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Extravagante Zahlen prüfen
Die 4 ist extravagant, denn ihre Zerlegung 2² braucht zwei Ziffern, die 4 selbst nur eine. Geben Sie eine ganze Zahl ab 2 ein und sehen Sie beide Ziffernzahlen…
Aabuela
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Golomb-Folge Rechner
Ermitteln Sie jedes Glied der Golomb-Folge: Das zehnte Glied ist 5, das zwanzigste ist 8. Die Folge 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… wiederholt jeden Wert so oft, wie…
Ssamurai
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Gray-Code-Dekodierer
Geben Sie einen Gray-Code-Wert ein und erhalten Sie die Zahl dahinter: 0111 ergibt binär 0101, also 5.
Kkatherine
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Palindrombasen
Sehen Sie alle Basen, in denen eine Zahl in beide Richtungen gleich lautet: Bis Basis 16 ist 10 ein Palindrom in den Basen 3, 4 und 9, geschrieben 101, 22 und…
Ssamurai
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Superprimzahl-Prüfer
11 ist die fünfte Primzahl, und 5 ist prim, also ist 11 eine Superprimzahl; 7 ist die vierte, und 4 ist nicht prim.
PPavilion
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Ulam-Folge-Rechner
Die ersten zehn Ulam-Zahlen sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16 und 18, die zehnte ist also 18. Geben Sie an, wie viele Glieder Sie brauchen, und erhalten Sie die…
Aabuela
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Achsenschnittsform einer Geraden berechnen
Geben Sie an, wo die Gerade die Achsen schneidet, und erhalten Sie alle Formen ihrer Gleichung: Aus 6 und 3 folgen die Steigung −0,5, x/6 + y/3 = 1 und die…
Kkatherine
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Diskriminante und Wurzeltyp
Wissen Sie vor dem Lösen, wie viele reelle Lösungen eine quadratische Gleichung hat: Bei x² − 5x + 6 ist die Diskriminante 25 − 24 = 1, also positiv, und es…
Ssamurai
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Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion
Erhalten Sie den y-Achsenabschnitt einer Parabel sofort: Bei f(x) = 2x² − 3x + 5 bleibt nach dem Einsetzen von null für x nur die Konstante, die Kurve schneidet…
Bbarbara
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Standardform einer Geraden
2x + 4y = 6 und x + 2y = 3 sind dieselbe Gerade; die Standardform behält nur die zweite, mit ganzen Koeffizienten, ohne gemeinsamen Teiler und mit positivem…
Ssamurai
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Höhe einer quadratischen Pyramide
Eine quadratische Pyramide mit Grundseite 6 und Volumen 144 ist 12 hoch: Geben Sie diese beiden Werte ein und erhalten Sie die senkrechte Höhe in der passenden…
Hhedy
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Kegelhöhe-Rechner
Ein Kegel mit rund 37,7 Volumen und Basisradius 3 ist 4 hoch: Geben Sie Volumen und Radius ein und erhalten Sie die senkrechte Höhe eines geraden Kreiskegels…
Ggrace
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Legendre-Formel: Primexponent in n! berechnen
Die Primzahl 5 steckt 24-mal in der Fakultät von 100: 100 geteilt durch 5 ergibt 20, 20 geteilt durch 5 ergibt 4, und 20 plus 4 macht 24.
Kkatherine
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Reduzierte binäre quadratische Formen nach Diskriminante
Listet die reduzierten, primitiven, positiv definiten Formen ax² + bxy + cy² zu einer negativen Diskriminante auf: −23 ergibt drei Formen, [1, 1, 6], [2, −1, 3]…
Bbarbara
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Tetranacci-Zahl
Ausgehend von 0, 0, 0 und 1 und stets als Summe der letzten vier Glieder steht an Stelle 10 die 56.
PPavilion
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Betragsungleichung größer als lösen
|2x − 6| > 4 gilt für x < 1 oder x > 5, also (−∞, 1) ∪ (5, ∞): Die Werte liegen außerhalb eines mittleren Bereichs.
