数学

分かっている根から標準形の多項式を作ります。根が1、2、3なら(x − 1)(x − 2)(x − 3)で、展開するとx³ − 6x² + 11x − 6です。重根は同じ根を2回入れます。ブラウザで無料で使えます。

多項式を列ごとにそろえて引き算します。4x^3 − 2x + 7からx^3 + 5x^2 − 3を引くと3x^3 − 5x^2 − 2x + 10で、各次数が並ぶので途中の計算も確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

2つの2項式を掛け、FOIL法の各積を順番に確認できます。(2x + 3)(4x − 5) では 8x²、−10x、12x、−15 となり、結果は 8x² + 2x − 15 です。宿題の符号の確認に便利です。ブラウザで無料で使えます。

関数を逆にする手順を一つずつ確認できます。f(x)=2x+3 の逆関数は f⁻¹(x)=0.5(x − 3) で、すべての実数で成り立ちます。f が4を11に移すなら、逆関数は11を4に戻します。ブラウザで無料で使えます。

多項式を貼り付けると、最高次から定数項までの係数を順に返します。3x^2 + 2x − 5なら3、2、−5、x^3 − 4xなら1、0、−4、0です。ブラウザで無料で使えます。

係数の列から多項式の次数をすぐに求めます。3、−2、0、5は3 − 2x + 5x³を表し、次数3の3次式で、最高次の係数は5です。ブラウザで無料で使えます。

散らかった多項式を一度で整理します。3x^2 + 4x − 7 + 2x^3 − x^2 + 5 − 4xは2x^3 + 2x^2 − 2となり、次数は3です。分数や小数も正確なまま扱います。ブラウザで無料で使えます。

多項式の係数を入力すると [f(x+h)−f(x)]/h を簡約した形が分かります。f(x) = x² なら 2x + h となり、h を0に近づけると導関数 2x が残ります。ブラウザで無料で使えます。

関数の種類を選び、係数と x の値を入力すれば、すぐに f(x) が分かります。f(x)=2x+1 に3を代入すると7です。実数の定義域の外にある値は推測せずに知らせます。ブラウザで無料で使えます。

多項式を入力すると、偶関数か奇関数か、どちらでもないかが分かります。3x⁴ − 2x² + 7 は x を −x に置き換えても変わらないので偶関数です。f(x) と f(−x) を並べて表示します。ブラウザで無料で使えます。

関数をどちらかの軸で対称移動し、新しい式と点の動きを確認できます。y 軸についてなら x² − 4x + 3 は (−x)² − 4(−x) + 3 になり、点 (2, −1) は (−2, −1) に移ります。ブラウザで無料で使えます。

(x + 1)/(x^2 - x - 2)の垂直漸近線は2の位置の1本だけです。-1の因数は約分されて穴になるためです。分子と分母に各零点が何回現れるかを比べてから判定します。ブラウザで無料で使えます。

√(x - 4)はx ≥ 4のときだけ定義されるので、定義域は[4, ∞)で、グラフはx軸上の4から始まります。√(ax + b)のaとbを入力すると、定義域を区間表記で確認できます。ブラウザで無料で使えます。

1000の常用対数は3です。10の3乗が1000になるからです。正の数を入力すると、その数を作る10の指数が分かり、0から1の間の値なら結果は負になります。ブラウザで無料で使えます。

1期間あたりの成長率を入力すると、2倍になるまでの期間が分かります。1期間に5%で期間ごとに複利で増える場合、14.2066990829期間で2倍になり、対数を使って正確に計算します。ブラウザで無料で使えます。

式の結果を次々に同じ式へ代入し、軌道全体を確認できます。x² − 1 を1.5から始めると、3回で −0.68359375、4回で −0.532699584960938 になります。ブラウザで無料で使えます。

log(x/y) を一度で log x − log y に書き換え、商の法則を手順として示します。底と2つの値がすべて数のときは差も計算されるので、具体例で公式を確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

底2、真数8、値3を入力すると、log₂(8) = 3 が 2³ = 8 に書き換わります。底はそのまま底に、値は指数に、真数はべき乗の結果になります。ブラウザで無料で使えます。

逆関数を作る前に、その関数が一対一かどうかを確かめられます。f(x) = 2x − 1は、どの出力もちょうど1つの入力から生じるため、水平線判定に合格します。ブラウザで無料で使えます。

