Nachtest-Wahrscheinlichkeit
Bei einer Vortestwahrscheinlichkeit von 0,01 hebt ein positives Ergebnis eines Tests mit Sensitivität 0,9 und Spezifität 0,95 die Krankheitswahrscheinlichkeit nur auf 0,153846153846. Geben Sie Vortestwahrscheinlichkeit, beide Testwerte und das Ergebnis ein, um den neuen Wert zu sehen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Vortestwahrscheinlichkeit
- 0,01
- Sensitivität
- 0,9
- Spezifität
- 0,95
- Testergebnis
- Positive
- Nachtestwahrscheinlichkeit
- 0,1538461538
- Likelihood-Quotient
- 18
Die Nachtest-Wahrscheinlichkeit ist die Chance, dass eine Person die Zielkrankheit tatsächlich hat, sobald das Ergebnis eines diagnostischen Tests bekannt ist. Kliniker, Studierende und Leitlinienautoren gehen von einer Vortest-Wahrscheinlichkeit aus — der Prävalenz oder dem klinischen Verdacht vor der Untersuchung — und kombinieren sie mit Sensitivität und Spezifität des Tests, um diese Überzeugung bei einem positiven oder negativen Befund zu aktualisieren. Dieser Rechner führt jene Aktualisierung mit der Bayes-Regel in diagnostischer Form aus: ein positives Ergebnis multipliziert die Vortest-Chancen mit dem positiven Likelihood-Verhältnis, ein negatives mit dem negativen.
Was die Nachtest-Wahrscheinlichkeit beantwortet und wie die Aktualisierung läuft
Ein diagnostischer Test ersetzt nicht die Frage, ob Krankheit vorliegt; er überarbeitet sie. Vor der Untersuchung halten Sie bereits eine Vortest-Wahrscheinlichkeit, oft die lokale Prävalenz oder einen klinischen Verdacht nach Anamnese und Untersuchung. Die Sensitivität ist die Chance, dass der Test positiv ist, wenn die Krankheit wirklich vorliegt.
Die Spezifität ist die Chance, dass er negativ ist, wenn die Krankheit wirklich fehlt. Diese beiden Betriebskennwerte bestimmen zusammen mit dem beobachteten Befund, wie weit sich die Überzeugung bewegen soll. Bei einem positiven Ergebnis ist das Posterior die Sensitivität mal Vortest-Wahrscheinlichkeit, geteilt durch dasselbe Produkt plus eins minus Spezifität mal eins minus Vortest-Wahrscheinlichkeit.
Bei einem negativen Ergebnis wird der Zähler zu eins minus Sensitivität mal Vortest-Wahrscheinlichkeit, und der komplementäre Nennerterm ist die Spezifität mal eins minus Vortest-Wahrscheinlichkeit. Dieselben Identitäten erscheinen als Likelihood-Verhältnisse: das positive ist Sensitivität über eins minus Spezifität, das negative ist eins minus Sensitivität über Spezifität. Vortest-Chancen gleichen der Vortest-Wahrscheinlichkeit über eins minus dieser Wahrscheinlichkeit; Multiplikation mit dem passenden Verhältnis und Rückrechnung in eine Wahrscheinlichkeit liefert dasselbe Posterior.
Deshalb kann ein sehr genauer Screen dennoch eine bescheidene Nachtest-Chance hinterlassen, wenn die Krankheit selten ist: falsch-positive Ergebnisse beherrschen den Pool der positiven Befunde. Der positive Vorhersagewert ist lediglich der Sondername für die Nachtest-Wahrscheinlichkeit nach einem positiven Ergebnis; nach einem negativen ist die komplementäre Größe eins minus der negative Vorhersagewert. Diese Seite berechnet jenes einzelne Posterior für den Befund, den Sie beobachtet haben.
Sie verkettet keine aufeinanderfolgenden Tests, passt keine ROC-Kurven an und erfindet keine Prävalenz aus einer Kontingenztafel. Hat der beobachtete Befund unter den gelieferten Zahlen die Wahrscheinlichkeit null — etwa ein Positivbefund, wenn die Spezifität eins ist und entweder die Sensitivität oder die Vortest-Wahrscheinlichkeit null ist — ist das Posterior mathematisch undefiniert und der Aufruf scheitert statt NaN zurückzugeben.
