Multiplicación escalar de matrices
Multiplique una matriz 2 × 3 por −2 y todos los elementos cambian a la vez: 1 pasa a −2, 4 a −8 y 8 a −16, mientras la forma sigue siendo 2 × 3. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Escalar
- -2
- Filas
- 2
- Columnas
- 3
La multiplicación escalar de matrices aplica una misma constante a todos los elementos y conserva el número de filas y columnas. Esta calculadora recibe una matriz rectangular de números reales finitos y un escalar finito, valida ambos datos y devuelve la matriz escalada junto con su forma y las entradas normalizadas. Use una constante negativa para invertir los signos, cero para obtener una matriz nula de iguales dimensiones o una fracción para reducir proporcionalmente todos los valores. El cálculo es determinista y local: no consulta servicios externos, modelos, la hora ni fuentes aleatorias. Las matrices vacías, irregulares, demasiado grandes o con valores no finitos se rechazan con claridad.
Qué significa multiplicar una matriz por un escalar
Un escalar es un solo número, mientras que una matriz es una disposición rectangular de números. Si el escalar es k y la matriz es A, la matriz escalada kA tiene entradas (kA)[i][j] = k × A[i][j]. La operación trata cada posición de forma independiente: no combina filas ni mezcla columnas.
Por ello, una matriz de m filas y n columnas siempre produce otra matriz m por n. Multiplicar por uno conserva los valores; por cero genera la matriz nula de la misma forma; y por menos uno obtiene el inverso aditivo. Una fracción reduce las magnitudes y un factor con valor absoluto mayor que uno las amplía.
Esto no es el producto de matrices, que calcula productos escalares entre filas y columnas y exige dos matrices compatibles. Tampoco afecta solo a una fila o columna, pues la constante se aplica uniformemente. La multiplicación escalar distribuye sobre la suma y respeta el producto de escalares: k(A+B)=kA+kB y c(kA)=(ck)A.
Estas identidades explican su papel en espacios vectoriales, transformaciones lineales, gráficos, modelos numéricos y cursos iniciales de álgebra lineal.
Aplicaciones del escalado de matrices
La multiplicación escalar se usa cuando todos los componentes de una cuadrícula deben cambiar por el mismo factor. El alumnado puede comprobar ejercicios, cambios de signo y la conservación de dimensiones. El profesorado puede preparar ejemplos sobre el escalar cero, el escalar identidad, factores negativos, fracciones y leyes distributivas sin instalar un sistema algebraico completo.
En gráficos, una matriz de coordenadas, intensidades o coeficientes puede requerir un factor uniforme. En ingeniería y análisis de datos, las tablas de coeficientes se convierten entre unidades, se normalizan mediante un denominador común o se ajustan con una constante de calibración. La herramienta no calcula productos entre matrices, determinantes, inversas, autovalores, reducción por filas, números complejos ni expresiones simbólicas.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de álgebra lineal
Compruebe cada elemento de una matriz escalada a mano y confirme que las dimensiones originales permanecen iguales.
Ajuste uniforme de coeficientes
Aplique un factor único de calibración, normalización o conversión de unidades a toda una tabla rectangular.
Preguntas frecuentes
¿La multiplicación escalar cambia las dimensiones?
No. Una entrada m por n siempre devuelve una matriz escalada m por n porque cada elemento se sustituye de manera independiente.
¿Qué ocurre si el escalar es cero?
Todos los elementos resultantes son cero, pero se conserva exactamente el mismo número de filas y columnas.
¿Cuánto cuesta la calculadora?
El cálculo interactivo en el navegador es gratuito.
¿Qué hace un escalar negativo?
Invierte el signo de cada elemento y cambia su tamaño. Con −2, el elemento 4 pasa a −8 y el −2 pasa a 4; con −1 se obtiene la matriz opuesta, los mismos valores con el signo contrario.
¿Es lo mismo que multiplicar dos matrices?
No. El producto de matrices combina filas de una con columnas de otra, mientras que la multiplicación escalar actúa sobre cada casilla por separado con el mismo número. No se mezclan filas ni columnas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", {
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
1,
-2,
3.5
],
[
0,
4,
8
]
],
"scalar": -2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_scalar_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo introducir la matriz y leer la respuesta
Los límites publicados admiten hasta cincuenta filas y cincuenta columnas, con magnitudes acotadas para que la ejecución en navegador y entorno perimetral sea predecible. Por ejemplo, [[1,-2],[3,0]] por -4 produce [[-4,8],[-12,0]] y sigue teniendo dos filas y dos columnas. El sistema no interpreta un espacio vacío como cero ni distribuye distintos factores por filas. Envíe matrix como un arreglo no vacío de filas y scalar como un número finito. Cada fila debe ser un arreglo no vacío, todas deben tener igual número de columnas y cada celda debe contener un número JSON finito. Se aceptan a como alias de matrix y k o constant como alias de scalar. La respuesta correcta incluye scaled_matrix, la nueva matriz; matrix, los valores validados; scalar, la constante aplicada; y rows y cols, que confirman la conservación de dimensiones. El cero negativo se normaliza a cero para estabilizar JSON. Los campos ausentes, filas vacías, formas irregulares, textos en celdas, Infinity, NaN, dimensiones excesivas o desbordamientos devuelven invalid_input.
Aplicaciones del escalado de matrices
Los desarrolladores pueden llamar a la API para crear casos de prueba deterministas para bibliotecas, evaluadores y hojas de cálculo. La versión del navegador se ejecuta localmente; cada elemento API correcto cuesta $0.002 y los fallos de validación no se cobran. Como no hay red, aleatoriedad, modelos ni dependencia temporal, entradas JSON idénticas producen salidas idénticas.
Casos de integración
Casos de prueba deterministas
Genere matrices escaladas estables para SDK, evaluadores, hojas de cálculo y ejemplos numéricos sin añadir otra biblioteca.
Preguntas técnicas
¿Cómo se multiplica una matriz por un escalar?
Multiplique cada elemento por el mismo escalar. Envíe el arreglo rectangular en matrix y la constante en scalar; scaled_matrix contiene el resultado.
¿Se admiten decimales y números negativos?
Sí. Se acepta cualquier número real JSON finito dentro del límite de magnitud publicado, incluidos decimales, negativos y cero.