Kkatherine
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Erweiterte Matrix [A|b]
Geben Sie die erweiterte Matrix [A|b] ein und erfahren Sie, ob das System eine, unendlich viele oder keine Lösung hat; das klassische Beispiel mit drei…
Ssamurai
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Kubische Diskriminante und reelle Nullstellen berechnen
x³ − 6x² + 11x − 6 hat die Diskriminante 4 und damit drei verschiedene reelle Nullstellen: Geben Sie die vier Koeffizienten ein und erhalten Sie Diskriminante…
Kkatherine
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Descartes-Zeichenregel
x² − 3x + 2 hat 2 Vorzeichenwechsel und damit 2 oder 0 positive reelle Wurzeln und keine negative: Geben Sie die Koeffizienten vom höchsten Grad abwärts ein und…
Ssamurai
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Direkte Proportionalität
Ein bekanntes Wertepaar genügt für die Proportionalitätskonstante samt Gleichung: Ist x gleich 4 und y gleich 12, dann ist k gleich 3, also y gleich 3x, und zu…
Aabuela
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Horner-Schema-Rechner für Polynome
Werten Sie 2x³ − 6x² + 2x − 1 an der Stelle 3 aus und erhalten Sie 5, samt allen Zwischenwerten (2, 0, 2, 5) zum Abgleich mit Ihrem handschriftlichen…
Bbarbara
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Maximum und Minimum von ax²+bx+c
Finden Sie den Scheitel einer Parabel in einem Schritt: f(x) = x² − 6x + 5 hat sein Minimum −4 an der Stelle 3, weil a positiv ist und der Graph nach oben…
PPavilion
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Quartische Gleichung aus Nullstellen
Geben Sie vier Nullstellen ein und erhalten Sie die quartische Gleichung: Aus 1, 2, 3 und 4 wird x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0.
Bbarbara
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Zylinderhöhe-Rechner
Ein Zylinder mit rund 62,83 Volumen und Basisradius 2 ist 5 hoch: Geben Sie Volumen und Radius ein und erhalten Sie die Höhe eines geraden Kreiszylinders, also…
Ggrace
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Siebeneck-Rechner
Bei einer Seite von 5 hat ein regelmäßiges Siebeneck einen Umfang von 35, eine Fläche von etwa 90,847811 und Innenwinkel von je 128,571429°.
Hhedy
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Löser zusammengesetzter Ungleichungen
−2x + 4 < 8 und 3x − 1 ≤ 11 ergeben zusammen (−2, 4]: Geben Sie beide Ungleichungen ein, legen Sie fest, ob beide gelten müssen oder eine genügt, und erhalten…
Aabuela
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Trinom-Rechner: ax² + bx + c ganzzahlig faktorisieren
Geben Sie drei ganzzahlige Koeffizienten ein und erhalten Sie das Trinom exakt zerlegt: Aus 6x² + 5x + 1 wird (2x + 1)(3x + 1).
Kkatherine
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Vertikale Verschiebung einer Funktion berechnen
Addieren Sie eine Konstante zu einer Funktion und sehen Sie, wie sich der Graph bewegt: x² − 4x + 3 um 5 verschoben ergibt g(x) = (x² − 4x + 3) + 5, fünf…
Bbarbara
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Polynom-kgV-Rechner mit dem ggT-Verfahren
Finden Sie das kleinste Polynom, das beide teilen: x² − 3x + 2 und x² − 1 haben x − 1 gemeinsam, ihr kgV ist daher x³ − 2x² − x + 2 vom Grad 3.
Bbarbara
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Rationale Ausdrücke vereinfachen
(x^2 - 1)/(x - 1) lässt sich zu x + 1 kürzen, doch der Wert 1 bleibt ausgeschlossen, weil es den ursprünglichen Nenner null machte.
Ssamurai
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X-Achsenabschnitte rationaler Funktion
Der Graph von (x - 1)/(x^2 - 4) schneidet die X-Achse nur im Punkt (1, 0). Der Rechner sucht alle reellen Nullstellen des Zählers und streicht jene, die auch…
Ssamurai
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Rechner für lineare Ungleichungssysteme