Wo ein Nachtest-Wahrscheinlichkeitsrechner seinen Platz verdient
Kurse der evidenzbasierten Medizin nutzen einen Nachtest-Wahrscheinlichkeitsrechner, damit Lernende sehen, wie die Prävalenz — nicht nur die beworbene Genauigkeit — die Krankheitschance nach einem Screen steuert. Hinweise von Screening-Programmen und Journal Clubs zitieren oft das Posterior nach einer positiven Mammografie, Troponin oder einem Schnellantigen aus veröffentlichter Sensitivität, Spezifität und lokaler Prävalenz; ein kleiner parse-Endpunkt erspart ein volles Statistikpaket für vier Zahlen.
Verwechseln Sie diese Seite nicht mit einer allgemeinen Bayes-Theorem-Seite, die eine Falsch-Positiv-Rate und keinen beobachteten Befund nimmt, noch mit einer Seite zum positiven Vorhersagewert, die niemals einen negativen Assay behandelt: hier lautet die Suchabsicht das klinische Posterior nach einem bekannten diagnostischen Befund. Halten Sie Anfragen klein, nageln Sie das gerundete Posterior in Tests fest, und Sie erhalten reproduzierbare Nachtest-Wahrscheinlichkeiten für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eine eigene Computeralgebra aufzubauen.
Wandeln Sie Prozentangaben stets ins Einheitsintervall um, bevor Sie aufrufen, und behandeln Sie das gelieferte Likelihood-Verhältnis als Bildunterschrift neben der Wahrscheinlichkeit, damit Leser sowohl den Chancenmultiplikator als auch die endgültige Krankheitschance sehen.
Anwendungsfälle
Unterrichtsbeispiele zu seltenen Krankheiten
Zeigen Sie Studierenden, wie ein Test mit 90% Sensitivität und 95% Spezifität bei 1% Prävalenz dennoch ein bescheidenes Posterior lässt, sowohl für einen positiven als auch für einen negativen Befund.
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie diagnostische Bayes-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das jede Wahrscheinlichkeit außerhalb von 0 bis 1 ablehnt und niemals ein Posterior erfindet, wenn der Befund unmöglich ist.
Screening-Hinweise und Journal Clubs
Wandeln Sie veröffentlichte Sensitivität, Spezifität und lokale Prävalenz plus den beobachteten Befund in eine Nachtest-Krankheitschance um, ohne eine Statistikbibliothek.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn eine Wahrscheinlichkeit außerhalb von 0 bis 1 liegt?
Wahrscheinlichkeiten müssen im abgeschlossenen Intervall von null bis eins liegen; sie werden niemals begrenzt.
Worin unterscheidet sich das vom positiven Vorhersagewert?
Der positive Vorhersagewert ist die Nachtest-Wahrscheinlichkeit nach einem positiven Ergebnis. Dieses Werkzeug akzeptiert auch einen negativen Befund, der das Posterior P(D|T−) liefert. Eins minus dieses Posterior ist der negative Vorhersagewert.
Welche Vortestwahrscheinlichkeit gebe ich ein?
Die örtliche Prävalenz der Krankheit oder Ihren klinischen Verdacht nach Anamnese und Untersuchung, als Zahl zwischen 0 und 1. Eine Prävalenz von 1 % geben Sie zum Beispiel als 0,01 ein.
Was bewirkt ein negatives Ergebnis?
Es multipliziert die Vortest-Chance mit dem negativen Likelihood-Quotienten, also eins minus Sensitivität geteilt durch Spezifität, wodurch die Wahrscheinlichkeit meist sinkt. Das Ergebnis entspricht eins minus dem negativen Vorhersagewert.
Kann ich zwei Tests nacheinander verrechnen?
Nein, der Rechner liefert genau eine Nachtest-Wahrscheinlichkeit für das beobachtete Ergebnis. Er verkettet keine aufeinanderfolgenden Tests und leitet auch keine Prävalenz aus einer Vierfeldertafel ab.
Warum bleibt die Wahrscheinlichkeit nach einem positiven Test oft niedrig?
