Mathématiques
1 470 calculateurs de mathématiques : pourcentages, fractions, équations, géométrie, trigonométrie, statistiques et théorie des nombres. Chacun explique la méthode simplement, pour obtenir la réponse et comprendre comment on y arrive, gratuit dans votre navigateur.
Calculateur d'écart type
Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9, la moyenne vaut 5 et l'écart-type de population exactement 2 ; celui d'échantillon est plus grand car il divise par 7 au lieu de…
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Convertisseur de degrés en radians
180 degrés font exactement π radians, soit environ 3,1415926536, et le convertisseur affiche à la fois la valeur décimale et la forme en π.
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Calculateur d'hypoténuse
Des côtés de l’angle droit de 3 et 4 donnent une hypoténuse de 5 et une aire de 6, directement par le théorème de Pythagore.
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Calculateur d'arc sinus
L’arc sinus de 0,5 vaut 30°, soit 0,5235987756 radian, toujours pris dans la plage principale entre −90° et 90°.
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Vérificateur d'identité trigonométrique
Mettez à l’épreuve les identités de vos exercices sur un angle réel : à 30°, sin² + cos² vaut 1 avec un écart restant de 0, et les quatre autres identités sont…
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Calculateur de sécante, cosécante et cotangente
Obtenez d'un coup les trois fonctions réciproques : à 30°, la cosécante vaut 2 et la sécante environ 1,1547, près du sinus, du cosinus et de la tangente.
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Calculateur de cercle trigonométrique
À 30° correspond le point (√3/2, 1/2) du cercle trigonométrique, soit π/6 en radians. Saisissez n'importe quel angle fini et obtenez son cosinus et son sinus…
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Développement binomial
(a + b)^4 se développe en a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 : indiquez la puissance et voyez chaque terme avec son coefficient et ses exposants, prêt à…
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Calculateur règle de Cramer
Si 2x + y et x + 3y valent tous deux 5, la solution est (2, 1), avec les déterminants 5, 10 et 5 : saisissez les coefficients et les seconds membres et voyez…
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Solveur cubique
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 a pour racines 3, 2 et 1 : saisissez les quatre coefficients et obtenez les trois racines, réelles ou complexes, avec la forme réduite et…
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Calculateur du discriminant
Saisissez a, b et c et sachez combien de racines réelles a votre équation du second degré : pour x² − 5x + 6 = 0, Δ = 25 − 24 = 1, donc deux racines réelles…
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Calculateur de produit scalaire
Saisissez deux vecteurs de même dimension et obtenez leur produit scalaire, leurs normes et l’angle qu’ils forment : [1, 2, 3] et [4, −5, 6] donnent 12 et un…
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Calculateur de valeurs propres 2×2
Saisissez les quatre coefficients d’une matrice 2×2 et obtenez ses valeurs et vecteurs propres : la matrice de lignes (4, 1) et (2, 3) a pour trace 7, pour…
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Solveur d'équation exponentielle
Trouvez l’exposant qui transforme une base en une valeur : dans 2ˣ = 8, la solution est 3, donnée en décimal et sous forme exacte, avec la vérification que 2³…
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Factoriser un trinôme
Saisissez a, b et c et obtenez le trinôme factorisé en deux binômes : x² − 5x + 6 devient (x − 2)(x − 3).
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Élimination de Gauss
Résolvez n équations linéaires à n inconnues par réduction des lignes : l’exemple à trois équations donne 2, 3 et −1 pour les inconnues, avec les pivots et les…
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Solveur d'équation linéaire
Saisissez 2x + 3 = 11 et obtenez x égal à 4 : soustrayez 3 des deux côtés, divisez par 2, puis vérifiez que 2 · 4 + 3 donne 11.
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Développer et condenser les logs
Développez log(x²y/z) en 2 log x + log y − log z, ou regroupez cette somme en un seul logarithme, chaque loi étant indiquée pas à pas.
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Calculatrice de logarithmes
Obtenez le logarithme en base b de x en une étape : celui de 100 en base 10 vaut 2, et le logarithme népérien de 100, 4,60517018599, s'affiche à côté.
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Addition et soustraction de matrices
Additionnez deux matrices de même taille case par case : avec deux matrices 2 × 2 de coefficients 1, 2, 3, 4 et 5, 6, 7, 8, le résultat est 6, 8, 10, 12.
