ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة ضرب المصفوفة بعدد ثابت

اضرب مصفوفة 2 × 3 في −2 فتتغير كل العناصر دفعة واحدة: يصبح 1 هو −2، و4 هو −8، و8 هو −16، ويبقى الشكل 2 × 3. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

العدد القياسي: ‎-2

تحصل على

الصفوف: 2
الأعمدة: 3

يطبّق الضرب القياسي ثابتاً واحداً على جميع عناصر المصفوفة، مع الحفاظ على عدد الصفوف والأعمدة. تستقبل هذه الحاسبة مصفوفة مستطيلة من أعداد حقيقية منتهية وعدداً قياسياً منتهياً، ثم تتحقق من المدخلين وتعيد المصفوفة المضروبة وأبعادها والمدخلات بعد ضبطها. يمكن استخدام ثابت سالب لعكس الإشارات، أو الصفر لإنشاء مصفوفة صفرية بالأبعاد نفسها، أو كسر لتصغير جميع القيم بالنسبة ذاتها. الحساب حتمي ومحلي، فلا يستعين بالشبكة أو النماذج أو الوقت الحالي أو العشوائية. وتُرفض بوضوح المصفوفات الفارغة أو غير المنتظمة أو المتجاوزة للحدود أو المحتوية على قيم غير منتهية.

معنى ضرب المصفوفة في عدد ثابت

العدد القياسي قيمة واحدة، أما المصفوفة فهي ترتيب مستطيل من الأعداد. إذا كان العدد القياسي k والمصفوفة A، فإن عناصر المصفوفة kA تُحسب وفق الصيغة (kA)[i][j] = k × A[i][j]. يُعالَج كل موضع مستقلاً، فلا تُدمج الصفوف ولا تختلط الأعمدة.

لذلك تعطي المصفوفة ذات m صفوف وn أعمدة مصفوفة أخرى بالأبعاد m في n دائماً. الضرب في واحد يبقي القيم كما هي، والضرب في صفر ينتج مصفوفة صفرية بالشكل نفسه، والضرب في سالب واحد يعطي المعكوس الجمعي. يقلل الكسر مقادير العناصر، بينما يزيدها عامل تتجاوز قيمته المطلقة واحداً.

تختلف هذه العملية عن ضرب مصفوفتين، إذ يعتمد ذلك على جداءات الصفوف والأعمدة ويتطلب مصفوفتين متوافقتين. أما هنا فيُطبّق الثابت بالتساوي على كل العناصر. ويتوزع الضرب القياسي على جمع المصفوفات ويحترم ضرب الثوابت: k(A+B)=kA+kB وc(kA)=(ck)A.

تجعل هذه الخواص العملية أساسية في الفضاءات المتجهية والتحويلات الخطية والرسوم الحاسوبية والنماذج العددية ودراسة الجبر الخطي.

مجالات الاستفادة من تحجيم المصفوفات

يفيد الضرب القياسي عندما يلزم تغيير جميع مكونات شبكة بالعامل نفسه. يستطيع الطلاب مراجعة الحلول اليدوية واختبار عكس الإشارات وفهم سبب ثبات الأبعاد. ويمكن للمعلمين إعداد أمثلة عن العامل الصفري وعامل الهوية والعوامل السالبة والكسور وقوانين التوزيع من دون نظام جبري كامل.

في الرسوم، قد تحتاج مصفوفة الإحداثيات أو الشدة أو معاملات التحويل إلى عامل موحد. وفي الهندسة وتحليل البيانات، تُحوّل جداول المعاملات بين الوحدات، أو تُطبّع بمقام مشترك، أو تُعدّل بثابت معايرة. لا تحسب هذه الأداة ضرب مصفوفتين أو المحدد أو المعكوس أو القيم الذاتية أو اختزال الصفوف أو الأعداد المركبة أو التعبيرات الرمزية.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين الجبر الخطي

تحققوا من كل عنصر في مصفوفة حُسبت يدوياً، وتأكدوا من بقاء عدد الصفوف والأعمدة من دون تغيير.

تعديل موحد للمعاملات

طبّقوا عامل معايرة أو تطبيع أو تحويل وحدات واحداً على جدول مستطيل كامل.

الأسئلة الشائعة

هل يغيّر الضرب القياسي أبعاد المصفوفة؟

لا. تعيد المصفوفة ذات الأبعاد m في n نتيجة بالأبعاد نفسها، لأن كل عنصر يُستبدل مستقلاً.

ماذا يحدث عندما يكون الثابت صفراً؟

تصبح جميع عناصر الناتج صفراً، مع الاحتفاظ تماماً بعدد الصفوف والأعمدة نفسه.