(3 + 2i) + (1 − 4i)は4 − 2iです。2つの複素数の実部と虚部を入力すると、和が標準形で分かり、計算のきまりも答えの横に示されます。ブラウザで無料で使えます。

3 + 4iの絶対値は5で、複素平面での原点からの距離を表します。実部と虚部を入力すると、|z|とその二乗が分かり、負になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

(1 + i)²は2iです。実部と虚部、整数の指数を入力すると、長い掛け算をせずにa + biの形の答えが分かり、もとになる絶対値と角度も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

3 + 4iの平方根は2 + iと−2 − iです。実部と虚部を入力すると、主平方根ともう一つの根が直交形式で分かり、そのまま計算に使えます。ブラウザで無料で使えます。

log₂(x − 1) > 3 を解くと x > 9、区間では (9, ∞) です。x − 1 が正であることを確かめ、x − 1 > 8 に書き換え、底が0と1の間なら不等号を反転します。ブラウザで無料で使えます。

log(100x²/y) + log(y) を入力すると 2 + 2 log(x) になります。対数は標準の法則で分けられ、100の対数はちょうど2になり、打ち消し合う log(y) の項は消えます。ブラウザで無料で使えます。

初項3、末項27、公差4なら項数は7です。初項と末項と公差を入力するだけで、両端を含めた項数nが分かります。公差が負の減少する数列にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

3 + 4iとその共役3 − 4iの積は25です。実部と虚部を入力すると、絶対値の二乗a² + b²が分かり、結果は常に実数で負になることはありません。ブラウザで無料で使えます。

8の立方根は2、−1 + i√3、−1 − i√3の3つです。複素数を入力すると、120°ずつ離れた3つの根が極形式と直交形式で、角度はラジアンと度で分かります。ブラウザで無料で使えます。

7 − 4iの虚部は−4です。数をa + biの形か大きさと角度で入力すると、iに掛かる係数が符号付きで分かり、比較や再計算にそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

(3 + 4i)²は−7 + 24iです。実部と虚部を入力すると、実部a² − b²、虚部2abとして二乗がa + biの形で分かります。ブラウザで無料で使えます。

連続する2つの項を入力すると、数列の一定の倍率が分かります。6の次が18なら、18を6で割って公比は3です。ブラウザで無料で使えます。

1の4乗根は1、i、-1、-iで、単位円上の0°、90°、180°、270°に等間隔に並びます。1から360までの次数nを入力すると、すべての根を極形式と直交形式で確認できます。ブラウザで無料で使えます。

4、7、?、13、16では差がすべて3なので、欠けた3番目の項は10です。空いた位置に疑問符を入れると、その値と位置、公差、すべて埋まった数列が分かります。ブラウザで無料で使えます。

等比数列をさかのぼって初項を求めます。第5項が162で公比が3なら、162を81で割って初項は2です。ブラウザで無料で使えます。

2つの正の数の掛け算での中間の値が分かります。4と9の相乗平均は6で、積36の平方根です。相乗平均は必ず小さいほうと大きいほうの値の間にあります。ブラウザで無料で使えます。

kが1から5までのk^2 + 2*kの和は85で、項は5つです。項の式、添字の文字、上下の範囲を入力すれば、範囲内のすべての整数で項を計算して足し合わせます。ブラウザで無料で使えます。

1 + 2 + … + 100は5050です。公式n(n + 1)/2を使えば、1つずつ足さなくても最初のn個の自然数の和が一度に分かります。足す個数を入力すると、正確な合計が出ます。ブラウザで無料で使えます。

1 + 3 + 5 + 7 + 9は25です。最初のn個の奇数の和は、いつもちょうどnの2乗になります。nを入力すると、合計と一覧の最後の奇数（ここでは9）が分かります。ブラウザで無料で使えます。

10人の候補から3人の委員を選ぶ方法は120通りです。nとkを入力すると、二項係数を丸めずにすべての桁まで正確に求められます。ブラウザで無料で使えます。

行が4, 1と2, 3の行列では、トレースが7、行列式が10なので、特性多項式は λ² − 7λ + 10、係数は1、−7、10です。ブラウザで無料で使えます。

行が3, 8と4, 6の行列では、対角線の積が18と32なので行列式は−14となり、逆行列をもちます。逆行列がないのは行列式が0のときだけです。ブラウザで無料で使えます。