Weil bei einer seltenen Krankheit die meisten positiven Ergebnisse aus der großen gesunden Gruppe stammen, sodass falsch positive Ergebnisse überwiegen. Je seltener die Erkrankung, desto weniger hebt ein einzelner positiver Befund die Wahrscheinlichkeit.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pretest_probability":0.01,"sensitivity":0.9,"specificity":0.95,"test_result":"positive"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/post-test-probability", {
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headers: {
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"sensitivity": 0.9,
"specificity": 0.95,
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/post-test-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"sensitivity": 0.9,
"specificity": 0.95,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/post-test-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pretest_probability":0.01,"sensitivity":0.9,"specificity":0.95,"test_result":"positive"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pretest_probability":0.01,"sensitivity":0.9,"specificity":0.95,"test_result":"positive"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/post-test-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"pretest_probability": 0.01,
"sensitivity": 0.9,
"specificity": 0.95,
"test_result": "positive"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.post_test_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Jede Eingabewahrscheinlichkeit muss im abgeschlossenen Intervall von null bis eins liegen; Werte außerhalb dieses Bereichs scheitern mit invalid_input statt still begrenzt zu werden. Erfolgreiche API-Aufrufe kosten $0.002.
Eingabevertrag, Antwortform und abgelehnte Wahrscheinlichkeiten
Klassische Prüfung: Vortest-Wahrscheinlichkeit 0.01, Sensitivität 0.9, Spezifität 0.95 und ein positives Ergebnis ergeben eine Nachtest-Wahrscheinlichkeit von etwa 0.154, die Unterrichtswarnung, dass ein Screen mit 90% Sensitivität und 95% Spezifität eine Ein-Prozent-Prävalenz kaum über 15% hebt. Gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet. Senden Sie einen JSON-Körper mit vier Pflichtfeldern. Das Feld pretest_probability ist die Vortest-Chance der Krankheit im abgeschlossenen Intervall von null bis eins; die Aliasse pre_test_probability, pretest, prevalence, prior und p werden akzeptiert. Das Feld sensitivity ist die Richtig-Positiv-Rate im selben Intervall; die Aliasse sens, true_positive_rate und tpr bilden darauf ab. Das Feld specificity ist die Richtig-Negativ-Rate; die Aliasse spec, true_negative_rate und tnr sind austauschbar. Das Feld test_result muss der Aufzählungswert positive oder negative sein; die Aliasse result und outcome werden akzeptiert, ebenso Unterrichtskürzel wie pos, neg, plus und minus. Jede Wahrscheinlichkeit kann als JSON-Zahl oder als beschnittene Dezimalzeichenkette eintreffen, wissenschaftliche Notation für winzige Prävalenzen eingeschlossen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nicht endliche Werte und jede Zahl außerhalb des Einheitsintervalls scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes — eine Wahrscheinlichkeit von 1.5 oder von −0.05 wird abgelehnt statt begrenzt, sodass ein nie durch hundert geteiltes Prozent stillschweigend kein unsinniges Posterior werden kann. Bei Erfolg spiegelt der Körper die drei normalisierten Wahrscheinlichkeiten und das kanonische test_result, liefert post_test_probability auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile goldens, enthält likelihood_ratio wenn dieses Verhältnis endlich ist, und formuliert die diagnostische Bayes-Identität in formula neu. Der Preis ist ein pauschales $0.002 je erfolgreicher Anfrage mit Einheit item.
Wo ein Nachtest-Wahrscheinlichkeitsrechner seinen Platz verdient
Nachhilfeplattformen und Prüfungs-Generatoren brauchen ein deterministisches Orakel, das ein als neunzig statt 0.9 eingegebenes Prozent als invalid_input wertet, statt still ein Posterior zu liefern, das kein Wahrscheinlichkeitsraum realisieren kann. Weil die Umsetzung parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten $0.002-Grundpreis, ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Welche Formel nutzt der Nachtest-Wahrscheinlichkeitsrechner?
Für ein positives Ergebnis gilt P(D|T+) = (sensitivity × pretest) / (sensitivity × pretest + (1 − specificity) × (1 − pretest)). Für ein negatives gilt die komplementäre Identität mit (1 − sensitivity) und specificity. Dieselben Zahlen sind die Likelihood-Aktualisierung der Vortest-Chancen.
Was ist das Likelihood-Verhältnis in der Antwort?
Nach einem positiven Ergebnis ist es sensitivity / (1 − specificity). Nach einem negativen ist es (1 − sensitivity) / specificity. Das Feld entfällt, wenn das Verhältnis unendlich wäre, damit JSON endlich bleibt.
Was kostet der Nachtest-Wahrscheinlichkeitsrechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.