Moltiplicazione scalare di matrici
Moltiplichi una matrice 2 × 3 per −2 e tutti gli elementi cambiano insieme: 1 diventa −2, 4 diventa −8 e 8 diventa −16, mentre la forma resta 2 × 3. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Scalare
- -2
- Righe
- 2
- Colonne
- 3
La moltiplicazione scalare applica la stessa costante a tutte le voci di una matrice e mantiene invariato il numero di righe e colonne. Questo calcolatore riceve una matrice rettangolare di numeri reali finiti e uno scalare finito, convalida entrambi e restituisce la matrice scalata insieme alla forma e agli input normalizzati. Lei può usare una costante negativa per invertire i segni, zero per creare una matrice nulla delle stesse dimensioni o una frazione per ridurre proporzionalmente ogni valore. Il calcolo è locale e deterministico: non usa rete, modelli, ora corrente o casualità. Matrici vuote, irregolari, troppo grandi o contenenti valori non finiti vengono rifiutate chiaramente.
Significato della moltiplicazione di una matrice per uno scalare
Uno scalare è un singolo numero, mentre una matrice è una disposizione rettangolare di numeri. Se lo scalare è k e la matrice è A, la matrice scalata kA contiene gli elementi (kA)[i][j] = k × A[i][j]. Ogni posizione viene elaborata indipendentemente: non si combinano righe e non si mescolano colonne.
Una matrice con m righe e n colonne genera quindi sempre un’altra matrice m per n. Moltiplicare per uno conserva i valori, moltiplicare per zero produce la matrice nulla della stessa forma e moltiplicare per meno uno produce l’opposto. Una frazione riduce ogni grandezza, mentre un fattore con valore assoluto maggiore di uno la aumenta.
L’operazione è diversa dal prodotto matriciale, che calcola prodotti riga-colonna e richiede due matrici compatibili. Lo scalare viene invece applicato uniformemente a tutti gli elementi. La moltiplicazione scalare è distributiva rispetto alla somma e rispetta il prodotto degli scalari: k(A+B)=kA+kB e c(kA)=(ck)A.
Queste identità sono fondamentali negli spazi vettoriali, nelle trasformazioni lineari, nella grafica, nei modelli numerici e nei corsi introduttivi di algebra lineare.
Impieghi pratici della scalatura matriciale
La moltiplicazione scalare serve quando tutti i componenti di una griglia devono cambiare dello stesso fattore. Gli studenti possono verificare esercizi, cambi di segno e conservazione delle dimensioni. I docenti possono preparare esempi sullo scalare zero, sull’identità, sui fattori negativi, sulle frazioni e sulle leggi distributive senza un sistema algebrico completo.
Nella grafica, matrici di coordinate, intensità o coefficienti possono richiedere un fattore uniforme. Nell’ingegneria e nei dati, le tabelle di coefficienti vengono convertite tra unità, normalizzate mediante un denominatore comune o corrette con una costante di calibrazione. Il calcolatore non esegue prodotti tra matrici, determinanti, inverse, autovalori, riduzione per righe, numeri complessi o espressioni simboliche.
Casi d'uso
Esercizi di algebra lineare
Verifichi ogni elemento di una matrice scalata a mano e confermi che righe e colonne restino invariate.
Regolazione uniforme dei coefficienti
Applichi un unico fattore di calibrazione, normalizzazione o conversione a un’intera tabella rettangolare.
Domande frequenti
La moltiplicazione scalare cambia le dimensioni?
No. Un input m per n restituisce sempre una matrice m per n, perché ogni elemento viene sostituito separatamente.
Che cosa accade se lo scalare è zero?
Tutti gli elementi risultano zero, ma vengono conservati esattamente lo stesso numero di righe e colonne.
Che cosa fa uno scalare negativo?
Inverte il segno di ogni elemento e ne cambia la grandezza. Con −2 l'elemento 4 diventa −8 e −2 diventa 4; con −1 si ottiene la matrice opposta, gli stessi valori con segno contrario.
È la stessa cosa che moltiplicare due matrici?
No. Il prodotto tra matrici combina le righe di una con le colonne dell'altra, mentre la moltiplicazione per uno scalare agisce su ogni casella separatamente con lo stesso numero. Righe e colonne non si mescolano.
Cosa succede se lo scalare è una frazione?
Tutti i valori si riducono nella stessa proporzione, perché uno scalare tra −1 e 1 contrae ogni grandezza. Uno scalare con valore assoluto maggiore di 1 le espande, e 1 lascia la matrice invariata.
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Per sviluppatori — accesso via API
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Endpoint
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"matrix":[[1,-2,3.5],[0,4,8]],"scalar":-2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-scalar-multiply", {
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"matrix": [
[
1,
-2,
3.5
],
[
0,
4,
8
]
],
"scalar": -2
}Esempio di risposta
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"type": "algebra.matrix_scalar_multiply",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_rows | 50 |
max_cols | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserimento della matrice e lettura della risposta
I limiti pubblicati consentono al massimo cinquanta righe e cinquanta colonne, con grandezze limitate per garantire un’esecuzione prevedibile. Per esempio, [[1,-2],[3,0]] moltiplicata per -4 produce [[-4,8],[-12,0]] e resta due per due. Il risolutore non interpreta uno spazio vuoto come zero e non distribuisce fattori diversi tra le righe. Invii matrix come array non vuoto di righe e scalar come numero finito. Ogni riga deve essere un array non vuoto, tutte le righe devono avere lo stesso numero di colonne e ogni cella deve contenere un numero JSON finito. Sono accettati a come alias di matrix e k o constant come alias di scalar. Una risposta valida contiene scaled_matrix, la nuova matrice; matrix, i valori convalidati; scalar, la costante applicata; rows e cols, che confermano le dimensioni. Lo zero negativo viene normalizzato a zero per stabilizzare JSON. Campi mancanti, righe vuote, forme irregolari, stringhe nelle celle, Infinity, NaN, dimensioni eccessive o overflow restituiscono invalid_input.
Impieghi pratici della scalatura matriciale
La versione browser funziona localmente; ogni elemento API valido costa $0.002, mentre gli errori di convalida non vengono addebitati. Senza rete, casualità, modelli o dipendenze temporali, input JSON uguali producono sempre output uguali.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi matrici scalate stabili per SDK, correttori, fogli di calcolo ed esempi numerici senza altre librerie.
Domande tecniche
Come si moltiplica una matrice per uno scalare?
Moltiplichi ogni elemento per lo stesso scalare. Inserisca l’array in matrix e la costante in scalar; scaled_matrix contiene il risultato.
Sono ammessi decimali e numeri negativi?
Sì. È accettato ogni numero reale JSON finito entro il limite pubblicato, inclusi decimali, negativi e zero.
Quanto costa il calcolatore?
Il calcolo interattivo nel browser è gratuito. Ogni richiesta API valida costa $0.002; gli input rifiutati non vengono addebitati.