同じ大きさの行列の対応する成分どうしを掛けます。成分1, 2, 3, 4と5, 6, 7, 8なら、結果の1行目は5と12です。通常の行列の積と違い、行と列は混ざりません。ブラウザで無料で使えます。

行が1, 2, 3、0, 4, 5、1, 0, 6の行列で1行目と1列目を除くと、行が4, 5と0, 6の行列が残り、その行列式24が小行列式です。行と列は1から数えます。ブラウザで無料で使えます。

行が1, 2, 3、0, 4, 5、1, 0, 6の行列では、9個の小行列式と9個の余因子が得られます。1行2列の小行列式は−5で、符号を変えた余因子は5です。ブラウザで無料で使えます。

正方行列が対称かどうかをすぐに判定します。行が1 2 3、2 4 5、3 5 6の3×3行列は3組を比べて対称と分かり、対称でない行列は最初の不一致を示します。ブラウザで無料で使えます。

xを4とすると、|2*x − 5| + 3は6になります。絶対値記号が中の3を0からの距離として扱い、そのあとで3を足すからです。式とxの値を入力すると、結果がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

異なる品物を名前付きのグループに分ける方法が何通りあるかを数えます。8人を3人、3人、2人に分けると560通りで、結果は丸めずに正確に出ます。ブラウザで無料で使えます。

多項式の分数どうしを掛けて、約分した答えと定義域を示します。(x + 1)/(x − 2)と(x − 2)/(x + 3)の積は(x + 1)/(x + 3)で、2と−3は除外されます。ブラウザで無料で使えます。

4が10に対応するなら、7には17.5が対応します。直接比例の三数法は、既知の値に同じ倍率（ここでは1.75）を掛けて、2組の比をそろえます。レシピや距離、生産量の見積もりに使えます。ブラウザで無料で使えます。

{ x | -1 < x ≤ 4 }は(-1, 4]になります。端点を含まない側は丸括弧、含む側は角括弧です。片側に限りのない区間、両端のある区間、等号で書いた1点だけの集合に対応します。ブラウザで無料で使えます。

かっこの中の和に1つの因数を分配し、それぞれの積を個別に確認できます。−2a(3a − 4b + 5) は −6a² + 8ab − 10a になります。代数の宿題の確認や解答例づくりに役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

x < 4 は区間 (−∞, 4) になります。含まれる端点には角括弧、含まれない端点には丸括弧が付き、成り立たない範囲は空集合として表示されるので、括弧の向きに迷いません。ブラウザで無料で使えます。

「この部分は全体の何パーセントか」を一度で求めます。24人中18人なら75%、24に対して30なら125%です。比率と計算式も表示されるので、結果を説明しやすくなります。ブラウザで無料で使えます。

両端点を入力するだけで線分のちょうど中央が分かります。(0, 0)から(4, 6)までの線分なら、中点は(2, 3)です。垂直二等分線が線分と交わる点でもあります。ブラウザで無料で使えます。

比例式の欠けた数を求めます。3/4 = 9/xならxは12で、たすき掛けの積はどちらも36になるため、答えが正しいことをその場で確認できます。宿題やレシピ、地図、画像サイズの計算に役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

3x + 2y = 12なら傾きは-1.5、y切片は6です。両辺の項を集めて、直線を傾きと切片の形に書き直します。垂直な直線は傾きが定義されないことを明示します。ブラウザで無料で使えます。

2/3 = 4/dならdは6です。2 × 6と3 × 4がどちらも12になるからです。比例式の3つの項を入力すると、残りの1項がたすき掛けの積と手順つきで分かります。ブラウザで無料で使えます。

文字を含む項どうしの最大公約数が分かります。12x²y、18xy³、24x³y の最大公約数は 6xy です。すべての項にある文字だけを、それぞれ最小の指数で残します。ブラウザで無料で使えます。

立方体の一辺を入れると、6つの面すべての面積が分かります。一辺2 cmなら24 cm²です。結果は入力した単位の2乗のままなので、段ボールや塗料、包装フィルムの見積もりにそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

一辺の長さだけで、立方体の体積・表面積・空間対角線を一度に求めます。一辺3なら、27、54、5.196152です。小数は0桁から12桁まで選べ、初期設定は6桁で、単位は入力したものがそのまま使われます。ブラウザで無料で使えます。