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Déterminant de matrice
Saisissez une matrice carrée et obtenez son déterminant : les lignes 2, 1 et 1, 3 donnent 5, la matrice est donc inversible.
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Calculatrice de rang de matrice
Saisissez les lignes 1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9 et obtenez le rang 2 : l'élimination ne laisse que deux pivots, la matrice n'est donc pas de rang plein.
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Trace de matrice
Obtenez la trace d'une matrice carrée sans additionner à la main : avec les lignes 2 1 et 1 3, la diagonale vaut 2 et 3, donc la trace vaut 5.
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Transposée de matrice
Retournez une matrice autour de sa diagonale principale en une étape : les lignes 1 2 3 et 4 5 6 deviennent des colonnes, d'où un résultat 3×2 aux lignes 1 4, 2…
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Fractions partielles
Décomposez une fraction rationnelle en éléments simples prêts à intégrer : 1 sur (x − 1)(x − 2) devient −1/(x − 1) + 1/(x − 2).
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Addition et soustraction de polynômes
Regroupez les termes semblables en une étape : 1 + 2x + 3x² plus 3 + x² donne 4 + 2x + 4x², et la soustraction donne −2 + 2x + 2x².
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Multiplication de polynômes
Développez un produit de polynômes sans erreur : (1 + 2x) fois (3 + 4x) donne 3 + 10x + 8x², et le degré du produit, 2, est la somme des degrés.
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Racines de polynômes
Obtenez les racines réelles d'un polynôme avec leur multiplicité : x³ − 6x² + 11x − 6 a pour racines 1, 2 et 3, chacune simple.
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Formule quadratique
Saisissez a, b et c et obtenez les racines directement par la formule : x² − 3x + 2 a pour discriminant 1 et pour racines 2 et 1, avec le sommet de la parabole…
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Théorème des racines rationnelles
Pour 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2, les racines rationnelles possibles sont ±1, ±2 et ±1/2 : six candidats formés à partir des diviseurs du terme constant et du…
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Calculateur du théorème du reste
En divisant 2 - 3x + x^2 par x − 2, le reste vaut 0 : 2 est donc une racine. La calculatrice obtient ce reste comme p(r) avec la méthode de Horner, sans…
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Calculateur de division synthétique
Diviser x^3 - 6x^2 + 11x - 6 par x - 2 donne x^2 - 4x + 3 avec un reste de 0 : 2 est donc une racine et la division est exacte.
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Résoudre un système 2×2 d'équations linéaires
Les droites 2x + y égal à 5 et x + 3y égal à 7 se coupent en (1,6 ; 1,8) : le solveur trouve l’unique intersection de deux équations linéaires par Cramer ou par…
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Calculateur de magnitude vectorielle
Le vecteur (3, 4) a une magnitude de 5 et pour vecteur unitaire (0,6, 0,8) : saisissez les composantes, de 1 à 256 dimensions, et obtenez la longueur, son carré…
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Calculatrice de projection vectorielle
Projeter (3, 4) sur (1, 0) donne une projection scalaire de 3, le vecteur (3, 0) et un reste perpendiculaire (0, 4).
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Formules de Viète
Pour x² − 3x + 2, les racines ont pour somme 3 et pour produit 2, lus dans les coefficients grâce aux formules de Viète, sans résoudre l'équation.
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Calculatrice de combinaisons
Découvrez de combien de façons choisir des éléments quand l'ordre ne compte pas : 3 livres quelconques parmi 10 pour un week-end donnent 120 sélections…
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Calculateur de compositions d'entiers
Comptez toutes les façons ordonnées de découper un entier en parts positives : 5 possède 16 compositions et 4 en a 8, car 1+3 et 3+1 comptent séparément.
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Calculateur de dérangements
Comptez les réarrangements où rien ne reste à sa place : 5 personnes qui tirent au sort un père Noël secret ont 44 tirages où personne ne se pioche soi-même…
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Calculateur du coefficient multinomial
Comptez les façons de répartir des éléments en groupes nommés de tailles fixes : 6 personnes réparties en trois groupes distincts de 2 donnent 90 répartitions…
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Calculateur de partitions d'entiers
Comptez les façons d'écrire un entier comme somme quand l'ordre ne compte pas : 4 s'écrit 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 et 1+1+1+1, donc p(4) vaut 5, et 5 en a 7.