x + y ≤ 6 mit x ≥ 0 und y ≥ 0 ergibt ein Dreieck mit den Ecken (0, 0), (6, 0) und (0, 6). Der Rechner nennt jede Randgerade und jeden Eckpunkt und sagt, ob der…
PPavilion
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Oberfläche sechseckiger Pyramide
Eine Sechseckpyramide mit der Grundseite 2 und der Seitenhöhe 3 hat eine Oberfläche von etwa 28,392: 18 entfallen auf die sechs Dreiecke, der Rest auf das…
Hhedy
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Hilberts Hotel-Paradoxon
Bei drei Gästen in den Zimmern 1 bis 3 und zwei Neuankömmlingen rückt jeder zwei Zimmer weiter, und die Zimmer 1 und 2 werden frei.
Hhedy
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Kehrwert einer komplexen Zahl berechnen
Der Kehrwert von 3 + 4i ist 3/25 − (4/25)i, denn sein Betragsquadrat ist 25: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie 1/z in Normalform, bereit für…
Bbarbara
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Komplexe Zahl in Polarform
−3 + 4i hat den Betrag 5 und das Argument 126,869897645844°: Geben Sie Real- und Imaginärteil ein, wählen Sie Bogenmaß oder Grad und erhalten Sie r, θ und die…
Kkatherine
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Rechner für exponentielles Wachstum
Sehen Sie, wohin gleichmäßiges prozentuales Wachstum führt: 1000 mit 5 % pro Periode erreicht nach 10 Perioden 1628,89462678, mit dem Faktor 1,05 je Periode und…
Bbarbara
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Exponentialgleichung gleiche Basis
Lösen Sie Gleichungen wie 8^(x+1) = 4^(2x−1) ohne Logarithmen: 8 wird zu 2³, 4 wird zu 2², die Exponenten werden gleichgesetzt und die Lösung ist 5.
Ssamurai
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Nullstellen einer Funktion
Geben Sie bis zu vier Koeffizienten ein und erhalten Sie die Stellen, an denen der Graph die x-Achse trifft: x² − 5x + 6 hat die reellen Nullstellen 2 und 3.
Aabuela
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Hyperbelfunktionen Rechner
Für 1,5 erhalten Sie einen Sinus hyperbolicus von 2,12927945509, einen Kosinus von 2,35240961524 und einen Tangens von 0,905148253645, alle drei aus derselben…
Ggrace
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Potenzen von i berechnen – i hoch n: 1, i, -1 oder -i
i hoch 7 ergibt -i, i hoch 437 einfach i: Die Potenzen von i wiederholen sich alle vier Schritte, daher landet jeder ganzzahlige Exponent, ob riesig oder…
Hhedy
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Unechter Bruch in gemischte Zahl
Elf Viertel sind 2 Ganze und 3/4. Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie die ganze Zahl und den bereits gekürzten Restbruch, sodass aus 10/4 die Form…
Ggrace
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Umfangswinkel-Rechner: Winkel aus dem Bogen berechnen
Ein Bogen von 120 Grad ergibt einen Umfangswinkel von 60, genau die Hälfte, und Sie erhalten ihn auch im Bogenmaß, 1,047197551197.
Hhedy
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Differenz einer arithmetischen Folge berechnen
Bei 4, 9, 14, 19, 24 beträgt jeder Schritt 5, die Differenz ist also 5 und die Folge arithmetisch.
Bbarbara
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Arithmetisches Mittel
Der Durchschnitt von 2, 4, 6 und 8 ist 5: Die Summe beträgt 20, und es sind 4 Zahlen. Geben Sie eine beliebige Liste ein und erhalten Sie das arithmetische…
Aabuela
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Abstand komplexer Zahlen
3 + 4i liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt, 1 + 2i ebenfalls 5 von 4 + 6i: Geben Sie zwei komplexe Zahlen ein und erhalten Sie Abstand, Abstandsquadrat und…
Ssamurai
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Komplexe Zahl aus Betrag und Argument
Betrag 5 und Argument 53,130102354156° ergeben 3 + 4i: Geben Sie den Abstand vom Ursprung und die Richtung in Bogenmaß oder Grad ein und erhalten Sie Real- und…
