー倍計算機

Q: スカラー倍で行列の次元は変わりますか？

変わりません。 各要素を独立に置き換えるため、m行n列の入力は常にm行n列で返ります。

2×3行列に−2を掛けると、すべての成分が一度に変わります。1は−2に、4は−8に、8は−16になり、形は2×3のままです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

スカラー: -2

結果

行: 2
列数: 3

行列のスカラー倍は、すべての要素に同じ定数を掛け、行数と列数を変えない演算です。この計算機では、有限実数からなる長方形の行列と有限のスカラーを受け取り、両方を検証したうえで、スカラー倍した行列、形状、正規化済み入力を返します。負の定数なら符号が反転し、ゼロなら同じ次元の零行列になり、分数なら全要素を同じ割合で縮小できます。計算は決定的かつローカルであり、ネットワーク、モデル、現在時刻、乱数は使用しません。空、非長方形、上限超過、非有限値を含む行列は、補完せず明確に拒否します。

行列をスカラー倍する意味

スカラーは1個の数であり、行列は数を長方形に並べたものです。スカラーをk、行列をAとすると、kAの各要素は(kA)[i][j] = k × A[i][j]です。各位置は独立に処理されるため、行同士や列同士を混ぜません。

したがって、m行n列の入力は必ずm行n列の結果になります。1を掛ければ値は変わらず、0なら同じ形の零行列、-1なら加法逆元になります。分数は各絶対値を縮小し、絶対値が1より大きい係数は拡大します。

これは、行と列の内積を作り、互換性のある2つの行列を必要とする行列積とは異なります。また、1行や1列だけでなく、全要素に一様に作用します。スカラー倍にはk(A+B)=kA+kBおよびc(kA)=(ck)Aという性質があります。

これらはベクトル空間、線形変換、コンピューターグラフィックス、数値モデル、線形代数の基礎で重要です。

行列の一様な倍率変更が役立つ場面

全グリッドを同じ倍率で変更するときにスカラー倍を利用できます。学習者は手計算の答え、符号反転、次元が保存される理由を確認できます。教員は、零スカラー、恒等係数、負の係数、分数、分配法則の例を、完全な数式処理ソフトなしで準備できます。

グラフィックスでは、座標、強度、変換係数の行列に一様な倍率が必要になる場合があります。工学やデータ処理では、係数表の単位変換、共通分母による正規化、校正定数による補正に使えます。行列同士の積、行列式、逆行列、固有値、行基本変形、複素数、記号式は対象外です。

活用例

線形代数の課題確認

手計算した各要素を確認し、元の行数と列数が保たれていることを検証できます。

係数表の一括調整

校正、正規化、単位変換の1つの係数を長方形の表全体へ適用できます。

よくある質問

スカラー倍で行列の次元は変わりますか？

変わりません。各要素を独立に置き換えるため、m行n列の入力は常にm行n列で返ります。

スカラーがゼロの場合はどうなりますか？

全要素がゼロになりますが、行数と列数は入力と完全に同じままです。

負のスカラーを掛けるとどうなりますか？

各成分の符号が反転し、大きさも変わります。−2なら成分4は−8に、−2は4になります。−1を掛けると、同じ値で符号だけが逆の行列が得られます。

2つの行列の積と同じですか？

いいえ。行列の積は一方の行ともう一方の列を組み合わせますが、スカラー倍は同じ数を各成分に別々に掛けるだけです。行と列が混ざることはありません。

スカラーが分数のときはどうなりますか？

すべての値が同じ割合で小さくなります。−1と1の間のスカラーは各成分の大きさを縮め、絶対値が1を超えるスカラーは広げます。1を掛けると行列は変わりません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        -2,
        3.5
      ],
      [
        0,
        4,
        8
      ]
    ],
    "scalar": -2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            -2,
            3.5
        ],
        [
            0,
            4,
            8
        ]
    ],
    "scalar": -2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      1,
      -2,
      3.5
    ],
    [
      0,
      4,
      8
    ]
  ],
  "scalar": -2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_scalar_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_rows`	50
`max_cols`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力方法と応答の読み方

公開上限は50行50列で、ブラウザーとエッジで安定して実行できるよう絶対値にも制限があります。たとえば[[1,-2],[3,0]]を-4倍すると[[-4,8],[-12,0]]となり、2行2列のままです。空欄をゼロと推測したり、行ごとに異なる係数を適用したりはしません。matrixには空でない行配列、scalarには有限数を指定してください。各行も空でない配列で、全行の列数が等しく、各セルが有限のJSON数である必要があります。matrixの別名としてa、scalarの別名としてkまたはconstantも使えます。成功時は、新しい行列scaled_matrix、検証済みのmatrix、適用したscalar、次元を示すrowsとcolsを返します。安定したJSONにするため、負のゼロは通常のゼロへ正規化します。必須項目の欠落、空行、非長方形、セル内の文字列、Infinity、NaN、上限超過、オーバーフローはinvalid_inputになります。

行列の一様な倍率変更が役立つ場面

開発者はAPIから、ライブラリ、採点システム、表計算向けの決定的なテストデータを生成できます。ブラウザー版は端末内で動作し、APIの成功1件は$0.002、検証エラーは課金されません。ネットワーク、乱数、モデル、時刻依存がないため、同じJSON入力から常に同じ出力を得られます。

連携の活用例

決定的なテストデータ

追加ライブラリなしで、SDK、採点、表計算、数値例向けの安定した行列を生成できます。

技術的な質問

行列をスカラー倍するにはどうしますか？

すべての要素に同じスカラーを掛けます。matrixに長方形配列、scalarに定数を指定すると、scaled_matrixに結果が返ります。

小数や負数も使用できますか？

はい。公開された絶対値上限内の有限な実数JSON値であれば、小数、負数、ゼロを使用できます。

計算機の料金はいくらですか？

ブラウザーでの対話計算は無料です。APIの成功1件は$0.002で、検証に失敗した入力には課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

行列のスカラー倍計算機

無料で実行

計算例

行列をスカラー倍する意味

行列の一様な倍率変更が役立つ場面

活用例

線形代数の課題確認

係数表の一括調整

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

入力方法と応答の読み方

行列の一様な倍率変更が役立つ場面

連携の活用例

決定的なテストデータ

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