ماذا يفعل العدد الثابت السالب؟

يقلب إشارة كل عنصر ويغيّر مقداره. فمع −2 يصبح العنصر 4 هو −8 ويصبح −2 هو 4، ومع −1 تحصل على المصفوفة المعاكسة، أي القيم نفسها بإشارات معكوسة.

هل هذا مثل ضرب مصفوفتين؟

لا. ضرب المصفوفات يجمع صفوف إحداهما مع أعمدة الأخرى، أما الضرب في عدد ثابت فيعمل على كل خانة وحدها بالعدد نفسه، فلا تختلط الصفوف بالأعمدة.

ماذا يحدث إذا كان العدد الثابت كسرًا؟

تصغر كل القيم بالنسبة نفسها، لأن العدد بين −1 و1 يقلّص كل مقدار. أما العدد الذي تتجاوز قيمته المطلقة 1 فيكبّرها، والعدد 1 يترك المصفوفة كما هي.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        -2,
        3.5
      ],
      [
        0,
        4,
        8
      ]
    ],
    "scalar": -2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            -2,
            3.5
        ],
        [
            0,
            4,
            8
        ]
    ],
    "scalar": -2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      1,
      -2,
      3.5
    ],
    [
      0,
      4,
      8
    ]
  ],
  "scalar": -2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_scalar_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_rows`	50
`max_cols`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

طريقة إدخال المصفوفة وقراءة الاستجابة

تسمح الحدود المنشورة بما لا يزيد على خمسين صفاً وخمسين عموداً، مع تقييد المقادير لضمان تنفيذ متوقع في المتصفح والحافة. فمثلاً يؤدي ضرب [[1,-2],[3,0]] في -4 إلى [[-4,8],[-12,0]] مع بقاء البعدين اثنين في اثنين. لا تفترض الحاسبة أن الفراغ يساوي صفراً، ولا توزع معاملات مختلفة على الصفوف. أرسلوا matrix كمصفوفة غير فارغة من الصفوف، وscalar كعدد منتهٍ. يجب أن يكون كل صف مصفوفة غير فارغة، وأن تتساوى أعداد الأعمدة في جميع الصفوف، وأن تحتوي كل خلية على عدد JSON منتهٍ. يُقبل a اسماً بديلاً لـ matrix، كما يُقبل k أو constant بدلاً من scalar. تتضمن الاستجابة الناجحة scaled_matrix للمصفوفة الجديدة، وmatrix للقيم المتحقق منها، وscalar للثابت المستخدم، وrows وcols لتأكيد الأبعاد. يُحوّل الصفر السالب إلى صفر عادي لضمان ثبات JSON. تؤدي الحقول الناقصة والصفوف الفارغة والأشكال غير المنتظمة والنصوص داخل الخلايا وInfinity وNaN والأبعاد المفرطة والفيض الحسابي إلى invalid_input.

مجالات الاستفادة من تحجيم المصفوفات

يستطيع المطورون استدعاء API لإنشاء بيانات اختبار حتمية للمكتبات وأنظمة التصحيح وجداول البيانات. تعمل نسخة المتصفح محلياً، وتبلغ كلفة كل عنصر API ناجح $0.002، ولا تُحتسب أخطاء التحقق. وبغياب الشبكة والعشوائية والنماذج والاعتماد على الوقت، تعطي مدخلات JSON المتطابقة مخرجات متطابقة دائماً.

حالات التكامل

بيانات اختبار حتمية

أنشئوا مصفوفات مستقرة لحزم SDK وأنظمة التصحيح وجداول البيانات والأمثلة العددية بلا مكتبة إضافية.

أسئلة تقنية

كيف تُضرب مصفوفة في عدد ثابت؟

اضربوا كل عنصر في العدد نفسه. أرسلوا المصفوفة المستطيلة في matrix والثابت في scalar؛ وتظهر النتيجة في scaled_matrix.

هل تُقبل الكسور والأعداد السالبة؟

نعم. يُقبل أي عدد حقيقي منتهٍ بصيغة JSON ضمن حد المقدار المنشور، بما في ذلك الكسور والسوالب والصفر.

ما تكلفة استخدام الحاسبة؟

الحساب التفاعلي في المتصفح مجاني. يكلف كل طلب API ناجح $0.002، ولا تُحتسب المدخلات المرفوضة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى ضرب المصفوفة في عدد ثابت

مجالات الاستفادة من تحجيم المصفوفات

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين الجبر الخطي

تعديل موحد للمعاملات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

طريقة إدخال المصفوفة وقراءة الاستجابة

مجالات الاستفادة من تحجيم المصفوفات

حالات التكامل

بيانات اختبار حتمية

أسئلة تقنية

شكرًا