Kkatherine
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Exponentialfunktion aus zwei Punkten
Geben Sie zwei Punkte ein und erhalten Sie die Exponentialfunktion durch beide: (0, 3) und (1, 6) ergeben den Anfangswert 3 und die Basis 2, also das Modell 3 ·…
Aabuela
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Matrix mit Skalar multiplizieren
Multiplizieren Sie eine 2×3-Matrix mit −2, und alle Einträge ändern sich auf einmal: Aus 1 wird −2, aus 4 wird −8 und aus 8 wird −16, die Form bleibt 2×3.
Bbarbara
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Folgenglied aus expliziter Formel berechnen
Berechnen Sie jedes Folgenglied direkt aus seiner Vorschrift: 3n^2 - 2n + 5 ergibt am Index 4 den Wert 45, ohne Tabelle aller vorherigen Glieder.
Kkatherine
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Rechner Summe erste n Gerade
Die ersten 5 geraden Zahlen, 2 + 4 + 6 + 8 + 10, ergeben zusammen 30, denn die Summe der ersten n geraden Zahlen ist n(n + 1).
Ssamurai
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Ganzzahl-Prüfer
42 ist eine ganze Zahl, 3.0 ebenfalls, weil der Wert drei ist, 3.0000001 dagegen nicht. Geben Sie einen beliebigen Wert ein und erhalten Sie ein strenges Ja…
Ggrace
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Integration durch quadratische Ergänzung
Das Integral von 1 durch x² + 2x + 5 ist 0,5 mal der Arkustangens von (2x + 2)/4, plus C. Geben Sie die drei Koeffizienten ein und sehen Sie jeden Schritt: die…
Hhedy
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Bestimmten Term einer Binomialentwicklung berechnen
Der dritte Term von (2x − 3y)^5 lautet 720x^3y^2: Geben Sie Exponent, Position und die beiden Faktoren ein und erhalten Sie genau diesen Term, ohne die ganze…
Bbarbara
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Einheitsmatrix-Generator
Wählen Sie die Ordnung n und erhalten Sie die exakte Einheitsmatrix: Bei Ordnung 3 stehen drei Einsen auf der Diagonale und sechs Nullen daneben.
Aabuela
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2×2-Matrixinverse
Bei den Zeilen 4, 7 und 2, 6 ist die Determinante 10, die Adjunkte hat die Zeilen 6 und −7 sowie −2 und 4, und geteilt durch 10 ergibt sich die Inverse 0,6…
Ssamurai
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Zeilenstufenform-Rechner
Geben Sie die Zeilen 1, 2, 1; 2, 1, −1; −1, 1, 2 ein und erhalten Sie eine Treppe mit zwei Pivots und einer Nullzeile am Ende, der Rang ist also 2.
Kkatherine
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Innen- und Außenwinkel eines Dreiecks berechnen
Bei Winkeln von 60° und 80° bleiben für den dritten 40°, die Außenwinkel betragen 120°, 100° und 140°.
Ggrace
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Intervallschreibweise-Konverter aus Grenzen und Inklusivität
Eine eingeschlossene untere Grenze von -2 und eine ausgeschlossene obere Grenze von 5 ergeben [-2, 5): alle Zahlen von minus zwei bis ausschließlich fünf.
Hhedy
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➗ MathematikKostenlos
Betragsgleichung zwei Lösungen Rechner
|2x − 3| = 5 zerfällt in 2x − 3 = 5, was 4 ergibt, und 2x − 3 = −5, was −1 ergibt. Geben Sie Ihre drei Zahlen ein und sehen Sie beide Fallgleichungen samt…
Ssamurai
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So funktioniert es

1

API-Schlüssel erhalten

Sie kaufen direkt, ohne Konto. Ein Mensch schaltet Ihren Schlüssel frei – per E-Mail oder WhatsApp, derzeit auf Englisch und Spanisch.

2

Endpunkt aufrufen

Ein POST mit Bearer-Token stellt die Aufgabe in die Warteschlange. Sie erhalten sofort eine task_id.

3

Ergebnis abholen

Das Ergebnis kommt per signiertem Webhook oder Download-Link. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

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