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Générateur du triangle de Pascal
Demandez 5 lignes et obtenez le triangle de Pascal jusqu'à 1, 4, 6, 4, 1 : quinze nombres exacts où chacun est la somme des deux du dessus.
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Calculateur de permutations
Comptez les arrangements où l'ordre compte : 3 coureurs sur 5 peuvent occuper la première, la deuxième et la troisième place de 60 façons, P(5,3), car ABC et…
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Permutations avec répétition
Comptez les suites ordonnées où les symboles peuvent se répéter : 5 symboles sur 3 positions donnent 125 possibilités, 5^3, la même règle du produit qui sert…
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Nombres de Stirling de seconde espèce
Comptez les façons de répartir des éléments en groupes sans nom et non vides : 5 personnes forment 2 équipes de 15 façons et 3 équipes de 25 façons, S(5,2) et…
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Calculateur d’arc : longueur et aire du secteur circulaire
Avec un rayon de 10 et un angle au centre de 90°, l'arc mesure 5π et le secteur couvre 25π unités carrées, soit exactement le quart du cercle.
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Calculateur de volume de barrique : rayons haut, milieu et hauteur
Calculez ce que contient une barrique ou un fût avec trois mesures, rayon des fonds, rayon du ventre et hauteur, grâce à V = πh/3 · (2R² + r²).
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Calculateur d'équation du cercle : formes standard et générale
Convertissez un centre et un rayon en équations standard et générale du cercle, ou repartez de la forme générale : un rayon de 5 à l'origine donne x² + y² = 25…
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Intersection cercle-droite : 0, 1 ou 2 points centre, rayon et droite
Trouvez où une droite traverse un cercle : un cercle de rayon 5 centré à l'origine et la droite passant par (−10, 0) et (10, 0) se coupent en (−5, 0) et (5, 0).
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Calculatrice du cube : volume, aire et diagonales depuis arête ou autre
Indiquez une seule mesure d'un cube, l'arête, le volume ou l'aire totale, et obtenez toutes les autres : une arête de 2 donne un volume de 8, une aire de 24 et…
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Volume du cylindre : aires latérale et totale depuis rayon et hauteur
Saisissez le rayon et la hauteur d'un cylindre droit et obtenez trois réponses d'un coup : avec un rayon de 3 et une hauteur de 5, le volume vaut 45π, l'aire…
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Distance entre deux points
Saisissez deux points du plan et obtenez la distance en ligne droite qui les sépare : de (0, 0) à (3, 4), elle vaut exactement 5, et les écarts horizontal et…
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Volume et aire d'un ellipsoïde
Saisissez les trois demi-axes et obtenez ensemble le volume et la surface de l'ellipsoïde : avec des demi-axes de 3, 2 et 1, le volume vaut 8π.
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Tronc de cône
Indiquez les deux rayons et la hauteur d'un tronc de cône, par exemple 3, 4 et 5, et obtenez d'un coup le volume, la génératrice, l'aire latérale et la surface…
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Calculateur de tronc de pyramide
Obtenez le volume d'un tronc de pyramide à partir des aires de ses deux bases et de sa hauteur : des bases de 16 et 4 avec une hauteur de 6 renferment un volume…
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Calculateur d'hémisphère
Saisissez un rayon et obtenez ensemble le volume, l'aire du dôme et la surface totale de la demi-sphère : un rayon de 1 donne un volume de deux tiers de π, un…
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Formule de Héron : aire d'un triangle à partir de trois côtés
Obtenez l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés seulement, sans angle ni hauteur : les côtés 3, 4 et 5 donnent un demi-périmètre de 6 et une aire de 6.
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Calculateur pyramide hexagonale : volume et surface (arête, hauteur)
Obtenez le volume et les surfaces d'une pyramide hexagonale régulière à partir de l'arête de base et de la hauteur : une arête de 2 avec une hauteur de 3 donne…
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Calculateur d'hyperbole : foyers, sommets, excentricité, asymptotes
Saisissez les deux demi-axes d'une hyperbole et obtenez tous ses éléments : des demi-axes de 3 et 4 donnent des foyers en ±5, des sommets en ±3, une…
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Calculateur d'icosaèdre : volume et surface à partir de l'arête, gratuit
Saisissez la longueur de l'arête et obtenez le volume et l'aire des 20 faces triangulaires : avec une arête de 1, le volume vaut (5/12)(3+√5) et l'aire totale…
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